Finite Group Databasebeta

← #25015744

Subgroups — #25015744

Order 11008.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19134553C212yesmaximal
2#19134553C211yesmaximal, characteristic
3#19132722C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132722C212yesmaximal, complemented
5C43×#2809C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13063373C2211yescharacteristic
7C2×#13063253—22no—
8C2×#13063253—21no—
9#14582898—22no—
10#14582898—21no—
11C2×#13063244C2212yes—
12C2×#13063244C2211yescharacteristic
13C43×#400—21no—
14C43×#398—22no—
15C43×#391C2211yescharacteristic
16C43×#391C2212yes—
17C43×#389—21no—
18C43×#387—22no—
19#13063373—22no—
20#13063373—21no—
21#13063373—42no—
22#13063373Q812yes—
23C2×#10621902—41no—
24C2×#10621898—22no—
25C2×#10621898—21no—
26C2×Q8×D43—41no—
27C2×#10621877—22no—
28C2×#10621877—21no—
29#13063253—42no—
30#13063253—44no—
31#13063248—42no—
32#13063248—41no—
33#13063245—42no—
34#13063245—41no—
35#13063244—22no—
36#13063244—22no—
37#13063244—22no—
38C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
39C2×C4⋊C4×C43—22no—
40C2×C4⋊C4×C43—21no—
41C2×C4⋊C4×C43—21no—
42C2×C4⋊C4×C43—21no—
43C2×C4⋊C4×C43D412yes—
44C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
45C2×C42×C43D412yes—
46C2×C42×C43D411yescharacteristic
47#95×C43—21no—
48#95×C43—22no—
49#95×C43—22no—
50#95×C43—22no—
51#95×C43—22no—
52C2×Q8×C43—41no—
53C2×Q8×C43—41no—
54C2×Q8×C43C2×Q811yescharacteristic
55C2×Q8×C43#4112yes—
56C2×Q8×C43#4111yescharacteristic
57C22×C4×C43—21no—
58C22×C4×C43—21no—
59C22×C4×C43—22no—
60C22×C4×C43—22no—
61C22×C4×C43C2×D412yes—
62C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
63C2×C22⋊D43—41no—
64#10621902—42no—
65#10621902—42no—
66#10621902—44no—
67Q8×D43—42no—
68Q8×D43—44no—
69Q8×D43—42no—
70#10621898—22no—
71#10621898—24no—
72#10621898—24no—
73#10621898—22no—
74#10621898—41no—
75#10621898—42no—
76#10621898—42no—
77#10621898—41no—
78C2×D172—22no—
79C2×D172—21no—
80C2×C4×D43—42no—
81C2×C4×D43—41no—
82C2×Dic86—22no—
83C2×Dic86—21no—
84C4⋊C4×C43—42no—
85C4⋊C4×C43—41no—
86C4⋊C4×C43—44no—
87C4⋊C4×C43—42no—
88C4⋊C4×C43—81no—
89C4⋊C4×C43—81no—
90C42×C43—41no—
91C42×C43—42no—
92#10621877—41no—
93#10621877—42no—
94#10621877—42no—
95#10621877—41no—
96C2×C43⋊C8—42no—
97C2×C43⋊C8—41no—
98C23×C43#12011yescharacteristic
99C22×D43—41no—
100Q8×C43—41no—
101Q8×C43—41no—
102Q8×C43—42no—
103C2×C4×C43—22no—
104C2×C4×C43—21no—
105C2×C4×C43—21no—
106C2×C4×C43—22no—
107C2×C4×C43—22no—
108C2×C4×C43—41no—
109C2×C4×C43—41no—
110C2×C4×C43—42no—
111C2×C4×C43—42no—
112C2×C4×C43—42no—
113C2×C4×C43—42no—
114C2×C4×C43—42no—
115C2×C4×C43—42no—
116C2×C4×C43—41no—
117C2×C4×C43—42no—
118C2×C4×C43C22⋊Q812yes—
119C2×C4×C43C22⋊Q811yescharacteristic
120C2×C4×C43#12412yes—
121C2×C4×C43#12411yescharacteristic
122C22⋊D43—42no—
123C22⋊D43—42no—
124C2×Dic43—41no—
125D172—24no—
126D172—22no—
127D172—42no—
128D172—41no—
129C4×D43—44no—
130C4×D43—42no—
131C4×D43—44no—
132C4×D43—42no—
133Dic86—24no—
134Dic86—22no—
135Dic86—42no—
136Dic86—41no—
137C43⋊C8—82no—
138C43⋊C8—81no—
139#13379—431nomaximal, Sylow
140C22×C43—21no—
141C22×C43—21no—
142C22×C43#39311yescharacteristic
143C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
144C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
145C2×D43—42no—
146C2×D43—81no—
147C2×D43—81no—
148C4×C43—22no—
149C4×C43—21no—
150C4×C43—22no—
151C4×C43—21no—
152C4×C43—42no—
153C4×C43—82no—
154C4×C43—81no—
155C4×C43—82no—
156Dic43—42no—
