Finite Group Databasebeta

← #25015637

Subgroups — #25015637

Order 11008.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583081C212yesmaximal
2C2×#14582698C212yesmaximal, complemented
3#19134553C211yesmaximal, characteristic
4#19132722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C43×#2734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13063373C2211yescharacteristic
7C2×#13063356—22no—
8#14583081—24no—
9#14583081—24no—
10C2×#13063253—22no—
11C2×#13063253—21no—
12#14582898—21no—
13C2×#13063244C2211yescharacteristic
14C2×#13063244C2212yes—
15#14582698—24no—
16C2×C4⋊Q8×C43C2212yes—
17C43×#398—21no—
18C43×#395—22no—
19C43×#391C2211yescharacteristic
20C43×#389—21no—
21C43×#387—22no—
22#13063373—22no—
23#13063373—21no—
24#13063373—42no—
25#13063373D412yes—
26C2×#10621902—41no—
27C2×#10621898—21no—
28C2×#10621898—22no—
29C2×Q8×D43—41no—
30#13063356—28no—
31#13063356—44no—
32C2×#10621885—42no—
33C2×#10621884—42no—
34C2×#10621877—22no—
35C2×#10621877—21no—
36#13063253—28no—
37#13063253—42no—
38#13063248—41no—
39#13063245—41no—
40#13063244—22no—
41#13063244—22no—
42#13063244D414yes—
43C22×Q8×C43D412yes—
44C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
45C4⋊Q8×C43—22no—
46C4⋊Q8×C43—22no—
47C4⋊Q8×C43—22no—
48C4⋊Q8×C43—22no—
49C2×C4⋊C4×C43—21no—
50C2×C4⋊C4×C43—22no—
51C2×C4⋊C4×C43—22no—
52C2×C4⋊C4×C43—21no—
53C2×C4⋊C4×C43—21no—
54C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
55C2×C42×C43D412yes—
56C2×C42×C43D411yescharacteristic
57#95×C43—21no—
58#95×C43—22no—
59#95×C43—22no—
60#95×C43—22no—
61C2×Q8×C43—22no—
62C2×Q8×C43—22no—
63C2×Q8×C43—41no—
64C2×Q8×C43—41no—
65C2×Q8×C43—42no—
66C2×Q8×C43—42no—
67C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
68C2×Q8×C43C2×D412yes—
69C2×Q8×C43#4111yescharacteristic
70C22×C4×C43—21no—
71C22×C4×C43—22no—
72C22×C4×C43—21no—
73C22×C4×C43—22no—
74C22×C4×C43C2×D412yes—
75C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D43—41no—
77#10621902—42no—
78#10621902—44no—
79#10621902—42no—
80Q8×D43—42no—
81Q8×D43—44no—
82Q8×D43—42no—
83#10621898—22no—
84#10621898—24no—
85#10621898—24no—
86#10621898—22no—
87#10621898—41no—
88#10621898—42no—
89#10621898—42no—
90#10621898—41no—
91C2×D172—21no—
92C2×D172—22no—
93C2×C4×D43—41no—
94C2×C4×D43—42no—
95C2×Dic86—21no—
96C2×Dic86—22no—
97C4⋊C4×C43—24no—
98C4⋊C4×C43—41no—
99C4⋊C4×C43—42no—
100C4⋊C4×C43—42no—
101C4⋊C4×C43—42no—
102C4⋊C4×C43—42no—
103C4⋊C4×C43—81no—
104C4⋊C4×C43—81no—
105C42×C43—22no—
106C42×C43—22no—
107C42×C43—41no—
108#10621885—48no—
109#10621884—48no—
110#10621877—24no—
111#10621877—42no—
112#10621877—41no—
113#10621877—41no—
114C2×C43⋊C8—42no—
115C2×C43⋊C8—41no—
116C23×C43#12011yescharacteristic
117C22×D43—41no—
118Q8×C43—41no—
119Q8×C43—42no—
120Q8×C43—41no—
121Q8×C43—44no—
122Q8×C43—82no—
123C2×C4×C43—21no—
124C2×C4×C43—22no—
125C2×C4×C43—21no—
126C2×C4×C43—22no—
127C2×C4×C43—22no—
128C2×C4×C43—24no—
129C2×C4×C43—41no—
130C2×C4×C43—42no—
131C2×C4×C43—42no—
132C2×C4×C43—41no—
133C2×C4×C43—42no—
134C2×C4×C43—42no—
135C2×C4×C43—41no—
136C2×C4×C43—42no—
137C2×C4×C43—42no—
138C2×C4×C43#12012yes—
139C2×C4×C43#12111yescharacteristic
140C2×C4×C43#12112yes—
141C2×C4×C43#12711yescharacteristic
142C22⋊D43—42no—
143C22⋊D43—42no—
144C2×Dic43—41no—
145D172—24no—
146D172—22no—
147D172—41no—
148D172—42no—
149C4×D43—44no—
150C4×D43—42no—
151C4×D43—42no—
152C4×D43—44no—
153Dic86—24no—
154Dic86—22no—
155Dic86—41no—
156Dic86—42no—
157C43⋊C8—44no—
158C43⋊C8—81no—
159#13359—431nomaximal, Sylow
160C22×C43—21no—
161C22×C43—21no—
162C22×C43#39211yescharacteristic
163C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
164C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
165C2×D43—42no—
166C2×D43—81no—
167C2×D43—81no—
168C4×C43—22no—
169C4×C43—21no—
170C4×C43—21no—
171C4×C43—22no—
172C4×C43—44no—
173C4×C43—42no—
