Finite Group Databasebeta

← #25015729

Subgroups — #25015729

Order 11008.

640 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 640 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19134548C211yesmaximal, characteristic
2#19134542C211yesmaximal, characteristic
3#19134542C211yesmaximal, characteristic
4#19132720C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132713C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132713C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#2748C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063370C2211yescharacteristic
9C2×#13063253—21no—
10#14582898—21no—
11C2×#13063242C2211yescharacteristic
12C2×#13063240C2211yescharacteristic
13C2×#13063240C2211yescharacteristic
14C2×#13063239—21no—
15C2×#13063239—21no—
16#14582778—21no—
17#14582778—21no—
18C43×#399—21no—
19C43×#398—21no—
20C43×#396—21no—
21C43×#390C2211yescharacteristic
22C43×#387—21no—
23C43×#386C2211yescharacteristic
24C43×#386C2211yescharacteristic
25C43×#385—21no—
26C43×#380—21no—
27#13063370—21no—
28#13063370—21no—
29#13063370—21no—
30#13063370—42no—
31#13063370Q812yes—
32C2×#10621898—21no—
33C2×#10621900—41no—
34C22×C22⋊D43—21no—
35C22×C22⋊D43—21no—
36C2×D4×D43—41no—
37C2×#10621877—21no—
38C2×C22⋊Dic43—21no—
39C2×C22⋊Dic43—21no—
40C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
41C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
42#13063253—42no—
43#13063248—41no—
44#13063245—41no—
45#13063242—21no—
46#13063242—21no—
47#13063240—21no—
48#13063240—21no—
49#13063240—21no—
50#13063240—21no—
51#13063239—42no—
52#13063239—42no—
53C43⋊#95—41no—
54C43⋊#95—41no—
55C22×D4×C43C2311yescharacteristic
56C23×C4×C43D411yescharacteristic
57C23×C4×C43D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C43—21no—
59C2×C4⋊C4×C43—21no—
60C2×C4⋊C4×C43—21no—
61C2×C4⋊C4×C43—21no—
62C2×C4⋊C4×C43—21no—
63C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C43—21no—
65C2×C22⋊C4×C43—21no—
66C2×C22⋊C4×C43—21no—
67C2×C22⋊C4×C43—21no—
68C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
70C2×C42×C43D411yescharacteristic
71#95×C43—21no—
72#95×C43—21no—
73#95×C43—21no—
74#95×C43—21no—
75#95×C43—21no—
76C24×C43C2×D411yescharacteristic
77C24×C43C2×D411yescharacteristic
78C23×D43—21no—
79C23×D43—21no—
80C2×D4×C43—41no—
81C2×D4×C43—41no—
82C2×D4×C43C2×Q811yescharacteristic
83C2×D4×C43#4111yescharacteristic
84C2×D4×C43#4111yescharacteristic
85C2×D4×C43#4111yescharacteristic
86C22×C4×C43—21no—
87C22×C4×C43—21no—
88C22×C4×C43—21no—
89C22×C4×C43—21no—
90C22×C4×C43—21no—
91C22×C4×C43—21no—
92C22×C4×C43—41no—
93C22×C4×C43—41no—
94C22×C4×C43—42no—
95C22×C4×C43—81no—
96C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊D43—22no—
98C2×C22⋊D43—22no—
99C2×C22⋊D43—22no—
100C2×C22⋊D43—22no—
101C2×C22⋊D43—41no—
102C2×C22⋊D43—41no—
103C2×C22⋊D43—41no—
104C2×C22⋊D43—41no—
105C2×C22⋊D43—41no—
106C2×C22⋊D43—41no—
107C2×C22⋊D43—41no—
108C22×Dic43—21no—
109C22×Dic43—21no—
110C22×Dic43—41no—
111C22×Dic43—41no—
112#10621900—42no—
113#10621900—42no—
114#10621900—42no—
115#10621900—42no—
116D4×D43—42no—
117D4×D43—42no—
118D4×D43—42no—
119D4×D43—42no—
120#10621898—22no—
121#10621898—22no—
122#10621898—41no—
123#10621898—41no—
124C2×D172—21no—
125C2×C4×D43—41no—
126C2×Dic86—21no—
127C4⋊C4×C43—41no—
128C4⋊C4×C43—42no—
129C4⋊C4×C43—81no—
130C4⋊C4×C43—81no—
131C4⋊C4×C43—81no—
132C4⋊C4×C43—81no—
133C22⋊C4×C43—41no—
134C22⋊C4×C43—41no—
135C22⋊C4×C43—42no—
136C22⋊C4×C43—81no—
137C22⋊C4×C43—81no—
138C22⋊C4×C43—81no—
139C42×C43—41no—
140C22⋊Dic43—41no—
141C22⋊Dic43—41no—
142C22⋊Dic43—41no—
143C22⋊Dic43—41no—
144(C2×D43)⋊C4—82no—
145(C2×D43)⋊C4—82no—
146#10621877—41no—
