Finite Group Databasebeta

← #25016010

Subgroups — #25016010

Order 11008.

776 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 776 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14582686C212yesmaximal, complemented
2#19135004C212yesmaximal, complemented
3#19134804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132720C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C43×#2679C211yesmaximal, characteristic
6#14583374C2211yescharacteristic
7#14582939—21no—
8C2×#13063242C2211yescharacteristic
9C2×#13063240C2212yes—
10#14582755—22no—
11#14582686—24no—
12#14582665—22no—
13#14582659—21no—
14C2×#120×C43—22no—
15C2×#120×C43C2212yes—
16C43×#394—21no—
17C43×#394—22no—
18C43×#390—21no—
19C43×#390C2211yescharacteristic
20C2×#10621877—21no—
21D4×Dic43—41no—
22D4×Dic43—41no—
23#13063284—21no—
24C2×C22⋊Dic43—22no—
25C2×C22⋊Dic43—22no—
26C2×C22⋊Dic43—42no—
27C2×C22⋊Dic43—42no—
28#13063258—41no—
29#13063256—41no—
30#13063242—21no—
31#13063242D412yescomplemented
32#13063240—22no—
33#13063240—22no—
34C25×C43D412yes—
35C22×D4×C43—21no—
36C22×D4×C43—21no—
37C22×D4×C43—22no—
38C22×D4×C43C2311yescharacteristic
39#120×C43—22no—
40#120×C43—22no—
41#120×C43—22no—
42#120×C43—22no—
43#120×C43—48no—
44C2×C4⋊C4×C43—21no—
45C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C43—22no—
47C2×C22⋊C4×C43—22no—
48C2×C22⋊C4×C43—22no—
49C2×C22⋊C4×C43—22no—
50C2×C22⋊C4×C43D412yes—
51C2×C42×C43D411yescharacteristic
52#95×C43—21no—
53C24×C43—22no—
54C24×C43—22no—
55C24×C43—22no—
56C24×C43—42no—
57C24×C43—44no—
58C24×C43—42no—
59C24×C43—82no—
60C24×C43C2×D412yes—
61C2×D4×C43—24no—
62C2×D4×C43—41no—
63C2×D4×C43—41no—
64C2×D4×C43—44no—
65C2×D4×C43—44no—
66C2×D4×C43—42no—
67C2×D4×C43—42no—
68C2×D4×C43—82no—
69C2×D4×C43—81no—
70C2×D4×C43—81no—
71C2×D4×C43—81no—
72C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
73C2×D4×C43#4112yes—
74C2×D4×C43#4111yescharacteristic
75C22×C4×C43—21no—
76C22×C4×C43—21no—
77C22×C4×C43—22no—
78C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic43—22no—
80C22×Dic43—22no—
81C22×Dic43—42no—
82C4⋊C4×C43—41no—
83C4⋊C4×C43—81no—
84C22⋊C4×C43—22no—
85C22⋊C4×C43—22no—
86C22⋊C4×C43—44no—
87C22⋊C4×C43—44no—
88C22⋊C4×C43—44no—
89C22⋊C4×C43—42no—
90C22⋊C4×C43—42no—
91C42×C43—41no—
92C22⋊Dic43—42no—
93C22⋊Dic43—42no—
94C22⋊Dic43—41no—
95C22⋊Dic43—42no—
96C22⋊Dic43—84no—
97C22⋊Dic43—84no—
98C4⋊Dic43—21no—
99C4⋊Dic43—21no—
100C4×Dic43—41no—
101#10621877—22no—
102#10621877—41no—
103C2×C43⋊C8—41no—
104C23×C43—22no—
105C23×C43—22no—
106C23×C43—24no—
107C23×C43—42no—
108C23×C43—42no—
109C23×C43—42no—
110C23×C43—42no—
111C23×C43—42no—
112C23×C43—44no—
113C23×C43—44no—
114C23×C43—44no—
115C23×C43—42no—
116C23×C43—42no—
117C23×C43—42no—
118C23×C43—82no—
119C23×C43—84no—
120C23×C43—82no—
121C23×C43—84no—
122C23×C43—88no—
123C23×C43—82no—
124C23×C43#12011yescharacteristic
125C23×C43#12112yes—
126C23×C43#12312yes—
127D4×C43—41no—
128D4×C43—41no—
129D4×C43—42no—
130D4×C43—84no—
131D4×C43—84no—
132D4×C43—84no—
133D4×C43—84no—
134C2×C4×C43—21no—
135C2×C4×C43—21no—
136C2×C4×C43—22no—
137C2×C4×C43—41no—
138C2×C4×C43—41no—
139C2×C4×C43—42no—
140C2×C4×C43—42no—
141C2×C4×C43—42no—
142C2×C4×C43—42no—
143C2×C4×C43—41no—
144C2×C4×C43#12111yescharacteristic
145C2×C4×C43#12411yescharacteristic
146C2×Dic43—41no—
147C2×Dic43—41no—
148C2×Dic43—82no—
149C2×Dic43—82no—
150C2×Dic43—82no—
151C2×Dic43—82no—
152C2×Dic43—82no—
153C43⋊C8—42no—
154#13419—431nomaximal, Sylow
155C22×C43—21no—
156C22×C43—21no—
157C22×C43—22no—
158C22×C43—22no—
159C22×C43—42no—
160C22×C43—42no—
161C22×C43—44no—
162C22×C43—44no—
163C22×C43—42no—
164C22×C43—42no—
165C22×C43—48no—
166C22×C43—44no—
167C22×C43—82no—
168C22×C43—82no—
169C22×C43—82no—
170C22×C43—84no—
171C22×C43—84no—
172C22×C43—84no—
173C22×C43—82no—
174C22×C43—82no—
175C22×C43#39411yescharacteristic
176C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
177C22×C43#45811yescharacteristic
178C4×C43—21no—