174C4×C43—81no—
175C4×C43—82no—
176Dic43—42no—
177C2×#456—432no—
178#2734D4311yescharacteristic, complemented
179C2×#356—432no—
180#1793—431no—
181#1394—431no—
182C2×C43—21no—
183C2×C43—21no—
184C2×C43#202111yescharacteristic
185C2×C43#220311yescharacteristic
186C2×C43#220511yescharacteristic
187D43—82no—
188C2×2−1+4—431no—
189C2×#137—862no—
190C2×C4⋊Q8C2×D4312yes—
191#456—864no—
192#456—864no—
193C2×#104—862no—
194C2×#104—861no—
195#417—861no—
196C2×#101—432no—
197C2×#101—431no—
198#398—21no—
199#395—22no—
200#391C2×D4311yescharacteristic
201#389—21no—
202#387—22no—
203#356—864no—
204C43#1335911yescharacteristic, complemented, Sylow
2052−1+4—432no—
2062−1+4—862no—
2072−1+4—861no—
2082−1+4—1722no—
209C2×#41—862no—
210C2×#41—861no—
211C2×#41—1721no—
212C22×Q8—1721no—
213C22×Q8C22⋊D4312yes—
214C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
215#137—868no—
216#137—1724no—
217C2×Q16—1722no—
218C2×SD16—1722no—
219C2×M16—862no—
220C2×M16—861no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
231C2×C42C22⋊D4312yes—
232C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
233#104—868no—
234#104—1722no—
235#103—1721no—
236#102—1721no—
237#101—434no—
238#101—862no—
239#101—862no—
240#95—21no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#41—862no—
245#41—864no—
246#41—864no—
247#41—862no—
248#41—1721no—
249#41—1722no—
250#41—1722no—
251#41—1724no—
252#41—1722no—
253#41—1722no—
254#41—1721no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—861no—
262C2×Q8—862no—
263C2×Q8—1722no—
264C2×Q8—1724no—
265C2×Q8—1722no—
266C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
267C2×Q8D4×D4312yes—
268C2×Q8#1062190011yescharacteristic
269C2×D4—861no—
270C2×D4—862no—
271C2×D4—1721no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—1721no—
277C22×C4—1722no—
278C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
279C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
280Q16—1728no—
281SD16—1728no—
282M16—864no—
283M16—1721no—
284M16—1721no—
285M16—1722no—
286C2×C8—1721no—
287C2×C8—1722no—
288C4⋊C4—24no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—81no—
296C42—22no—
297C42—22no—
298C42—41no—
299C23—1721no—
300C23#1306329411yescharacteristic
301Q8—42no—
302Q8—41no—
303Q8—41no—
304Q8—44no—
305Q8—82no—
306Q8—864no—
307Q8—862no—
308Q8—1721no—
309Q8—1722no—
310D4—864no—
311D4—862no—
312D4—1721no—
313D4—1722no—
314D4—1722no—
315D4—1722no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—24no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—1722no—
332C2×C4—1724no—
333C2×C4—1722no—
334C2×C4—1724no—
335C2×C4—1721no—
336C2×C4#1306329312yes—
337C2×C4#1306329611yescharacteristic
338C2×C4#1306329712yes—
339C2×C4#1306332111yescharacteristic
340C8—3441no—
341C8—1724no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—3441no—
345C22—3441no—
346C22—1722no—
347C22#1458280711yescharacteristic
348C22#1458308611yescharacteristic
349C22#1458308611yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—22no—
352C4—21no—
353C4—22no—
354C4—44no—
355C4—42no—
356C4—81no—
357C4—82no—
358C4—1722no—
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—3442no—
362C2#1913571911yescharacteristic
363C2#1913661611yescharacteristic
364C2#1913662511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583086
commutator, cosocleC22×Q8×C43C23
FrattiniC22×Q8C22×D43
FittingC43×#2734C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#13063373C22
hypercenter#2734D43
hypocenterC43#13359
LCSG ▷ C22×Q8×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #2734

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14582698C2semidirect
4. #19132722C2semidirect
5. C43×#2734C2semidirect
178. #2734D43semidirect
204. C43#13359semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145830812
C2×#145826982
#191345532
#191327222
C43×#27342
#1335943