Finite Group Databasebeta

← #25015724

Subgroups — #25015724

Order 11008.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19134548C211yesmaximal, characteristic
2#19134542C212yesmaximal
3#19132720C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132713C212yesmaximal, complemented
5C43×#2683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13063370C2211yescharacteristic
7C2×#13063253—21no—
8#14582898—21no—
9C2×#13063242C2211yescharacteristic
10C2×#13063240C2212yes—
11C2×#13063239—22no—
12#14582778—22no—
13C2×C22⋊Q8×C43—22no—
14C43×#396—22no—
15C43×#395—21no—
16C43×#390C2211yescharacteristic
17C43×#389—21no—
18C43×#386C2212yes—
19#13063370—21no—
20#13063370—22no—
21#13063370—42no—
22#13063370Q812yescomplemented
23C2×#10621898—21no—
24C2×#10621900—41no—
25C22×C22⋊D43—22no—
26C2×D4×D43—41no—
27C2×#10621877—21no—
28C2×C22⋊Dic43—22no—
29C2×(C2×D43)⋊C4—42no—
30#13063253—42no—
31#13063248—41no—
32#13063245—41no—
33#13063242—22no—
34#13063240—22no—
35#13063240—22no—
36#13063239—44no—
37C43⋊#95—42no—
38C22×Q8×C43—21no—
39C22×D4×C43C2311yescharacteristic
40C23×C4×C43D412yes—
41C22⋊Q8×C43—48no—
42C2×C4⋊C4×C43—21no—
43C2×C4⋊C4×C43—22no—
44C2×C4⋊C4×C43—22no—
45C2×C4⋊C4×C43—21no—
46C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C43—22no—
48C2×C22⋊C4×C43—22no—
49C2×C22⋊C4×C43D412yes—
50C2×C42×C43D411yescharacteristic
51#95×C43—21no—
52#95×C43—22no—
53C24×C43C2×D412yes—
54C23×D43—22no—
55C2×Q8×C43—44no—
56C2×Q8×C43—81no—
57C2×D4×C43—41no—
58C2×D4×C43—41no—
59C2×D4×C43C2×Q811yescharacteristic
60C2×D4×C43#4112yes—
61C2×D4×C43#4111yescharacteristic
62C22×C4×C43—22no—
63C22×C4×C43—21no—
64C22×C4×C43—22no—
65C22×C4×C43—21no—
66C22×C4×C43—42no—
67C22×C4×C43—44no—
68C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
69C2×C22⋊D43—24no—
70C2×C22⋊D43—24no—
71C2×C22⋊D43—42no—
72C2×C22⋊D43—42no—
73C2×C22⋊D43—41no—
74C2×C22⋊D43—42no—
75C22×Dic43—22no—
76C22×Dic43—42no—
77#10621900—42no—
78#10621900—42no—
79#10621900—44no—
80D4×D43—42no—
81D4×D43—44no—
82D4×D43—42no—
83#10621898—22no—
84#10621898—22no—
85#10621898—41no—
86#10621898—41no—
87C2×D172—21no—
88C2×C4×D43—41no—
89C2×Dic86—21no—
90C4⋊C4×C43—24no—
91C4⋊C4×C43—41no—
92C4⋊C4×C43—44no—
93C4⋊C4×C43—44no—
94C4⋊C4×C43—81no—
95C22⋊C4×C43—42no—
96C22⋊C4×C43—44no—
97C22⋊C4×C43—44no—
98C42×C43—41no—
99C22⋊Dic43—42no—
100C22⋊Dic43—42no—
101(C2×D43)⋊C4—84no—
102#10621877—41no—
103#10621877—41no—
104C2×C43⋊C8—41no—
105C23×C43—22no—
106C23×C43—22no—
107C23×C43—42no—
108C23×C43—42no—
109C23×C43#12011yescharacteristic
110C23×C43C22⋊Q812yes—
111C23×C43#12412yes—
112C22×D43—24no—
113C22×D43—41no—
114C22×D43—42no—
115C22×D43—82no—
116C22×D43—82no—
117Q8×C43—84no—
118D4×C43—41no—
119D4×C43—42no—
120D4×C43—41no—
121C2×C4×C43—21no—
122C2×C4×C43—21no—
123C2×C4×C43—22no—
124C2×C4×C43—24no—
125C2×C4×C43—42no—
126C2×C4×C43—41no—
127C2×C4×C43—41no—
128C2×C4×C43—42no—
129C2×C4×C43—44no—
130C2×C4×C43—42no—
131C2×C4×C43—42no—
132C2×C4×C43—42no—
133C2×C4×C43—42no—
134C2×C4×C43—41no—
135C2×C4×C43—82no—
136C2×C4×C43C22⋊Q811yescharacteristic
137C2×C4×C43#12411yescharacteristic
138C22⋊D43—44no—
139C22⋊D43—44no—
140C22⋊D43—42no—
141C22⋊D43—42no—
142C2×Dic43—24no—
143C2×Dic43—42no—
144C2×Dic43—41no—
145C2×Dic43—82no—
146C2×Dic43—82no—
147C2×Dic43—82no—
148D172—22no—
149D172—41no—
150C4×D43—42no—
151C4×D43—42no—
152Dic86—22no—
153Dic86—41no—
154C43⋊C8—81no—
155#13375—431nomaximal, Sylow
156C22×C43—21no—
157C22×C43—21no—
158C22×C43—22no—
159C22×C43—22no—
160C22×C43—42no—
161C22×C43—42no—
162C22×C43—42no—
163C22×C43—42no—
164C22×C43—82no—
165C22×C43#39311yescharacteristic
166C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
167C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
168C2×D43—42no—
169C2×D43—81no—
170C2×D43—81no—
171C2×D43—84no—
172C2×D43—162no—
173C4×C43—21no—
174C4×C43—21no—
175C4×C43—42no—
176C4×C43—44no—
177C4×C43—82no—
178C4×C43—81no—
179Dic43—42no—
