Finite Group Databasebeta

← #25016014

Subgroups — #25016014

Order 11008.

776 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 776 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19140930C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14582685C212yesmaximal, complemented
3#19135001C212yesmaximal, complemented
4#19134804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C43×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13063295—22no—
7C2×#13063293C2212yes—
8#14583374C2211yescharacteristic
9#14582939—21no—
10C2×#13063242C2211yescharacteristic
11#14582816—21no—
12#14582815—22no—
13#14582801—21no—
14#14582754—22no—
15#14582685—24no—
16#14582665—22no—
17#14582659—21no—
18C2×#99×C43C2212yes—
19C43×#390C2211yescharacteristic
20C24×D43D412yes—
21C22×D172—21no—
22C22×D172—21no—
23C22×C22⋊D43—22no—
24C2×#10621877—21no—
25#13063295—48no—
26#13063293—22no—
27#13063293—22no—
28#13063293—22no—
29#13063293—22no—
30D4×Dic43—41no—
31D4×Dic43—41no—
32#13063284—21no—
33C2×C4⋊Dic43—21no—
34C2×C22⋊Dic43—22no—
35C2×C22⋊Dic43D412yes—
36C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
37C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
38C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
39C2×(C2×D43)⋊C4—42no—
40C2×(C2×D43)⋊C4—42no—
41#13063258—41no—
42#13063256—41no—
43#13063242—21no—
44#13063242D412yescomplemented
45C43⋊#95—21no—
46C22×D4×C43C2311yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C43—22no—
49C2×C22⋊C4×C43—22no—
50C2×C42×C43D411yescharacteristic
51#99×C43—22no—
52#99×C43—22no—
53C24×C43C2×D412yes—
54C23×D43—22no—
55C23×D43—22no—
56C23×D43—22no—
57C23×D43—44no—
58C23×D43—42no—
59C23×D43—42no—
60C23×D43—82no—
61C2×D4×C43—41no—
62C2×D4×C43—41no—
63C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
64C2×D4×C43#4112yes—
65C2×D4×C43#4111yescharacteristic
66C22×C4×C43—21no—
67C22×C4×C43—21no—
68C22×C4×C43—42no—
69C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
70C2×C22⋊D43—44no—
71C2×C22⋊D43—42no—
72C2×C22⋊D43—42no—
73C2×C22⋊D43—82no—
74C22×Dic43—22no—
75C22×Dic43—22no—
76C22×Dic43—22no—
77C2×D172—24no—
78C2×D172—44no—
79C2×D172—81no—
80C2×D172—81no—
81C2×D172—81no—
82C4⋊C4×C43—41no—
83C22⋊C4×C43—42no—
84C22⋊C4×C43—44no—
85C22⋊C4×C43—42no—
86C42×C43—41no—
87C22⋊Dic43—22no—
88C22⋊Dic43—22no—
89C22⋊Dic43—42no—
90C22⋊Dic43—41no—
91(C2×D43)⋊C4—44no—
92(C2×D43)⋊C4—44no—
93(C2×D43)⋊C4—42no—
94(C2×D43)⋊C4—42no—
95(C2×D43)⋊C4—84no—
96(C2×D43)⋊C4—84no—
97C4⋊Dic43—21no—
98C4⋊Dic43—21no—
99C4⋊Dic43—81no—
100C4×Dic43—41no—
101#10621877—22no—
102#10621877—41no—
103C2×C43⋊C8—41no—
104C23×C43—22no—
105C23×C43—22no—
106C23×C43—42no—
107C23×C43—42no—
108C23×C43#12011yescharacteristic
109C23×C43#12112yes—
110C23×C43#12312yes—
111C22×D43—24no—
112C22×D43—44no—
113C22×D43—42no—
114C22×D43—42no—
115C22×D43—42no—
116C22×D43—44no—
117C22×D43—44no—
118C22×D43—42no—
119C22×D43—42no—
120C22×D43—42no—
121C22×D43—84no—
122C22×D43—82no—
123C22×D43—88no—
124C22×D43—84no—
125C22×D43—82no—
126C22×D43—82no—
127D4×C43—41no—
128D4×C43—42no—
129D4×C43—41no—
130C2×C4×C43—21no—
131C2×C4×C43—21no—
132C2×C4×C43—22no—
133C2×C4×C43—41no—
134C2×C4×C43—41no—
135C2×C4×C43—42no—
136C2×C4×C43—41no—
137C2×C4×C43—82no—
138C2×C4×C43—82no—
139C2×C4×C43—82no—
140C2×C4×C43#12111yescharacteristic
141C2×C4×C43#12411yescharacteristic
142C22⋊D43—84no—
143C22⋊D43—84no—
144C2×Dic43—42no—
145C2×Dic43—42no—
146C2×Dic43—42no—
147C2×Dic43—41no—
148C2×Dic43—41no—
149C2×Dic43—82no—
150C2×Dic43—82no—
151D172—84no—
152D172—84no—
153C43⋊C8—42no—
154#13419—431nomaximal, Sylow
155C22×C43—21no—
156C22×C43—21no—
157C22×C43—22no—
158C22×C43—22no—
159C22×C43—42no—
160C22×C43—42no—
161C22×C43—42no—
162C22×C43—42no—
163C22×C43—82no—
164C22×C43#39411yescharacteristic
165C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
166C22×C43#45811yescharacteristic
167C2×D43—44no—
168C2×D43—44no—
169C2×D43—48no—
170C2×D43—44no—
171C2×D43—82no—
172C2×D43—82no—
173C2×D43—84no—
174C2×D43—84no—
175C2×D43—82no—
176C2×D43—82no—
177C2×D43—84no—
178C4×C43—21no—
179C4×C43—21no—
180C4×C43—42no—
181C4×C43—81no—
182C4×C43—162no—
183Dic43—82no—
184Dic43—81no—
185Dic43—81no—
186#2679—431no—