147#10621877—41no—
148C2×C43⋊C8—41no—
149C23×C43—21no—
150C23×C43—21no—
151C23×C43—21no—
152C23×C43—21no—
153C23×C43—41no—
154C23×C43—41no—
155C23×C43—41no—
156C23×C43—41no—
157C23×C43#12011yescharacteristic
158C23×C43C22⋊Q811yescharacteristic
159C23×C43C22⋊Q811yescharacteristic
160C23×C43#12411yescharacteristic
161C23×C43#12411yescharacteristic
162C22×D43—22no—
163C22×D43—22no—
164C22×D43—41no—
165C22×D43—41no—
166C22×D43—41no—
167C22×D43—81no—
168C22×D43—81no—
169C22×D43—81no—
170C22×D43—81no—
171D4×C43—41no—
172D4×C43—41no—
173D4×C43—41no—
174D4×C43—41no—
175C2×C4×C43—21no—
176C2×C4×C43—21no—
177C2×C4×C43—22no—
178C2×C4×C43—41no—
179C2×C4×C43—41no—
180C2×C4×C43—42no—
181C2×C4×C43—41no—
182C2×C4×C43—41no—
183C2×C4×C43—41no—
184C2×C4×C43—41no—
185C2×C4×C43—41no—
186C2×C4×C43—41no—
187C2×C4×C43—41no—
188C2×C4×C43—41no—
189C2×C4×C43—41no—
190C2×C4×C43—41no—
191C2×C4×C43—42no—
192C2×C4×C43—41no—
193C2×C4×C43—41no—
194C2×C4×C43—41no—
195C2×C4×C43—41no—
196C2×C4×C43—41no—
197C2×C4×C43—81no—
198C2×C4×C43—81no—
199C2×C4×C43C22⋊Q811yescharacteristic
200C2×C4×C43#12411yescharacteristic
201C22⋊D43—42no—
202C22⋊D43—42no—
203C22⋊D43—42no—
204C22⋊D43—42no—
205C22⋊D43—42no—
206C22⋊D43—42no—
207C2×Dic43—22no—
208C2×Dic43—22no—
209C2×Dic43—41no—
210C2×Dic43—41no—
211C2×Dic43—41no—
212C2×Dic43—81no—
213C2×Dic43—81no—
214C2×Dic43—81no—
215C2×Dic43—81no—
216C2×Dic43—81no—
217C2×Dic43—81no—
218D172—22no—
219D172—41no—
220C4×D43—42no—
221C4×D43—42no—
222Dic86—22no—
223Dic86—41no—
224C43⋊C8—81no—
225#13376—431nomaximal, Sylow
226C22×C43—21no—
227C22×C43—21no—
228C22×C43—21no—
229C22×C43—21no—
230C22×C43—21no—
231C22×C43—21no—
232C22×C43—41no—
233C22×C43—41no—
234C22×C43—41no—
235C22×C43—41no—
236C22×C43—41no—
237C22×C43—41no—
238C22×C43—41no—
239C22×C43—41no—
240C22×C43—81no—
241C22×C43—81no—
242C22×C43#39311yescharacteristic
243C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
244C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×D43—42no—
246C2×D43—81no—
247C2×D43—81no—
248C2×D43—82no—
249C2×D43—82no—
250C2×D43—161no—
251C2×D43—161no—
252C4×C43—21no—
253C4×C43—21no—
254C4×C43—42no—
255C4×C43—81no—
256C4×C43—81no—
257C4×C43—81no—
258C4×C43—81no—
259C4×C43—81no—
260Dic43—42no—
261Dic43—161no—
262Dic43—161no—
263#2748D4311yescharacteristic, complemented
264#1792—431no—
265#1790—431no—
266#1790—431no—
267#1393—431no—
268#1390—431no—
269#1390—431no—
270C2×C43—21no—
271C2×C43—21no—
272C2×C43—41no—
273C2×C43—41no—
274C2×C43—41no—
275C2×C43—41no—
276C2×C43#202911yescharacteristic
277C2×C43#219711yescharacteristic
278C2×C43#220011yescharacteristic
279D43—82no—
280C2×H(5,𝔽2)—431no—
281C2×#104—861no—
282#417—861no—
283C2×#100—431no—
284C2×#99—431no—
285C2×#99—431no—
286C2×#99—861no—
287C2×#99—861no—
288#399—21no—
289#398—21no—
290#396—21no—
291#390C2×D4311yescharacteristic
292#387—21no—
293#386—861no—
294#386—861no—
295#386C2×D4311yescharacteristic
296#386C2×D4311yescharacteristic
297#385—21no—
298#380—21no—
299C43#1337611yescharacteristic, complemented, Sylow
300H(5,𝔽2)—432no—
301H(5,𝔽2)—861no—
302H(5,𝔽2)—861no—
303H(5,𝔽2)—861no—
304H(5,𝔽2)—1722no—
305C2×#41—861no—
306C2×#41—1721no—
307C22×D4—861no—
308C22×D4—861no—
309C22×D4—1721no—
310C22×D4C22×D4311yescharacteristic
311C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
312C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
313C2×M16—861no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—861no—
325C2×C22⋊C4—861no—
326C2×C22⋊C4—1721no—
327C2×C22⋊C4—1721no—
328C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
329C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
