Finite Group Databasebeta

← #25015629

Subgroups — #25015629

Order 11008.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583072C211yesmaximal, characteristic
2#19141601C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14582698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14582695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C43×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063350—21no—
9C2×#13063314C2211yescharacteristic
10#14583072—22no—
11#14583072—22no—
12C2×#13063252—21no—
13C2×#13063252—21no—
14#14582900—21no—
15C2×#13063244C2211yescharacteristic
16C2×#13063244C2211yescharacteristic
17#14582821—21no—
18#14582816—21no—
19#14582810—21no—
20#14582806C2211yescharacteristic
21#14582790—21no—
22#14582789—21no—
23#14582780—21no—
24#14582698—22no—
25#14582695—22no—
26C2×2−1+4×C43C2211yescharacteristic
27C2×#137×C43—21no—
28C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
29C43×#456—22no—
30C43×#456—22no—
31C2×#104×C43—21no—
32C2×#101×C43C2211yescharacteristic
33C22×D172D411yescharacteristic
34#13063350—24no—
35#13063350—42no—
36C2×#10621884—41no—
37C2×#10621882—41no—
38C2×#10621877—21no—
39C2×#10621877—21no—
40#13063314—21no—
41#13063314—21no—
42#13063314—21no—
43#13063314—21no—
44C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
45C2×Dic43⋊C4—21no—
46C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
52C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
54#13063252—24no—
55#13063252—42no—
56#13063249—41no—
57#13063246—41no—
58#13063244—21no—
59#13063244—21no—
60#13063244—21no—
61#13063244D412yes—
62C43⋊#95—21no—
63C43⋊#95—21no—
64C43⋊#95—21no—
65C43⋊#95—21no—
66C43⋊#95—21no—
672−1+4×C43—21no—
682−1+4×C43—21no—
692−1+4×C43—21no—
702−1+4×C43—42no—
712−1+4×C43D412yes—
72C2×#41×C43—21no—
73C2×#41×C43—21no—
74C2×#41×C43—21no—
75C2×#41×C43—41no—
76C22×Q8×C43—41no—
77C22×Q8×C43D411yescharacteristic
78C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
79#137×C43—24no—
80#137×C43—42no—
81C2×Q16×C43—41no—
82C2×SD16×C43—41no—
83C2×M16×C43—21no—
84C4⋊Q8×C43—21no—
85C4⋊Q8×C43—21no—
86C4⋊Q8×C43—21no—
87C4⋊Q8×C43—21no—
88C2×C4⋊C4×C43—21no—
89C2×C4⋊C4×C43—21no—
90C2×C42×C43D411yescharacteristic
91#104×C43—24no—
92#101×C43—21no—
93#101×C43D412yes—
94C23×D43—21no—
95#41×C43—22no—
96#41×C43—22no—
97#41×C43—22no—
98#41×C43—22no—
99#41×C43—22no—
100#41×C43—22no—
101#41×C43—41no—
102#41×C43—41no—
103#41×C43—41no—
104#41×C43—42no—
105#41×C43—42no—
106#41×C43—42no—
107#41×C43—42no—
108#41×C43—41no—
109#41×C43—41no—
110#41×C43—41no—
111C2×Q8×C43—21no—
112C2×Q8×C43—21no—
113C2×Q8×C43—21no—
114C2×Q8×C43—21no—
115C2×Q8×C43—21no—
116C2×Q8×C43—41no—
117C2×Q8×C43—41no—
118C2×Q8×C43—41no—
119C2×Q8×C43—41no—
120C2×Q8×C43—42no—
121C2×Q8×C43—42no—
122C2×Q8×C43—42no—
123C2×Q8×C43—42no—
124C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
125C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
126C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
127C2×Q8×C43#4111yescharacteristic
128C2×D4×C43—21no—
129C2×D4×C43—21no—
130C2×D4×C43—21no—
131C2×D4×C43—41no—
132C22×C4×C43—21no—
133C22×C4×C43—21no—
134C22×C4×C43—41no—
135C22×C4×C43—41no—
136C22×C4×C43—41no—
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic43—21no—
141C22×Dic43—21no—
142C22×Dic43—21no—
143C2×D172—21no—
144C2×D172—21no—
145C2×D172—41no—
146C2×D172—41no—
147Q16×C43—44no—
148SD16×C43—44no—
149M16×C43—22no—
150M16×C43—41no—
151C2×C8×C43—41no—
152C4⋊C4×C43—41no—
153C4⋊C4×C43—41no—
154C4⋊C4×C43—41no—
155C4⋊C4×C43—41no—
156C42×C43—21no—
157C42×C43—21no—
158#10621884—44no—
159#10621882—44no—
160(C2×D43)⋊C4—42no—
161(C2×D43)⋊C4—42no—
