Finite Group Databasebeta

← #25016012

Subgroups — #25016012

Order 11008.

776 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 776 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19140929C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14582687C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19135004C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135001C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134807C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132719C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C43×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063294—21no—
9C2×#13063293—21no—
10C2×#13063293C2211yescharacteristic
11#14583374C2211yescharacteristic
12#14582941—21no—
13C2×#13063240C2211yescharacteristic
14#14582815—21no—
15#14582814—21no—
16#14582813—21no—
17#14582802C2211yescharacteristic
18#14582799—21no—
19#14582755—21no—
20#14582754—21no—
21#14582687—22no—
22#14582665—21no—
23#14582665—21no—
24#14582660—21no—
25C2×#120×C43C2211yescharacteristic
26C2×#100×C43C2211yescharacteristic
27C2×#99×C43C2211yescharacteristic
28C43×AΣL(1,𝔽16)—22no—
29C24×D43D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D43—21no—
31C22×C22⋊D43—21no—
32C22×C22⋊D43—21no—
33#13063294—44no—
34#13063293—21no—
35#13063293—21no—
36#13063293—21no—
37#13063293—21no—
38#13063293—44no—
39D4×Dic43—41no—
40D4×Dic43—41no—
41#13063284—21no—
42C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
43C2×Dic43⋊C4—21no—
44C2×C22⋊Dic43—21no—
45C2×C22⋊Dic43—21no—
46C2×C22⋊Dic43—21no—
47C2×C22⋊Dic43—21no—
48C2×C22⋊Dic43—21no—
49C2×C22⋊Dic43—21no—
50C2×C22⋊Dic43—21no—
51C2×C22⋊Dic43—41no—
52C2×C22⋊Dic43—41no—
53C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
54C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
58C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
59C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
60#13063259—41no—
61#13063257—41no—
62#13063240—21no—
63#13063240—21no—
64C43⋊#95—21no—
65C25×C43D411yescharacteristic
66C22×D4×C43—21no—
67C22×D4×C43C2311yescharacteristic
68C2×M16×C43—21no—
69#120×C43—21no—
70#120×C43—21no—
71#120×C43—21no—
72#120×C43—21no—
73C2×C22⋊C4×C43—21no—
74C2×C22⋊C4×C43—21no—
75C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
76#100×C43—21no—
77#100×C43D412yescomplemented
78#99×C43—21no—
79#99×C43—21no—
80C24×C43—21no—
81C24×C43—21no—
82C24×C43—21no—
83C24×C43—41no—
84C24×C43—41no—
85C24×C43—42no—
86C24×C43—81no—
87C24×C43C2×D411yescharacteristic
88C24×C43C2×D411yescharacteristic
89C23×D43—21no—
90C23×D43—21no—
91C23×D43—21no—
92C23×D43—42no—
93C23×D43—41no—
94C23×D43—41no—
95C23×D43—81no—
96C2×D4×C43—41no—
97C2×D4×C43—41no—
98C2×D4×C43—42no—
99C2×D4×C43—41no—
100C2×D4×C43—41no—
101C2×D4×C43—81no—
102C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
103C2×D4×C43#4111yescharacteristic
104C2×D4×C43#4111yescharacteristic
105C2×D4×C43#4111yescharacteristic
106C22×C4×C43—21no—
107C22×C4×C43—41no—
108C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
109C2×C22⋊D43—24no—
110C2×C22⋊D43—42no—
111C2×C22⋊D43—42no—
112C2×C22⋊D43—42no—
113C2×C22⋊D43—41no—