157#2809D4311yescharacteristic, complemented
158#1793—431no—
159#1793—432no—
160#1394—431no—
161#1394—432no—
162C2×C43—21no—
163C2×C43—21no—
164C2×C43#202911yescharacteristic
165C2×C43#220311yescharacteristic
166C2×C43#220411yescharacteristic
167D43—82no—
168C2×2−1+4—431no—
169C2×#104—862no—
170C2×#104—861no—
171#417—862no—
172#417—861no—
173C2×#101—432no—
174C2×#101—431no—
175#400—21no—
176#398—22no—
177#391C2×D4311yescharacteristic
178#391C2×D4312yes—
179#389—21no—
180#387—22no—
181C43#1337911yescharacteristic, complemented, Sylow
1822−1+4—432no—
1832−1+4—862no—
1842−1+4—861no—
1852−1+4—1722no—
186C2×#41—862no—
187C2×#41—861no—
188C2×#41—1721no—
189C22×Q8—1721no—
190C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
191C2×M16—862no—
192C2×M16—861no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
198C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
199C2×C42C22⋊D4312yes—
200C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
201#104—1722no—
202#104—1724no—
203#103—1722no—
204#103—1721no—
205#102—1722no—
206#102—1721no—
207#101—862no—
208#101—862no—
209#101—862no—
210#95—21no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#41—862no—
216#41—864no—
217#41—864no—
218#41—862no—
219#41—1721no—
220#41—1722no—
221#41—1722no—
222#41—1724no—
223#41—1722no—
224#41—1722no—
225#41—1721no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—862no—
229C2×Q8—861no—
230C2×Q8—1722no—
231C2×Q8—1724no—
232C2×Q8—1722no—
233C2×Q8Q8×D4311yescharacteristic
234C2×Q8#1062190212yes—
235C2×Q8#1062190211yescharacteristic
236C2×D4—862no—
237C2×D4—861no—
238C2×D4—1721no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—1722no—
244C22×C4—1721no—
245C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
246C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
247M16—1721no—
248M16—1722no—
249M16—1722no—
250M16—1721no—
251C2×C8—1722no—
252C2×C8—1721no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—81no—
258C4⋊C4—81no—
259C42—41no—
260C42—42no—
261C23—1721no—
262C23#1306329411yescharacteristic
263Q8—41no—
264Q8—42no—
265Q8—41no—
266Q8—862no—
267Q8—864no—
268Q8—1721no—
269Q8—1722no—
270D4—862no—
271D4—864no—
272D4—1721no—
273D4—1722no—
274D4—1722no—
275D4—1722no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—1722no—
292C2×C4—1724no—
293C2×C4—1722no—
294C2×C4—1724no—
295C2×C4—1721no—
296C2×C4#1306330112yes—
297C2×C4#1306330111yescharacteristic
298C2×C4#1306331412yes—
299C2×C4#1306331411yescharacteristic
300C8—3441no—
301C8—3442no—
302C22—21no—
303C22—21no—
304C22—3441no—
305C22—3441no—
306C22—1722no—
307C22#1458281011yescharacteristic
308C22#1458308611yescharacteristic
309C22#1458308611yescharacteristic
310C4—21no—
311C4—22no—
312C4—21no—
313C4—22no—
314C4—42no—
315C4—82no—
316C4—81no—
317C4—82no—
318C4—1722no—
319C2—21no—
320C2—21no—
321C2—3442no—
322C2#1913575811yescharacteristic
323C2#1913661611yescharacteristic
324C2#1913662111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583086
commutator, cosocleC22×Q8×C43C23
FrattiniC22×Q8C22×D43
FittingC43×#2809C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#13063373C22
hypercenter#2809D43
hypocenterC43#13379
LCSG ▷ C22×Q8×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #2809

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19132722C2semidirect
4. #19132722C2semidirect
5. C43×#2809C2semidirect
157. #2809D43semidirect
181. C43#13379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191345532
#191327222
C43×#28092
#1337943