Finite Group Databasebeta

← #25015736

Subgroups — #25015736

Order 11008.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19134548C211yesmaximal, characteristic
2#19134542C212yesmaximal
3#19132720C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132713C212yesmaximal, complemented
5C43×#2804C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13063370C2211yescharacteristic
7C2×#13063253—21no—
8#14582898—21no—
9C2×#13063242C2211yescharacteristic
10C2×#13063240C2212yes—
11C2×#13063239—22no—
12#14582778—22no—
13C43×#400—21no—
14C43×#393—22no—
15C43×#391—21no—
16C43×#390C2211yescharacteristic
17C43×#386C2212yes—
18C43×#385—22no—
19#13063370—21no—
20#13063370—22no—
21#13063370—42no—
22#13063370Q812yescomplemented
23C2×#10621898—21no—
24C2×#10621900—41no—
25C22×C22⋊D43—22no—
26C2×D4×D43—41no—
27C2×#10621877—21no—
28C2×C22⋊Dic43—22no—
29C2×(C2×D43)⋊C4—42no—
30#13063253—42no—
31#13063248—41no—
32#13063245—41no—
33#13063242—22no—
34#13063240—22no—
35#13063240—22no—
36#13063239—44no—
37C43⋊#95—42no—
38C22×Q8×C43—21no—
39C22×D4×C43C2311yescharacteristic
40C23×C4×C43D412yes—
41C2×C4⋊C4×C43—21no—
42C2×C4⋊C4×C43—21no—
43C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C43—22no—
45C2×C22⋊C4×C43—22no—
46C2×C22⋊C4×C43D412yes—
47C2×C42×C43D411yescharacteristic
48#95×C43—22no—
49#95×C43—22no—
50#95×C43—21no—
51#95×C43—22no—
52C24×C43C2×D412yes—
53C23×D43—22no—
54C2×Q8×C43—42no—
55C2×Q8×C43—81no—
56C2×Q8×C43—81no—
57C2×D4×C43—41no—
58C2×D4×C43—41no—
59C2×D4×C43C2×Q811yescharacteristic
60C2×D4×C43#4112yes—
61C2×D4×C43#4111yescharacteristic
62C22×C4×C43—21no—
63C22×C4×C43—22no—
64C22×C4×C43—21no—
65C22×C4×C43—22no—
66C22×C4×C43—42no—
67C22×C4×C43—82no—
68C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
69C2×C22⋊D43—24no—
70C2×C22⋊D43—24no—
71C2×C22⋊D43—42no—
72C2×C22⋊D43—42no—
73C2×C22⋊D43—41no—
74C2×C22⋊D43—42no—
75C22×Dic43—22no—
76C22×Dic43—42no—
77#10621900—42no—
78#10621900—42no—
79#10621900—44no—
80D4×D43—42no—
81D4×D43—44no—
82D4×D43—42no—
83#10621898—22no—
84#10621898—22no—
85#10621898—41no—
86#10621898—41no—
87C2×D172—21no—
88C2×C4×D43—41no—
89C2×Dic86—21no—
90C4⋊C4×C43—41no—
91C4⋊C4×C43—81no—
92C4⋊C4×C43—81no—
93C22⋊C4×C43—42no—
94C22⋊C4×C43—44no—
95C22⋊C4×C43—82no—
96C42×C43—41no—
97C22⋊Dic43—42no—
98C22⋊Dic43—42no—
99(C2×D43)⋊C4—84no—
100#10621877—41no—
101#10621877—41no—
102C2×C43⋊C8—41no—
103C23×C43—22no—
104C23×C43—22no—
105C23×C43—42no—
106C23×C43—42no—
107C23×C43#12011yescharacteristic
108C23×C43C22⋊Q812yes—
109C23×C43#12412yes—
110C22×D43—24no—
111C22×D43—41no—
112C22×D43—42no—
113C22×D43—82no—
114C22×D43—82no—
115Q8×C43—84no—
116D4×C43—41no—
117D4×C43—42no—
118D4×C43—41no—
119C2×C4×C43—21no—
120C2×C4×C43—21no—
121C2×C4×C43—22no—
122C2×C4×C43—41no—
123C2×C4×C43—41no—
124C2×C4×C43—42no—
125C2×C4×C43—42no—
126C2×C4×C43—42no—
127C2×C4×C43—42no—
128C2×C4×C43—42no—
129C2×C4×C43—44no—
130C2×C4×C43—42no—
131C2×C4×C43—41no—
132C2×C4×C43—42no—
133C2×C4×C43—82no—
134C2×C4×C43C22⋊Q811yescharacteristic
135C2×C4×C43#12411yescharacteristic
136C22⋊D43—44no—
137C22⋊D43—44no—
138C22⋊D43—42no—
139C22⋊D43—42no—
140C2×Dic43—24no—
141C2×Dic43—42no—
142C2×Dic43—41no—
143C2×Dic43—82no—
144C2×Dic43—82no—
145C2×Dic43—82no—
146D172—22no—
147D172—41no—
148C4×D43—42no—
149C4×D43—42no—
150Dic86—22no—
151Dic86—41no—
152C43⋊C8—81no—
153#13377—431nomaximal, Sylow
154C22×C43—21no—
155C22×C43—21no—
156C22×C43—22no—
157C22×C43—22no—
158C22×C43—42no—
159C22×C43—42no—
160C22×C43—42no—
161C22×C43—42no—
162C22×C43—82no—
163C22×C43#39311yescharacteristic
164C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
165C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
166C2×D43—42no—
167C2×D43—81no—
168C2×D43—81no—
169C2×D43—84no—
170C2×D43—162no—
171C4×C43—21no—
172C4×C43—21no—
173C4×C43—42no—
174C4×C43—82no—
175C4×C43—81no—
176C4×C43—82no—
177Dic43—42no—
178Dic43—162no—
179#2804D4311yescharacteristic, complemented