114C2×C22⋊D43—41no—
115C2×C22⋊D43—81no—
116C2×C22⋊D43—81no—
117C2×C22⋊D43—81no—
118C2×C22⋊D43—81no—
119C22×Dic43—21no—
120C22×Dic43—21no—
121C22×Dic43—21no—
122C22×Dic43—21no—
123C22×Dic43—21no—
124C22×Dic43—21no—
125C22×Dic43—21no—
126C22×Dic43—41no—
127M16×C43—22no—
128M16×C43—41no—
129C2×C8×C43—41no—
130C22⋊C4×C43—21no—
131C22⋊C4×C43—21no—
132C22⋊C4×C43—41no—
133C22⋊C4×C43—41no—
134C22⋊C4×C43—41no—
135C22⋊C4×C43—41no—
136C22⋊Dic43—21no—
137C22⋊Dic43—21no—
138C22⋊Dic43—41no—
139C22⋊Dic43—41no—
140C22⋊Dic43—42no—
141C22⋊Dic43—41no—
142C22⋊Dic43—42no—
143C22⋊Dic43—42no—
144C22⋊Dic43—42no—
145C22⋊Dic43—41no—
146C22⋊Dic43—41no—
147C22⋊Dic43—82no—
148C22⋊Dic43—82no—
149(C2×D43)⋊C4—42no—
150(C2×D43)⋊C4—42no—
151(C2×D43)⋊C4—41no—
152(C2×D43)⋊C4—41no—
153(C2×D43)⋊C4—82no—
154(C2×D43)⋊C4—82no—
155C4⋊Dic43—21no—
156C4⋊Dic43—21no—
157C4⋊Dic43—41no—
158Dic43⋊C4—81no—
159C4×Dic43—41no—
160C4×Dic43—41no—
161C23×C43—21no—
162C23×C43—21no—
163C23×C43—21no—
164C23×C43—21no—
165C23×C43—22no—
166C23×C43—41no—
167C23×C43—41no—
168C23×C43—41no—
169C23×C43—41no—
170C23×C43—41no—
171C23×C43—41no—
172C23×C43—41no—
173C23×C43—42no—
174C23×C43—42no—
175C23×C43—42no—
176C23×C43—41no—
177C23×C43—41no—
178C23×C43—41no—
179C23×C43—81no—
180C23×C43—82no—
181C23×C43—81no—
182C23×C43—82no—
183C23×C43—84no—
184C23×C43—81no—
185C23×C43#12011yescharacteristic
186C23×C43#12111yescharacteristic
187C23×C43#12111yescharacteristic
188C23×C43#12311yescharacteristic
189C23×C43#12311yescharacteristic
190C22×D43—22no—
191C22×D43—42no—
192C22×D43—41no—
193C22×D43—41no—
194C22×D43—41no—
195C22×D43—42no—
196C22×D43—42no—
197C22×D43—41no—
198C22×D43—41no—
199C22×D43—41no—
200C22×D43—82no—
201C22×D43—81no—
202C22×D43—84no—
203C22×D43—82no—
204C22×D43—81no—
205C22×D43—81no—
206D4×C43—41no—
207D4×C43—41no—
208D4×C43—41no—
209D4×C43—41no—
210D4×C43—82no—
211D4×C43—82no—
212C2×C4×C43—21no—
213C2×C4×C43—21no—
214C2×C4×C43—41no—
215C2×C4×C43—41no—
216C2×C4×C43—41no—
217C2×C4×C43—81no—
218C2×C4×C43—81no—
219C2×C4×C43—81no—
220C2×C4×C43#12111yescharacteristic
221C2×C4×C43#12411yescharacteristic
222C22⋊D43—84no—
223C22⋊D43—82no—
224C22⋊D43—82no—
225C22⋊D43—84no—
226C2×Dic43—22no—
227C2×Dic43—41no—
228C2×Dic43—41no—
229C2×Dic43—41no—
230C2×Dic43—41no—
231C2×Dic43—41no—
232C2×Dic43—41no—
233C2×Dic43—41no—
234C2×Dic43—41no—
235C2×Dic43—41no—
236C2×Dic43—41no—
237C2×Dic43—81no—
238C2×Dic43—81no—
239C2×Dic43—81no—
240C2×Dic43—81no—
241C2×Dic43—81no—
242C2×Dic43—81no—
243C2×Dic43—81no—
244C8×C43—42no—
245#13419—431nomaximal, Sylow
246C22×C43—21no—
247C22×C43—21no—
248C22×C43—21no—
249C22×C43—21no—
250C22×C43—21no—
251C22×C43—21no—
252C22×C43—41no—
253C22×C43—41no—
254C22×C43—41no—
255C22×C43—41no—
256C22×C43—42no—
257C22×C43—42no—
258C22×C43—41no—
259C22×C43—41no—
260C22×C43—41no—
261C22×C43—41no—
262C22×C43—44no—
263C22×C43—42no—
264C22×C43—81no—
265C22×C43—81no—
266C22×C43—81no—
267C22×C43—81no—
268C22×C43—82no—
269C22×C43—82no—
270C22×C43—82no—
271C22×C43—81no—
272C22×C43—81no—
273C22×C43#39411yescharacteristic
274C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
