Finite Group Databasebeta

← #25016017

Subgroups — #25016017

Order 11008.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19141154C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14582687C211yesmaximal, characteristic
3#19135009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135001C211yesmaximal, characteristic
5#19134807C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132719C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C43×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063293C2211yescharacteristic
9#14583374C2211yescharacteristic
10#14582941—21no—
11C2×#13063240C2211yescharacteristic
12#14582827—21no—
13#14582821—21no—
14#14582814—21no—
15#14582802C2211yescharacteristic
16#14582789—21no—
17#14582778—21no—
18#14582762—21no—
19#14582754—21no—
20#14582754—21no—
21#14582687—22no—
22#14582665—21no—
23#14582665—21no—
24#14582660—21no—
25C2×#123×C43C2211yescharacteristic
26C2×#100×C43C2211yescharacteristic
27C2×#99×C43C2211yescharacteristic
28C43×#352—22no—
29C24×D43D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D43—21no—
31#13063293—21no—
32#13063293—21no—
33#13063293—21no—
34#13063293—21no—
35D4×Dic43—41no—
36D4×Dic43—41no—
37#13063284—21no—
38C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
39C2×Dic43⋊C4—21no—
40C2×C22⋊Dic43—21no—
41C2×C22⋊Dic43—21no—
42C2×C22⋊Dic43—21no—
43C2×C22⋊Dic43—21no—
44C2×C22⋊Dic43—21no—
45C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
46C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
52C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
53C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
54#13063259—41no—
55#13063257—41no—
56#13063240—21no—
57#13063240—21no—
58C43⋊#95—21no—
59C43⋊#95—21no—
60C43⋊#95—21no—
61C43⋊#95—41no—
62C43⋊#95—41no—
63C22×D4×C43C2311yescharacteristic
64C23×C4×C43D411yescharacteristic
65C2×M16×C43—21no—
66#123×C43—21no—
67#123×C43—21no—
68#123×C43—21no—
69#123×C43—21no—
70C2×C4⋊C4×C43—21no—
71C2×C22⋊C4×C43—21no—
72C2×C22⋊C4×C43—21no—
73C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
74#100×C43—21no—
75#100×C43D412yes—
76#99×C43—21no—
77#99×C43—21no—
78C24×C43C2×D411yescharacteristic
79C24×C43C2×D411yescharacteristic
80C23×D43—21no—
81C23×D43—21no—
82C23×D43—21no—
83C23×D43—42no—
84C23×D43—41no—
85C23×D43—41no—
86C23×D43—81no—
87C2×D4×C43—41no—
88C2×D4×C43—41no—
89C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
90C2×D4×C43#4111yescharacteristic
91C2×D4×C43#4111yescharacteristic
92C2×D4×C43#4111yescharacteristic
93C22×C4×C43—21no—
94C22×C4×C43—21no—
95C22×C4×C43—21no—
96C22×C4×C43—21no—
97C22×C4×C43—41no—
98C22×C4×C43—41no—
99C22×C4×C43—41no—
100C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D43—42no—
102C2×C22⋊D43—41no—
103C2×C22⋊D43—41no—
104C2×C22⋊D43—81no—
105C22×Dic43—21no—
106C22×Dic43—21no—
107C22×Dic43—21no—
108C22×Dic43—21no—
109C22×Dic43—21no—
110C22×Dic43—21no—
111C22×Dic43—21no—
112C22×Dic43—41no—
113M16×C43—22no—
114M16×C43—41no—
115C2×C8×C43—41no—
116C4⋊C4×C43—41no—
117C4⋊C4×C43—41no—
118C22⋊C4×C43—21no—
119C22⋊C4×C43—21no—
120C22⋊C4×C43—41no—
121C22⋊C4×C43—41no—
122C22⋊C4×C43—41no—
123C22⋊C4×C43—41no—
124C22⋊Dic43—21no—
125C22⋊Dic43—21no—
126C22⋊Dic43—41no—
127C22⋊Dic43—41no—
128C22⋊Dic43—41no—
129C22⋊Dic43—41no—
130C22⋊Dic43—41no—
131C22⋊Dic43—81no—
132C22⋊Dic43—81no—
133(C2×D43)⋊C4—42no—
134(C2×D43)⋊C4—41no—
135(C2×D43)⋊C4—41no—
136(C2×D43)⋊C4—81no—
137(C2×D43)⋊C4—81no—
138(C2×D43)⋊C4—81no—
139(C2×D43)⋊C4—82no—
140(C2×D43)⋊C4—82no—
141C4⋊Dic43—21no—
142C4⋊Dic43—21no—
143C4⋊Dic43—41no—
144Dic43⋊C4—81no—
145C4×Dic43—41no—
146C4×Dic43—41no—
147C23×C43—21no—
148C23×C43—21no—