187C2×AΣL(1,𝔽16)—432no—
188#1889—432no—
189#1856—431no—
190#1393D4311yescharacteristic, complemented
191C2×C43—21no—
192C2×C43—21no—
193C2×C43—42no—
194C2×C43—42no—
195C2×C43#204411yescharacteristic
196C2×C43#219611yescharacteristic
197C2×C43#219911yescharacteristic
198D43—84no—
199C2×#120—432no—
200C2×#120—862no—
201#518—431no—
202#428—861no—
203C2×#100—431no—
204C2×#99C2×D4312yes—
205#394—862no—
206#394—861no—
207#390—861no—
208#390C2×D4311yescharacteristic
209#379—862no—
210AΣL(1,𝔽16)—864no—
211#342—862no—
212#339—861no—
213C43#1341911yescharacteristic, complemented, Sylow
214C25—432no—
215C22×D4—861no—
216C22×D4—861no—
217C22×D4—862no—
218C22×D4C22×D4311yescharacteristic
219C2×M16—861no—
220#120—862no—
221#120—862no—
222#120—862no—
223#120—862no—
224#120—1728no—
225C4×D4—1721no—
226C4×D4—1721no—
227#117—861no—
228C2×C4⋊C4—861no—
229C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—432no—
233C2×C22⋊C4—862no—
234C2×C22⋊C4—862no—
235C2×C22⋊C4—862no—
236C2×C22⋊C4—862no—
237C2×C22⋊C4—1722no—
238C2×C22⋊C4—1722no—
239C2×C42D17211yescharacteristic
240#107—1721no—
241#106—1721no—
242#100—432no—
243#100—861no—
244#99—22no—
245#99—22no—
246#95—861no—
247C24—862no—
248C24—862no—
249C24—862no—
250C24—3442no—
251C24—1722no—
252C24—1722no—
253C24—1724no—
254C24D4×D4312yes—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—864no—
258C2×D4—3441no—
259C2×D4—3441no—
260C2×D4—3441no—
261C2×D4—3442no—
262C2×D4—1724no—
263C2×D4—1724no—
264C2×D4—1722no—
265C2×D4—1722no—
266C2×D4#1062189812yes—
267C2×D4D4×D4311yescharacteristic
268C2×D4#1062190211yescharacteristic
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—862no—
273C22×C4—862no—
274C22×C4—862no—
275C22×C4C2×D17211yescharacteristic
276M16—862no—
277M16—1721no—
278C2×C8—1721no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—861no—
281C4⋊C4—861no—
282C4⋊C4—3441no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—862no—
287C22⋊C4—862no—
288C22⋊C4—3444no—
289C22⋊C4—3444no—
290C22⋊C4—1724no—
291C22⋊C4—1724no—
292C22⋊C4—1722no—
293C22⋊C4—1721no—
294C22⋊C4—1722no—
295C22⋊C4—1722no—
296C42—41no—
297C42—1721no—
298C23—22no—
299C23—22no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—864no—
303C23—3442no—
304C23—3442no—
305C23—3444no—
306C23—3442no—
307C23—3444no—
308C23—3448no—
309C23—1722no—
310C23—1722no—
311C23—1722no—
312C23—1724no—
313C23—1724no—
314C23—1724no—
315C23—1722no—
316C23—1722no—
317C23—1722no—
318C23#1306329511yescharacteristic
319C23#1306329812yes—
320C23#1306331012yes—
321D4—42no—
322D4—41no—
323D4—41no—
324D4—3444no—
325D4—3444no—
326D4—3444no—
327D4—3444no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—3442no—
339C2×C4—3442no—
340C2×C4—1722no—
341C2×C4—1722no—
342C2×C4—1722no—
343C2×C4—1721no—
344C2×C4—1721no—
345C2×C4#1306330011yescharacteristic
346C2×C4#1306331311yescharacteristic
347C8—1722no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—22no—
351C22—22no—
352C22—42no—
353C22—42no—
354C22—42no—
355C22—42no—
356C22—82no—
357C22—3442no—
358C22—3442no—
359C22—3444no—
360C22—3444no—
361C22—3444no—
362C22—3442no—
363C22—3442no—
364C22—1724no—
365C22—1724no—
366C22—1728no—
367C22—1724no—
368C22#1458281711yescharacteristic
369C22#1458308711yescharacteristic
370C22#1458309011yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—42no—
374C4—81no—
375C4—162no—
376C4—3442no—
377C4—3441no—
378C4—3441no—
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—42no—
382C2—42no—
383C2—3444no—
384C2#1913584711yescharacteristic
385C2#1913658111yescharacteristic
386C2#1913659811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583087
commutator, cosocleC22×D4×C43C23
FrattiniC22×D4C22×D43
FittingC43×#1393C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radical#19140930C2
hypercenter#1393D43
hypocenterC43#13419
LCSG ▷ C22×D4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14582685C2semidirect
3. #19135001C2semidirect
4. #19134804C2semidirect
5. C43×#1393C2semidirect
44. #13063242D4semidirect
190. #1393D43semidirect
213. C43#13419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191409302
C2×#145826852
#191350012
#191348042
C43×#13932
#1341943