275C22×C43#45811yescharacteristic
276C2×D43—42no—
277C2×D43—42no—
278C2×D43—44no—
279C2×D43—42no—
280C2×D43—81no—
281C2×D43—81no—
282C2×D43—82no—
283C2×D43—82no—
284C2×D43—81no—
285C2×D43—81no—
286C2×D43—82no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—21no—
289C4×C43—81no—
290C4×C43—161no—
291Dic43—42no—
292Dic43—81no—
293Dic43—81no—
294Dic43—81no—
295Dic43—81no—
296Dic43—161no—
297#2679—431no—
298C2×AΣL(1,𝔽16)—431no—
299C2×AΣL(1,𝔽16)D4311yescharacteristic, complemented
300#1889—431no—
301#1889—431no—
302#1856—431no—
303#1393—431no—
304C2×C43—21no—
305C2×C43—21no—
306C2×C43—41no—
307C2×C43—41no—
308C2×C43—41no—
309C2×C43—41no—
310C2×C43—82no—
311C2×C43#204411yescharacteristic
312C2×C43#219611yescharacteristic
313C2×C43#219911yescharacteristic
314D43—82no—
315C2×#120—431no—
316C2×#120—861no—
317C2×#120—861no—
318C2×#120C2×D4311yescharacteristic
319#518—431no—
320#428—861no—
321C2×#100C2×D4311yescharacteristic
322C2×#99—431no—
323C2×#99C2×D4311yescharacteristic
324#394—861no—
325#394—861no—
326#394—861no—
327#390—431no—
328#390—861no—
329#379—861no—
330#379—861no—
331AΣL(1,𝔽16)—22no—
332AΣL(1,𝔽16)—862no—
333#342—861no—
334#342—861no—
335#339—861no—
336C43#1341911yescharacteristic, complemented, Sylow
337C25—431no—
338C25D17211yescharacteristic
339C22×D4—21no—
340C22×D4—861no—
341C22×D4—861no—
342C22×D4—861no—
343C22×D4C22×D4311yescharacteristic
344C2×M16—21no—
345#120—21no—
346#120—21no—
347#120—21no—
348#120—21no—
349#120—861no—
350#120—861no—
351#120—861no—
352#120—861no—
353#120—1724no—
354#120—1724no—
355C4×D4—1721no—
356C4×D4—1721no—
357#117—861no—
358C2×C4⋊C4—431no—
359C2×C4⋊C4—861no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—431no—
363C2×C22⋊C4—861no—
364C2×C22⋊C4—861no—
365C2×C22⋊C4—861no—
366C2×C22⋊C4—861no—
367C2×C22⋊C4—861no—
368C2×C22⋊C4—861no—
369C2×C22⋊C4—861no—
370C2×C22⋊C4—861no—
371C2×C22⋊C4—861no—
372C2×C22⋊C4—861no—
373C2×C22⋊C4—1721no—
374C2×C22⋊C4—1721no—
375C2×C22⋊C4—1721no—
376C2×C22⋊C4—1721no—
377C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic
378C2×C42—431no—
379#107—1721no—
380#106—1721no—
381#100—21no—
382#100C22⋊D4312yescomplemented
383#99—21no—
384#99—21no—
385#99—861no—
386#99—861no—
387#95—861no—
388C24—21no—
389C24—21no—
390C24—21no—
391C24—41no—
392C24—42no—
393C24—41no—
394C24—81no—
395C24—861no—
396C24—861no—
397C24—861no—
398C24—3441no—
399C24—1721no—
400C24—1721no—
401C24—1722no—
402C24C2×D17211yescharacteristic
403C24D4×D4311yescharacteristic
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—864no—
411C2×D4—3441no—
412C2×D4—3441no—
413C2×D4—3441no—
414C2×D4—3441no—
415C2×D4—1722no—
416C2×D4—1722no—
417C2×D4—1722no—
418C2×D4—1721no—
419C2×D4—1721no—
420C2×D4#1062189811yescharacteristic
421C2×D4#1062190011yescharacteristic
422C2×D4#1062190011yescharacteristic
423C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
424C22×C4—21no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—861no—
427C22×C4—861no—
428C22×C4—861no—
429C22×C4—861no—
430C22×C4—861no—
431C22×C4—861no—
432C22×C4—861no—
433C22×C4—1721no—
434C22×C4D4×D4311yescharacteristic
435M16—22no—
436M16—41no—
437C2×C8—41no—