149C23×C43—21no—
150C23×C43—21no—
151C23×C43—41no—
152C23×C43—41no—
153C23×C43—41no—
154C23×C43—41no—
155C23×C43#12011yescharacteristic
156C23×C43#12111yescharacteristic
157C23×C43#12111yescharacteristic
158C23×C43#12311yescharacteristic
159C23×C43#12311yescharacteristic
160C22×D43—22no—
161C22×D43—42no—
162C22×D43—41no—
163C22×D43—41no—
164C22×D43—42no—
165C22×D43—41no—
166C22×D43—42no—
167C22×D43—41no—
168C22×D43—41no—
169C22×D43—41no—
170C22×D43—82no—
171C22×D43—81no—
172C22×D43—84no—
173C22×D43—82no—
174C22×D43—81no—
175C22×D43—81no—
176D4×C43—41no—
177D4×C43—41no—
178D4×C43—41no—
179D4×C43—41no—
180C2×C4×C43—21no—
181C2×C4×C43—21no—
182C2×C4×C43—41no—
183C2×C4×C43—41no—
184C2×C4×C43—42no—
185C2×C4×C43—41no—
186C2×C4×C43—41no—
187C2×C4×C43—41no—
188C2×C4×C43—41no—
189C2×C4×C43—81no—
190C2×C4×C43—81no—
191C2×C4×C43—81no—
192C2×C4×C43—81no—
193C2×C4×C43#12111yescharacteristic
194C2×C4×C43#12411yescharacteristic
195C22⋊D43—82no—
196C22⋊D43—82no—
197C2×Dic43—41no—
198C2×Dic43—41no—
199C2×Dic43—41no—
200C2×Dic43—41no—
201C2×Dic43—41no—
202C2×Dic43—41no—
203C2×Dic43—41no—
204C2×Dic43—41no—
205C2×Dic43—41no—
206C2×Dic43—41no—
207C2×Dic43—41no—
208C2×Dic43—81no—
209C2×Dic43—81no—
210C2×Dic43—81no—
211C2×Dic43—81no—
212C2×Dic43—81no—
213C2×Dic43—81no—
214C2×Dic43—81no—
215C8×C43—42no—
216#13420—431nomaximal, Sylow
217C22×C43—21no—
218C22×C43—21no—
219C22×C43—21no—
220C22×C43—21no—
221C22×C43—21no—
222C22×C43—21no—
223C22×C43—41no—
224C22×C43—41no—
225C22×C43—41no—
226C22×C43—41no—
227C22×C43—41no—
228C22×C43—41no—
229C22×C43—41no—
230C22×C43—41no—
231C22×C43—81no—
232C22×C43—81no—
233C22×C43#39411yescharacteristic
234C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
235C22×C43#45811yescharacteristic
236C2×D43—42no—
237C2×D43—42no—
238C2×D43—44no—
239C2×D43—42no—
240C2×D43—81no—
241C2×D43—81no—
242C2×D43—82no—
243C2×D43—82no—
244C2×D43—81no—
245C2×D43—81no—
246C2×D43—82no—
247C4×C43—21no—
248C4×C43—21no—
249C4×C43—81no—
250C4×C43—81no—
251C4×C43—161no—
252Dic43—81no—
253Dic43—81no—
254Dic43—81no—
255Dic43—81no—
256Dic43—81no—
257Dic43—161no—
258#2697—431no—
259C2×#352D4311yescharacteristic, complemented
260C2×AΣL(1,𝔽16)—431no—
261#1890—431no—
262#1889—431no—
263#1856—431no—
264#1393—431no—
265C2×C43—21no—
266C2×C43—21no—
267C2×C43—41no—
268C2×C43—41no—
269C2×C43—41no—
270C2×C43—41no—
271C2×C43#204411yescharacteristic
272C2×C43#219711yescharacteristic
273C2×C43#220011yescharacteristic
274D43—82no—
275C2×#123C2×D4311yescharacteristic
276C2×#120—431no—
277#518—431no—
278#428—861no—
279C2×#100C2×D4311yescharacteristic
280C2×#99—431no—
281C2×#99C2×D4311yescharacteristic
282#397—861no—
283#396—861no—
284#394—861no—
285#390—431no—
286#388—861no—
287#386—861no—
288#381—861no—
289#379—861no—
290#379—861no—
291#352—22no—
292AΣL(1,𝔽16)—862no—
293#342—861no—
294#342—861no—
295#339—861no—
296C43#1342011yescharacteristic, complemented, Sylow
297C25—431no—
298C22×D4—861no—
299C22×D4C22×D4311yescharacteristic
300C23×C4D17211yescharacteristic
301C2×M16—21no—
302#123—21no—
303#123—21no—
304#123—21no—
305#123—21no—
306#120—861no—
307#120—861no—
308#120—861no—
309#120—861no—
310C4×D4—1721no—
311C4×D4—1721no—
312#117—861no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—431no—
315C2×C4⋊C4—861no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—431no—
319C2×C22⋊C4—861no—
320C2×C22⋊C4—861no—
321C2×C22⋊C4—861no—
322C2×C22⋊C4—861no—
323C2×C22⋊C4—861no—
324C2×C22⋊C4—861no—
325C2×C22⋊C4—861no—
326C2×C22⋊C4—861no—
327C2×C22⋊C4—861no—
328C2×C22⋊C4—861no—
329C2×C22⋊C4—1721no—
330C2×C22⋊C4—1721no—
331C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic
332C2×C42—431no—
333#107—1721no—
334#106—1721no—
335#100—21no—
336#100C22⋊D4312yes—
337#99—21no—
338#99—21no—
339#99—861no—
340#99—861no—
341#95—861no—
342#95—861no—
343#95—861no—
344#95—1721no—
345#95—1721no—
346C24—861no—
347C24—861no—
348C24—861no—
349C24—3441no—
350C24—1721no—
351C24—1721no—
352C24—1722no—
353C24C2×D17211yescharacteristic
354C24D4×D4311yescharacteristic
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—3441no—
358C2×D4—1722no—
359C2×D4—1721no—
360C2×D4—1721no—
361C2×D4#1062189811yescharacteristic
362C2×D4#1062190011yescharacteristic
363C2×D4#1062190011yescharacteristic
364C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—861no—
373C22×C4—861no—
374C22×C4—861no—
375C22×C4—861no—
376C22×C4—861no—
377C22×C4—861no—
378C22×C4—861no—
379C22×C4—1721no—
380C22×C4D4×D4311yescharacteristic
381M16—22no—
382M16—41no—
383C2×C8—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—861no—
387C4⋊C4—861no—
388C4⋊C4—3441no—
389C4⋊C4—1721no—
390C22⋊C4—21no—
391C22⋊C4—21no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—861no—
397C22⋊C4—861no—
398C22⋊C4—3441no—
399C22⋊C4—3441no—
400C22⋊C4—3441no—
401C22⋊C4—3442no—
402C22⋊C4—3442no—
403C22⋊C4—3441no—
404C22⋊C4—3441no—
405C22⋊C4—1722no—
406C22⋊C4—1721no—
407C22⋊C4—1721no—
408C22⋊C4—1721no—
409C22⋊C4—1721no—
410C22⋊C4—1721no—
411C22⋊C4—1721no—
412C22⋊C4—1721no—
413C42—1721no—
414C42—1721no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—862no—
424C23—3441no—
425C23—3441no—
426C23—3442no—
427C23—3441no—
428C23—3442no—
429C23—3444no—
430C23—1721no—
431C23—1721no—
432C23—1721no—
433C23—1722no—
434C23—1722no—
435C23—1722no—
436C23—1721no—
437C23—1721no—
438C23—1721no—
439C23#1306329511yescharacteristic
440C23#1306329611yescharacteristic
441C23#1306329911yescharacteristic
442C23#1306330711yescharacteristic
443C23#1306330911yescharacteristic
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—3442no—
449D4—3442no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—3441no—
464C2×C4—3441no—
465C2×C4—3441no—
466C2×C4—3441no—
467C2×C4—3441no—
468C2×C4—3441no—
469C2×C4—3441no—
470C2×C4—1721no—
471C2×C4—1721no—
472C2×C4—1721no—
473C2×C4—1721no—
474C2×C4—1721no—
475C2×C4—1721no—
476C2×C4—1721no—
477C2×C4—1721no—
478C2×C4—1721no—
479C2×C4—1721no—
480C2×C4—1721no—
481C2×C4#1306329711yescharacteristic
482C2×C4#1306331111yescharacteristic
483C8—42no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—3441no—
501C22—3441no—
502C22—3442no—
503C22—3442no—
504C22—3442no—
505C22—3441no—
506C22—3441no—
507C22—1722no—
508C22—1722no—
509C22—1724no—
510C22—1722no—
511C22#1458281511yescharacteristic
512C22#1458308711yescharacteristic
513C22#1458309011yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—161no—
519C4—3441no—
520C4—3441no—
521C4—3441no—
522C4—3441no—
523C4—3441no—
524C4—6881no—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—41no—
528C2—41no—
529C2—41no—
530C2—41no—
531C2—3442no—
532C2#1913584511yescharacteristic
533C2#1913658611yescharacteristic
534C2#1913660311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583087
commutator, cosocleC22×D4×C43C23
FrattiniC22×D4C22×D43
FittingC2×C43×#352C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#13063293C22
hypercenterC2×#352D43
hypocenterC43#13420
LCSG ▷ C22×D4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19135009C2semidirect
5. #19134807C2semidirect
6. #19132719C2semidirect
7. C2×C43×#352C2semidirect
259. C2×#352D43semidirect
296. C43#13420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191411542
C2×#145826872
#191350092
#191350012
#191348072
#191327192
C2×C43×#3522
#1342043