162(C2×D43)⋊C4—41no—
163(C2×D43)⋊C4—41no—
164(C2×D43)⋊C4—41no—
165(C2×D43)⋊C4—41no—
166(C2×D43)⋊C4—81no—
167(C2×D43)⋊C4—81no—
168C4⋊Dic43—41no—
169Dic43⋊C4—42no—
170C4×Dic43—21no—
171C4×Dic43—21no—
172C4×Dic43—41no—
173#10621877—22no—
174#10621877—41no—
175#10621877—41no—
176#10621877—41no—
177C2×C43⋊C8—41no—
178C2×C43⋊C8—41no—
179C23×C43—41no—
180C23×C43#12011yescharacteristic
181C22×D43—41no—
182C22×D43—41no—
183C22×D43—41no—
184C22×D43—41no—
185C22×D43—41no—
186C22×D43—41no—
187C22×D43—41no—
188Q8×C43—22no—
189Q8×C43—22no—
190Q8×C43—22no—
191Q8×C43—41no—
192Q8×C43—41no—
193Q8×C43—41no—
194Q8×C43—41no—
195Q8×C43—41no—
196Q8×C43—41no—
197Q8×C43—41no—
198Q8×C43—42no—
199Q8×C43—81no—
200D4×C43—22no—
201D4×C43—22no—
202D4×C43—22no—
203D4×C43—41no—
204D4×C43—41no—
205D4×C43—41no—
206D4×C43—42no—
207D4×C43—42no—
208C2×C4×C43—21no—
209C2×C4×C43—21no—
210C2×C4×C43—21no—
211C2×C4×C43—21no—
212C2×C4×C43—21no—
213C2×C4×C43—21no—
214C2×C4×C43—22no—
215C2×C4×C43—42no—
216C2×C4×C43—42no—
217C2×C4×C43—42no—
218C2×C4×C43—42no—
219C2×C4×C43—42no—
220C2×C4×C43—42no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43#12011yescharacteristic
228C2×C4×C43#12011yescharacteristic
229C2×C4×C43#12111yescharacteristic
230C2×C4×C43#12111yescharacteristic
231C2×C4×C43#12111yescharacteristic
232C2×C4×C43#12711yescharacteristic
233C2×Dic43—41no—
234C2×Dic43—41no—
235C2×Dic43—41no—
236C2×Dic43—41no—
237C2×Dic43—41no—
238C2×Dic43—41no—
239C2×Dic43—41no—
240C2×Dic43—41no—
241C2×Dic43—41no—
242D172—42no—
243D172—81no—
244C8×C43—42no—
245C43⋊C8—42no—
246C43⋊C8—81no—
247#13358—431nomaximal, Sylow
248C22×C43—21no—
249C22×C43—21no—
250C22×C43—42no—
251C22×C43—81no—
252C22×C43—81no—
253C22×C43#39211yescharacteristic
254C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
255C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×D43—81no—
257C2×D43—81no—
258C2×D43—81no—
259C2×D43—81no—
260C2×D43—81no—
261C2×D43—81no—
262C2×D43—81no—
263C4×C43—21no—
264C4×C43—21no—
265C4×C43—21no—
266C4×C43—21no—
267C4×C43—21no—
268C4×C43—21no—
269C4×C43—42no—
270C4×C43—42no—
271C4×C43—81no—
272Dic43—81no—
273Dic43—81no—
274Dic43—81no—
275C2×#456D4311yescharacteristic, complemented
276C2×#454—431no—
277#2731—431no—
278C2×#356—431no—
279C2×#355—431no—
280#1793—431no—
281#1394—431no—
282C2×C43—21no—
283C2×C43—21no—
284C2×C43—82no—
285C2×C43#202111yescharacteristic
286C2×C43#220311yescharacteristic
287C2×C43#220411yescharacteristic
288D43—161no—
289C2×2−1+4C2×D4311yescharacteristic
290C2×#137—21no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
292C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
293C2×#124—431no—
294#456—22no—
295#456—22no—
296#454—862no—
297#454—862no—
298C2×#104—21no—
299C2×#104—861no—
300C2×#104—861no—
301#417—861no—
302C2×#101—431no—
303C2×#101—431no—
304C2×#101C2×D4311yescharacteristic
305#396—861no—
306#394—861no—
307#393—861no—
308#391—431no—
309#388—861no—
310#388—861no—
311#387—861no—
312#356—862no—
313#355—862no—
314C43#1335811yescharacteristic, complemented, Sylow
3152−1+4—21no—
3162−1+4—21no—
3172−1+4—21no—
3182−1+4—42no—
3192−1+4C22⋊D4312yes—
320C2×#41—21no—
321C2×#41—21no—
322C2×#41—21no—
323C2×#41—41no—
324C22×Q8—41no—
325C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
326C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
327C22×D4—431no—
328#137—24no—
329#137—42no—
330AGL(1,ℤ/8)—864no—
331AGL(1,ℤ/8)—1722no—
332C2×Q16—41no—
333C2×SD16—41no—
334C2×SD16—1721no—
335C2×D8—1721no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—861no—
338C2×M16—861no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343#124—861no—
344#124—861no—
