Finite Group Databasebeta

← #25015639

Subgroups — #25015639

Order 11008.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583082C212yesmaximal
2#19141627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14582697C212yesmaximal, complemented
4#19132722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C43×#1793C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13063355—22no—
7C2×#13063323C2212yes—
8#14583082—24no—
9#14583082—24no—
10C2×#13063252—22no—
11C2×#13063244C2212yes—
12#14582829—21no—
13#14582820—22no—
14#14582797—21no—
15#14582784—22no—
16#14582697—24no—
17C2×2−1+4×C43C2211yescharacteristic
18C2×#104×C43—21no—
19C43×#417—21no—
20C2×#101×C43C2211yescharacteristic
21C43×#391C2211yescharacteristic
22C22×Dic86D412yes—
23#13063355—28no—
24#13063355—44no—
25C2×#10621885—42no—
26C2×#10621883—42no—
27C2×#10621877—22no—
28#13063323—22no—
29#13063323—22no—
30#13063323—22no—
31#13063323—22no—
32C2×C4⋊Dic43—21no—
33C2×C4⋊Dic43—21no—
34C2×C4⋊Dic43—21no—
35C2×Dic43⋊C4—22no—
36C2×Dic43⋊C4—22no—
37C2×C4×Dic43D412yes—
38#13063252—28no—
39#13063244—22no—
40#13063244D414yes—
41C43⋊#95—21no—
42C43⋊#95—22no—
43C43⋊#95—22no—
442−1+4×C43—22no—
452−1+4×C43—21no—
462−1+4×C43—42no—
472−1+4×C43D412yes—
48C2×#41×C43—22no—
49C2×#41×C43—21no—
50C2×#41×C43—41no—
51C22×Q8×C43—41no—
52C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
53C2×M16×C43—21no—
54C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
55C2×C42×C43D411yescharacteristic
56#104×C43—42no—
57#103×C43—41no—
58#102×C43—41no—
59#101×C43—22no—
60#95×C43—22no—
61#41×C43—22no—
62#41×C43—24no—
63#41×C43—24no—
64#41×C43—22no—
65#41×C43—42no—
66#41×C43—41no—
67#41×C43—42no—
68#41×C43—44no—
69#41×C43—42no—
70#41×C43—42no—
71#41×C43—41no—
72C2×Q8×C43—21no—
73C2×Q8×C43—22no—
74C2×Q8×C43—41no—
75C2×Q8×C43—41no—
76C2×Q8×C43—42no—
77C2×Q8×C43—44no—
78C2×Q8×C43—42no—
79C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
80C2×Q8×C43C2×D412yes—
81C2×Q8×C43#4111yescharacteristic
82C2×D4×C43—21no—
83C2×D4×C43—22no—
84C2×D4×C43—41no—
85C22×C4×C43—21no—
86C22×C4×C43—21no—
87C22×C4×C43—42no—
88C22×C4×C43—41no—
89C22×C4×C43C2×D412yes—
90C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic43—22no—
92C22×Dic43—22no—
93C2×Dic86—22no—
94C2×Dic86—22no—
95C2×Dic86—42no—
96C2×Dic86—42no—
97M16×C43—41no—
98M16×C43—41no—
99C2×C8×C43—41no—
100C4⋊C4×C43—41no—
101C42×C43—41no—
102#10621885—48no—
103#10621883—48no—
104C4⋊Dic43—24no—
105C4⋊Dic43—81no—
106C4⋊Dic43—81no—
107Dic43⋊C4—42no—
108Dic43⋊C4—42no—
109Dic43⋊C4—42no—
110Dic43⋊C4—42no—
111C4×Dic43—22no—
112C4×Dic43—22no—
113#10621877—24no—
114#10621877—42no—
115C2×C43⋊C8—42no—
116C23×C43—41no—
117C23×C43#12011yescharacteristic
118Q8×C43—24no—
119Q8×C43—22no—
120Q8×C43—41no—
121Q8×C43—42no—
122Q8×C43—41no—
123Q8×C43—41no—
124Q8×C43—42no—
125D4×C43—24no—
126D4×C43—22no—
127D4×C43—41no—
128D4×C43—42no—
129D4×C43—42no—
130D4×C43—42no—
131C2×C4×C43—22no—
132C2×C4×C43—22no—
133C2×C4×C43—21no—
134C2×C4×C43—21no—
135C2×C4×C43—22no—
136C2×C4×C43—44no—
137C2×C4×C43—42no—
138C2×C4×C43—44no—
139C2×C4×C43—42no—
140C2×C4×C43—41no—
141C2×C4×C43—41no—
142C2×C4×C43—41no—
143C2×C4×C43—42no—
144C2×C4×C43—41no—
145C2×C4×C43#12012yes—
146C2×C4×C43#12112yes—
147C2×C4×C43#12111yescharacteristic
148C2×C4×C43#12711yescharacteristic
149C2×Dic43—24no—
150C2×Dic43—42no—
151C2×Dic43—42no—
152C2×Dic43—42no—
153C2×Dic43—42no—
154C2×Dic43—42no—
155Dic86—44no—
156Dic86—82no—
157C8×C43—81no—
158C43⋊C8—44no—
159#13359—431nomaximal, Sylow
160C22×C43—21no—
161C22×C43—21no—
162C22×C43—42no—
163C22×C43—81no—
164C22×C43—81no—
165C22×C43#39211yescharacteristic
166C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
167C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
168C4×C43—22no—
169C4×C43—21no—
170C4×C43—22no—
171C4×C43—21no—
172C4×C43—42no—
173C4×C43—42no—
174C4×C43—81no—
175Dic43—44no—
176Dic43—82no—
177C2×#456—432no—
178#2734—431no—