438C4⋊C4—861no—
439C4⋊C4—861no—
440C4⋊C4—3441no—
441C4⋊C4—1721no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—861no—
449C22⋊C4—861no—
450C22⋊C4—3442no—
451C22⋊C4—3442no—
452C22⋊C4—3442no—
453C22⋊C4—3442no—
454C22⋊C4—1722no—
455C22⋊C4—1722no—
456C22⋊C4—1722no—
457C22⋊C4—1722no—
458C22⋊C4—1722no—
459C22⋊C4—1721no—
460C22⋊C4—1721no—
461C22⋊C4—1721no—
462C22⋊C4—1721no—
463C22⋊C4—1722no—
464C22⋊C4—1721no—
465C22⋊C4—1721no—
466C22⋊C4—1721no—
467C42—1721no—
468C42—1721no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—22no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—81no—
488C23—82no—
489C23—81no—
490C23—82no—
491C23—84no—
492C23—81no—
493C23—862no—
494C23—3441no—
495C23—3441no—
496C23—3442no—
497C23—3441no—
498C23—3442no—
499C23—3444no—
500C23—1721no—
501C23—1721no—
502C23—1721no—
503C23—1722no—
504C23—1722no—
505C23—1722no—
506C23—1721no—
507C23—1721no—
508C23—1721no—
509C23#1306329511yescharacteristic
510C23#1306329611yescharacteristic
511C23#1306329911yescharacteristic
512C23#1306330711yescharacteristic
513C23#1306330911yescharacteristic
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—3442no—
521D4—3442no—
522D4—3444no—
523D4—3444no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—862no—
533C2×C4—3441no—
534C2×C4—3441no—
535C2×C4—3441no—
536C2×C4—3441no—
537C2×C4—3441no—
538C2×C4—3441no—
539C2×C4—3441no—
540C2×C4—1721no—
541C2×C4—1721no—
542C2×C4—1721no—
543C2×C4—1721no—
544C2×C4—1721no—
545C2×C4—1721no—
546C2×C4—1721no—
547C2×C4—1721no—
548C2×C4—1721no—
549C2×C4—1721no—
550C2×C4#1306329711yescharacteristic
551C2×C4#1306331111yescharacteristic
552C8—42no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—44no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—3441no—
581C22—3441no—
582C22—3442no—
583C22—3442no—
584C22—3442no—
585C22—3441no—
586C22—3441no—
587C22—1722no—
588C22—1722no—
589C22—1724no—
590C22—1722no—
591C22#1458281511yescharacteristic
592C22#1458308711yescharacteristic
593C22#1458309011yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—81no—
597C4—161no—
598C4—3441no—
599C4—3441no—
600C4—3441no—
601C4—3441no—
602C4—1722no—
603C4—6881no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—41no—
607C2—41no—
608C2—41no—
609C2—41no—
610C2—82no—
611C2—3442no—
612C2#1913584511yescharacteristic
613C2#1913658011yescharacteristic
614C2#1913659711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583087
commutator, cosocleC22×D4×C43C23
FrattiniC22×D4C22×D43
FittingC2×C43×AΣL(1,𝔽16)C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radical#19140929C2
hypercenterC2×AΣL(1,𝔽16)D43
hypocenterC43#13419
LCSG ▷ C22×D4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14582687C2semidirect
3. #19135004C2semidirect
4. #19135001C2semidirect
5. #19134807C2semidirect
6. #19132719C2semidirect
7. C2×C43×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
77. #100×C43D4semidirect
299. C2×AΣL(1,𝔽16)D43semidirect
336. C43#13419semidirect
382. #100C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191409292
C2×#145826872
#191350042
#191350012
#191348072
#191327192
C2×C43×AΣL(1,𝔽16)2
#1341943