180Dic43—162no—
181#2683D4311yescharacteristic, complemented
182#1792—431no—
183#1790—432no—
184#1393—431no—
185#1390—432no—
186C2×C43—21no—
187C2×C43—21no—
188C2×C43—42no—
189C2×C43—42no—
190C2×C43#202911yescharacteristic
191C2×C43#219611yescharacteristic
192C2×C43#220111yescharacteristic
193D43—82no—
194C2×H(5,𝔽2)—431no—
195C2×C22⋊Q8—22no—
196C2×#104—861no—
197#417—861no—
198C2×#100—431no—
199C2×#99—432no—
200C2×#99—862no—
201#396—22no—
202#395—21no—
203#390C2×D4311yescharacteristic
204#389—21no—
205#386—862no—
206#386C2×D4312yes—
207C43#1337511yescharacteristic, complemented, Sylow
208H(5,𝔽2)—432no—
209H(5,𝔽2)—862no—
210H(5,𝔽2)—861no—
211H(5,𝔽2)—1722no—
212C2×#41—861no—
213C2×#41—1721no—
214C22×Q8—21no—
215C22×D4—862no—
216C22×D4—1721no—
217C22×D4C22×D4311yescharacteristic
218C23×C4C22⋊D4312yes—
219C2×M16—861no—
220C22⋊Q8—48no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—862no—
229C2×C22⋊C4—1722no—
230C2×C22⋊C4C22⋊D4312yes—
231C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
232#104—1722no—
233#103—1721no—
234#102—1721no—
235#100—862no—
236#99—862no—
237#99—862no—
238#99—1724no—
239#95—21no—
240#95—22no—
241#95—1722no—
242C24—862no—
243C24C2×C22⋊D4312yes—
244#41—862no—
245#41—862no—
246#41—1721no—
247#41—1722no—
248#41—1724no—
249#41—1722no—
250#41—1721no—
251C2×Q8—44no—
252C2×Q8—81no—
253C2×Q8—861no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—861no—
257C2×D4—864no—
258C2×D4—864no—
259C2×D4—1722no—
260C2×D4—1722no—
261C2×D4—1724no—
262C2×D4—1722no—
263C2×D4—1722no—
264C2×D4—1721no—
265C2×D4—1722no—
266C2×D4Q8×D4311yescharacteristic
267C2×D4#1062190211yescharacteristic
268C2×D4#1062190212yes—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—862no—
276C22×C4—1721no—
277C22×C4—1722no—
278C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
279M16—1721no—
280M16—1721no—
281C2×C8—1721no—
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—81no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—3444no—
291C22⋊C4—1722no—
292C22⋊C4—1722no—
293C42—41no—
294C23—22no—
295C23—22no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—864no—
299C23—3442no—
300C23—3442no—
301C23—1722no—
302C23—1721no—
303C23#1306329411yescharacteristic
304C23#1306330112yes—
305C23#1306331412yes—
306Q8—84no—
307Q8—862no—
308Q8—1721no—
309D4—41no—
310D4—42no—
311D4—41no—
312D4—862no—
313D4—1721no—
314D4—1724no—
315D4—1724no—
316D4—1722no—
317D4—1722no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—24no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—864no—
334C2×C4—3442no—
335C2×C4—3442no—
336C2×C4—3442no—
337C2×C4—1722no—
338C2×C4—1722no—
339C2×C4—1722no—
340C2×C4—1721no—
341C2×C4#1306330111yescharacteristic
342C2×C4#1306331411yescharacteristic
343C8—3441no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—22no—
347C22—22no—
348C22—42no—
349C22—42no—
350C22—42no—
351C22—42no—
352C22—82no—
353C22—3444no—
354C22—3441no—
355C22—3441no—
356C22—1722no—
357C22—6882no—
358C22#1458281011yescharacteristic
359C22#1458308611yescharacteristic
360C22#1458308611yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—42no—
364C4—44no—
365C4—82no—
366C4—81no—
367C4—1722no—
368C4—6882no—
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—42no—
372C2—42no—
373C2—3442no—
374C2#1913575811yescharacteristic
375C2#1913657911yescharacteristic
376C2#1913660811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583086
commutator, cosocleC22×D4×C43C23
FrattiniC22×D4C22×D43
FittingC43×#2683C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#13063370C22
hypercenter#2683D43
hypocenterC43#13375
LCSG ▷ C22×D4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19132720C2semidirect
4. #19132713C2semidirect
5. C43×#2683C2semidirect
22. #13063370Q8semidirect
181. #2683D43semidirect
207. C43#13375semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191345482
#191345422
#191327202
#191327132
C43×#26832
#1337543