179C2×#356—432no—
180#1793D4311yescharacteristic
181#1394—431no—
182C2×C43—21no—
183C2×C43—21no—
184C2×C43—82no—
185C2×C43#202111yescharacteristic
186C2×C43#220311yescharacteristic
187C2×C43#220511yescharacteristic
188C2×2−1+4C2×D4311yescharacteristic
189C2×#137—862no—
190C2×C4⋊Q8—432no—
191#456—864no—
192#456—864no—
193C2×#104—21no—
194C2×#104—862no—
195#417—21no—
196C2×#101—432no—
197C2×#101C2×D4311yescharacteristic
198#398—861no—
199#395—862no—
200#391C2×D4311yescharacteristic
201#389—861no—
202#387—862no—
203#356—864no—
204C43#1335911yescharacteristic, complemented, Sylow
2052−1+4—21no—
2062−1+4—22no—
2072−1+4—42no—
2082−1+4D17212yes—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—41no—
212C22×Q8—41no—
213C22×Q8—432no—
214C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
215#137—868no—
216#137—1724no—
217C2×Q16—1722no—
218C2×SD16—1722no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—862no—
221C4⋊Q8—862no—
222C4⋊Q8—862no—
223C4⋊Q8—862no—
224C4⋊Q8—862no—
225C2×C4⋊C4—861no—
226C2×C4⋊C4—861no—
227C2×C4⋊C4—861no—
228C2×C4⋊C4—862no—
229C2×C4⋊C4—862no—
230C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
231C2×C42—432no—
232C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
233#104—42no—
234#104—868no—
235#103—41no—
236#102—41no—
237#101—22no—
238#101—434no—
239#101—862no—
240#95—22no—
241#95—861no—
242#95—862no—
243#95—862no—
244#41—22no—
245#41—24no—
246#41—24no—
247#41—22no—
248#41—41no—
249#41—42no—
250#41—42no—
251#41—44no—
252#41—42no—
253#41—42no—
254#41—41no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—44no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—862no—
263C2×Q8—862no—
264C2×Q8—1722no—
265C2×Q8—1722no—
266C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
267C2×Q8#1062189811yescharacteristic
268C2×Q8D4×D4312yes—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—41no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—862no—
277C22×C4—862no—
278C22×C4D4×D4312yes—
279C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
280Q16—1728no—
281SD16—1728no—
282M16—41no—
283M16—41no—
284M16—864no—
285M16—1722no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—1722no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—864no—
290C4⋊C4—3441no—
291C4⋊C4—3441no—
292C4⋊C4—1722no—
293C4⋊C4—1722no—
294C4⋊C4—1722no—
295C4⋊C4—1722no—
296C42—41no—
297C42—862no—
298C42—862no—
299C23—41no—
300C23#1306329311yescharacteristic
301Q8—24no—
302Q8—22no—
303Q8—41no—
304Q8—41no—
305Q8—42no—
306Q8—41no—
307Q8—42no—
308Q8—3442no—
309Q8—1724no—
310D4—24no—
311D4—22no—
312D4—41no—
313D4—42no—
314D4—42no—
315D4—42no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—864no—
331C2×C4—1722no—
332C2×C4—1722no—
333C2×C4—1722no—
334C2×C4—1722no—
335C2×C4—1722no—
336C2×C4#1306329512yes—
337C2×C4#1306329812yes—
338C2×C4#1306329911yescharacteristic
339C2×C4#1306332111yescharacteristic
340C8—81no—
341C8—1724no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—42no—
345C22—81no—
346C22—81no—
347C22#1458280811yescharacteristic
348C22#1458308511yescharacteristic
349C22#1458308511yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—22no—
352C4—22no—
353C4—21no—
354C4—42no—
355C4—42no—
356C4—81no—
357C4—3442no—
358C4—1724no—
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—82no—
362C2#1913572111yescharacteristic
363C2#1913661511yescharacteristic
364C2#1913662411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583085
commutator, cosocleC22×Q8×C43C23
FrattiniC22×Q8C22×D43
FittingC43×#1793C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radicalC2×2−1+4×C43C22
hypercenter#1793D43
hypocenterC43#13359
LCSG ▷ C22×Q8×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19141627C2semidirect
3. C2×#14582697C2semidirect
4. #19132722C2semidirect
204. C43#13359semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145830822
#191416272
C2×#145826972
#191327222
C43×#17932
#1335943