180#1792—431no—
181#1790—432no—
182#1393—431no—
183#1390—432no—
184C2×C43—21no—
185C2×C43—21no—
186C2×C43—42no—
187C2×C43—42no—
188C2×C43#202911yescharacteristic
189C2×C43#219811yescharacteristic
190C2×C43#219911yescharacteristic
191D43—82no—
192C2×H(5,𝔽2)—431no—
193C2×#104—861no—
194#417—861no—
195C2×#100—431no—
196C2×#99—432no—
197C2×#99—862no—
198#400—21no—
199#393—22no—
200#391—21no—
201#390C2×D4311yescharacteristic
202#386—862no—
203#386C2×D4312yes—
204#385—22no—
205C43#1337711yescharacteristic, complemented, Sylow
206H(5,𝔽2)—432no—
207H(5,𝔽2)—862no—
208H(5,𝔽2)—861no—
209H(5,𝔽2)—1722no—
210C2×#41—861no—
211C2×#41—1721no—
212C22×Q8—21no—
213C22×D4—862no—
214C22×D4—1721no—
215C22×D4C22×D4311yescharacteristic
216C23×C4C22⋊D4312yes—
217C2×M16—861no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—862no—
224C2×C22⋊C4—1722no—
225C2×C22⋊C4C22⋊D4312yes—
226C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
227#104—1722no—
228#103—1721no—
229#102—1721no—
230#100—862no—
231#99—862no—
232#99—862no—
233#99—1724no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—21no—
237#95—22no—
238#95—1722no—
239C24—862no—
240C24C2×C22⋊D4312yes—
241#41—862no—
242#41—862no—
243#41—1721no—
244#41—1722no—
245#41—1724no—
246#41—1722no—
247#41—1721no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—81no—
250C2×Q8—81no—
251C2×Q8—861no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—861no—
255C2×D4—864no—
256C2×D4—864no—
257C2×D4—1722no—
258C2×D4—1722no—
259C2×D4—1724no—
260C2×D4—1722no—
261C2×D4—1722no—
262C2×D4—1721no—
263C2×D4—1722no—
264C2×D4Q8×D4311yescharacteristic
265C2×D4#1062190211yescharacteristic
266C2×D4#1062190212yes—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4—862no—
274C22×C4—1721no—
275C22×C4—1722no—
276C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
277M16—1721no—
278M16—1721no—
279C2×C8—1721no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—81no—
282C4⋊C4—81no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—82no—
286C22⋊C4—3444no—
287C22⋊C4—1722no—
288C22⋊C4—1722no—
289C42—41no—
290C23—22no—
291C23—22no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—864no—
295C23—3442no—
296C23—3442no—
297C23—1722no—
298C23—1721no—
299C23#1306329411yescharacteristic
300C23#1306330112yes—
301C23#1306331412yes—
302Q8—84no—
303Q8—862no—
304Q8—1721no—
305D4—41no—
306D4—42no—
307D4—41no—
308D4—862no—
309D4—1721no—
310D4—1724no—
311D4—1724no—
312D4—1722no—
313D4—1722no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—864no—
330C2×C4—3442no—
331C2×C4—3442no—
332C2×C4—3442no—
333C2×C4—1722no—
334C2×C4—1722no—
335C2×C4—1722no—
336C2×C4—1721no—
337C2×C4#1306330111yescharacteristic
338C2×C4#1306331411yescharacteristic
339C8—3441no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—22no—
343C22—22no—
344C22—42no—
345C22—42no—
346C22—42no—
347C22—42no—
348C22—82no—
349C22—3444no—
350C22—3441no—
351C22—3441no—
352C22—1722no—
353C22—6882no—
354C22#1458281011yescharacteristic
355C22#1458308611yescharacteristic
356C22#1458308611yescharacteristic
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—42no—
360C4—82no—
361C4—81no—
362C4—82no—
363C4—1722no—
364C4—6882no—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—42no—
368C2—42no—
369C2—3442no—
370C2#1913575811yescharacteristic
371C2#1913659111yescharacteristic
372C2#1913659611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583086
commutator, cosocleC22×D4×C43C23
FrattiniC22×D4C22×D43
FittingC43×#2804C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#13063370C22
hypercenter#2804D43
hypocenterC43#13377
LCSG ▷ C22×D4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19132720C2semidirect
4. #19132713C2semidirect
5. C43×#2804C2semidirect
22. #13063370Q8semidirect
179. #2804D43semidirect
205. C43#13377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191345482
#191345422
#191327202
#191327132
C43×#28042
#1337743