345#124—861no—
346#124—861no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—431no—
350C2×C4⋊C4—861no—
351C2×C22⋊C4—861no—
352C2×C22⋊C4—861no—
353C2×C22⋊C4—861no—
354C2×C22⋊C4—861no—
355C2×C22⋊C4—861no—
356C2×C22⋊C4—861no—
357C2×C42—431no—
358C2×C42—431no—
359C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
360#104—24no—
361#104—864no—
362#104—1722no—
363#103—1721no—
364#102—1721no—
365#101—21no—
366#101—432no—
367#101—861no—
368#101—861no—
369#101—861no—
370#101C22⋊D4312yes—
371#95—861no—
372#95—861no—
373#95—861no—
374#95—861no—
375#95—861no—
376C24—861no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
407C2×Q8#1062190011yescharacteristic
408C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
409C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—861no—
415C2×D4—861no—
416C2×D4—1721no—
417C2×D4—1721no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—861no—
424C22×C4—861no—
425C22×C4—861no—
426C22×C4D4×D4311yescharacteristic
427C22×C4D4×D4311yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
429Q16—44no—
430SD16—44no—
431SD16—1724no—
432D8—1724no—
433M16—22no—
434M16—41no—
435M16—862no—
436M16—1721no—
437M16—1721no—
438M16—1721no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—1721no—
441C2×C8—1721no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—1721no—
447C4⋊C4—1722no—
448C22⋊C4—3441no—
449C22⋊C4—3441no—
450C22⋊C4—1722no—
451C22⋊C4—1722no—
452C22⋊C4—1721no—
453C22⋊C4—1721no—
454C22⋊C4—1721no—
455C22⋊C4—1721no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—861no—
459C42—861no—
460C42—1721no—
461C23—41no—
462C23—1721no—
463C23—1721no—
464C23—1721no—
465C23—1721no—
466C23—1721no—
467C23—1721no—
468C23—1721no—
469C23#1306329311yescharacteristic
470Q8—22no—
471Q8—22no—
472Q8—22no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—42no—
481Q8—81no—
482D4—22no—
483D4—22no—
484D4—22no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—3441no—
491D4—1722no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—1721no—
512C2×C4—1721no—
513C2×C4—1721no—
514C2×C4—1721no—
515C2×C4—1721no—
516C2×C4—1721no—
517C2×C4—1721no—
518C2×C4—1721no—
519C2×C4—1721no—
520C2×C4#1306329311yescharacteristic
521C2×C4#1306329411yescharacteristic
522C2×C4#1306329611yescharacteristic
523C2×C4#1306329711yescharacteristic
524C2×C4#1306329711yescharacteristic
525C2×C4#1306332111yescharacteristic
526C8—42no—
527C8—3441no—
528C8—1722no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—42no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—3441no—
535C22—3441no—
536C22—3441no—
537C22—3441no—
538C22—3441no—
539C22—3441no—
540C22—3441no—
541C22#1458280711yescharacteristic
542C22#1458308511yescharacteristic
543C22#1458308511yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—81no—
553C4—3441no—
554C4—3441no—
555C4—3441no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—82no—
559C2—6881no—
560C2#1913571811yescharacteristic
561C2#1913661411yescharacteristic
562C2#1913662011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583085
commutator, cosocleC22×Q8×C43C23
FrattiniC22×Q8C22×D43
FittingC2×C43×#456C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#14583072C2
hypercenterC2×#456D43
hypocenterC43#13358
LCSG ▷ C22×Q8×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19141601C2semidirect
3. C2×#14582698C2semidirect
4. C2×#14582695C2semidirect
5. #19134554C2semidirect
6. #19132721C2semidirect
7. C2×C43×#456C2semidirect
275. C2×#456D43semidirect
314. C43#13358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145830722
#191416012
C2×#145826982
C2×#145826952
#191345542
#191327212
C2×C43×#4562
#1335843