179C4×C43—21no—
180C4×C43—42no—
181C4×C43—82no—
182C4×C43—81no—
183Dic43—81no—
184Dic43—81no—
185Dic43—162no—
186#2679D4311yescharacteristic
187C2×AΣL(1,𝔽16)—432no—
188#1889—432no—
189#1856—431no—
190#1393—431no—
191C2×C43—21no—
192C2×C43—21no—
193C2×C43—42no—
194C2×C43—42no—
195C2×C43—84no—
196C2×C43#204411yescharacteristic
197C2×C43#219611yescharacteristic
198C2×C43#219911yescharacteristic
199C2×#120—22no—
200C2×#120C2×D4312yes—
201#518—431no—
202#428—861no—
203C2×#100—431no—
204C2×#99—432no—
205#394—21no—
206#394—22no—
207#390—21no—
208#390C2×D4311yescharacteristic
209#379—862no—
210AΣL(1,𝔽16)—864no—
211#342—862no—
212#339—861no—
213C43#1341911yescharacteristic, complemented, Sylow
214C25C22⋊D4312yes—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4C22×D4311yescharacteristic
219C2×M16—861no—
220#120—22no—
221#120—22no—
222#120—22no—
223#120—22no—
224#120—48no—
225C4×D4—1721no—
226C4×D4—1721no—
227#117—861no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—862no—
235C2×C22⋊C4—862no—
236C2×C22⋊C4—1722no—
237C2×C22⋊C4—1722no—
238C2×C22⋊C4C22⋊D4312yes—
239C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
240#107—1721no—
241#106—1721no—
242#100—432no—
243#100—861no—
244#99—862no—
245#99—862no—
246#95—21no—
247C24—22no—
248C24—22no—
249C24—22no—
250C24—42no—
251C24—44no—
252C24—42no—
253C24—82no—
254C24C2×C22⋊D4312yes—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4D4×D4311yescharacteristic
267C2×D4#1062190011yescharacteristic
268C2×D4#1062190012yes—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—862no—
273C22×C4—862no—
274C22×C4—1722no—
275C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
276M16—862no—
277M16—1721no—
278C2×C8—1721no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—81no—
281C4⋊C4—861no—
282C4⋊C4—861no—
283C22⋊C4—22no—
284C22⋊C4—22no—
285C22⋊C4—44no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—3444no—
291C22⋊C4—3444no—
292C22⋊C4—1722no—
293C22⋊C4—1722no—
294C22⋊C4—1722no—
295C22⋊C4—1721no—
296C42—41no—
297C42—1721no—
298C23—22no—
299C23—22no—
300C23—24no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—44no—
307C23—44no—
308C23—44no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—82no—
313C23—84no—
314C23—82no—
315C23—84no—
316C23—88no—
317C23—82no—
318C23#1306329411yescharacteristic
319C23#1306329712yes—
320C23#1306330612yes—
321D4—41no—
322D4—41no—
323D4—42no—
324D4—84no—
325D4—84no—
326D4—84no—
327D4—84no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—3442no—
339C2×C4—3442no—
340C2×C4—3442no—
341C2×C4—3442no—
342C2×C4—3442no—
343C2×C4—1721no—
344C2×C4—1721no—
345C2×C4#1306329611yescharacteristic
346C2×C4#1306331211yescharacteristic
347C8—1722no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—22no—
351C22—22no—
352C22—42no—
353C22—42no—
354C22—44no—
355C22—44no—
356C22—42no—
357C22—42no—
358C22—48no—
359C22—44no—
360C22—82no—
361C22—82no—
362C22—82no—
363C22—84no—
364C22—84no—
365C22—84no—
366C22—82no—
367C22—82no—
368C22#1458281311yescharacteristic
369C22#1458308611yescharacteristic
370C22#1458308911yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—42no—
374C4—82no—
375C4—81no—
376C4—3441no—
377C4—3441no—
378C4—6882no—
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—42no—
382C2—42no—
383C2—84no—
384C2#1913584311yescharacteristic
385C2#1913657911yescharacteristic
386C2#1913659611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583086
commutator, cosocleC22×D4×C43C23
FrattiniC22×D4C22×D43
Fitting, prime radicalC43×#2679C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
hypercenter#2679D43
hypocenterC43#13419
LCSG ▷ C22×D4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14582686C2semidirect
2. #19135004C2semidirect
3. #19134804C2semidirect
4. #19132720C2semidirect
31. #13063242D4semidirect
213. C43#13419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145826862
#191350042
#191348042
#191327202
C43×#26792
#1341943