330C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
331#104—1722no—
332#103—1721no—
333#102—1721no—
334#100—861no—
335#100—861no—
336#99—861no—
337#99—861no—
338#99—861no—
339#99—861no—
340#99—1722no—
341#99—1722no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—1721no—
348#95—1721no—
349C24—861no—
350C24—861no—
351C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
352C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
353#41—862no—
354#41—862no—
355#41—1721no—
356#41—1722no—
357#41—1722no—
358#41—1722no—
359#41—1722no—
360#41—1721no—
361C2×Q8—861no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—861no—
365C2×D4—862no—
366C2×D4—862no—
367C2×D4—862no—
368C2×D4—862no—
369C2×D4—1722no—
370C2×D4—1722no—
371C2×D4—1722no—
372C2×D4—1722no—
373C2×D4—1721no—
374C2×D4—1721no—
375C2×D4—1721no—
376C2×D4—1721no—
377C2×D4—1721no—
378C2×D4—1721no—
379C2×D4—1721no—
380C2×D4Q8×D4311yescharacteristic
381C2×D4#1062190211yescharacteristic
382C2×D4#1062190211yescharacteristic
383C2×D4#1062190211yescharacteristic
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—861no—
395C22×C4—861no—
396C22×C4—1721no—
397C22×C4—1721no—
398C22×C4—1721no—
399C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
400M16—1721no—
401M16—1721no—
402C2×C8—1721no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—81no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—81no—
413C22⋊C4—81no—
414C22⋊C4—81no—
415C22⋊C4—3442no—
416C22⋊C4—3442no—
417C22⋊C4—1721no—
418C22⋊C4—1721no—
419C22⋊C4—1721no—
420C22⋊C4—1721no—
421C42—41no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—862no—
431C23—862no—
432C23—3441no—
433C23—3441no—
434C23—3441no—
435C23—3441no—
436C23—1721no—
437C23—1721no—
438C23—1721no—
439C23#1306329411yescharacteristic
440C23#1306330111yescharacteristic
441C23#1306330111yescharacteristic
442C23#1306331411yescharacteristic
443C23#1306331411yescharacteristic
444Q8—862no—
445Q8—1721no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—862no—
451D4—1721no—
452D4—1722no—
453D4—1722no—
454D4—1722no—
455D4—1722no—
456D4—1722no—
457D4—1722no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—862no—
483C2×C4—862no—
484C2×C4—3441no—
485C2×C4—3441no—
486C2×C4—3441no—
487C2×C4—3441no—
488C2×C4—3441no—
489C2×C4—3441no—
490C2×C4—1722no—
491C2×C4—1722no—
492C2×C4—1721no—
493C2×C4—1721no—
494C2×C4—1721no—
495C2×C4#1306330111yescharacteristic
496C2×C4#1306331411yescharacteristic
497C8—3441no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—3442no—
515C22—3442no—
516C22—3441no—
517C22—3441no—
518C22—1722no—
519C22—6881no—
520C22—6881no—
521C22#1458281011yescharacteristic
522C22#1458308611yescharacteristic
523C22#1458308611yescharacteristic
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—42no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—1722no—
533C4—6881no—
534C4—6881no—
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—41no—
538C2—41no—
539C2—41no—
540C2—41no—
541C2—3442no—
542C2#1913575811yescharacteristic
543C2#1913658511yescharacteristic
544C2#1913660211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583086
commutator, cosocleC22×D4×C43C23
FrattiniC22×D4C22×D43
FittingC43×#2748C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#13063370C22
hypercenter#2748D43
hypocenterC43#13376
LCSG ▷ C22×D4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2748

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #19132720C2semidirect
5. #19132713C2semidirect
6. #19132713C2semidirect
7. C43×#2748C2semidirect
263. #2748D43semidirect
299. C43#13376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191345482
#191345422
#191327202
#191327132
C43×#27482
#1337643