Finite Group Databasebeta

← #25016039

Subgroups — #25016039

Order 11008.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19141325C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14582691C211yesmaximal, characteristic
3C2×#14582688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135008C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134993C211yesmaximal, characteristic
6#19132713C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1867C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063321C2211yescharacteristic
9C2×#13063306C2211yescharacteristic
10#14582903—21no—
11C2×#13063242C2211yescharacteristic
12C2×#13063240C2211yescharacteristic
13#14582817—21no—
14#14582815—21no—
15#14582815—21no—
16#14582784—21no—
17#14582778—21no—
18#14582776—21no—
19#14582760—21no—
20#14582691—22no—
21#14582688—22no—
22#14582666—21no—
23#14582658—21no—
24C43×#518C2211yescharacteristic
25C2×#99×C43C2211yescharacteristic
26C43×#386C2211yescharacteristic
27C43×#385—21no—
28C43×#342—21no—
29C22×D172D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D43—21no—
31C22×C22⋊D43—21no—
32C23×Dic43D411yescharacteristic
33C2×#10621877—21no—
34#13063321—21no—
35#13063321—21no—
36#13063321—21no—
37#13063321—21no—
38#13063306—21no—
39#13063306—21no—
40#13063306—21no—
41#13063306—21no—
42C2×C4⋊Dic43—21no—
43C2×Dic43⋊C4—21no—
44C2×C22⋊Dic43—21no—
45C2×C22⋊Dic43—21no—
46C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
47C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
51C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
52#13063245—41no—
53#13063245—41no—
54#13063242—21no—
55#13063242—21no—
56#13063240—21no—
57#13063240—21no—
58C43⋊#95—21no—
59C43⋊#95—21no—
60C43⋊#95—21no—
61C43⋊#95—41no—
62C43⋊#95—41no—
63C22×D4×C43C2311yescharacteristic
64C23×C4×C43D411yescharacteristic
65C4×D4×C43—41no—
66C4×D4×C43—41no—
67#117×C43—21no—
68C2×C4⋊C4×C43—41no—
69C2×C22⋊C4×C43—21no—
70C2×C22⋊C4×C43—21no—
71C2×C22⋊C4×C43—21no—
72C2×C22⋊C4×C43—21no—
73C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
74#99×C43—21no—
75#99×C43D412yes—
76#95×C43—21no—
77#95×C43—41no—
78C24×C43C2×D411yescharacteristic
79C24×C43C2×D411yescharacteristic
80C23×D43—21no—
81C2×D4×C43—41no—
82C2×D4×C43—41no—
83C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
84C2×D4×C43#4111yescharacteristic
85C2×D4×C43#4111yescharacteristic
86C2×D4×C43#4111yescharacteristic
87C22×C4×C43—21no—
88C22×C4×C43—21no—
89C22×C4×C43—21no—
90C22×C4×C43—21no—
91C22×C4×C43—21no—
92C22×C4×C43—21no—
93C22×C4×C43—41no—
94C22×C4×C43—41no—
95C22×C4×C43—81no—
96C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊D43—42no—
98C2×C22⋊D43—42no—
99C2×C22⋊D43—41no—
100C2×C22⋊D43—41no—
101C2×C22⋊D43—41no—
102C2×C22⋊D43—41no—
103C2×C22⋊D43—81no—
104C2×C22⋊D43—81no—
105C22×Dic43—21no—
106C22×Dic43—21no—
107C22×Dic43—21no—
108C22×Dic43—21no—
109C22×Dic43—21no—
110C22×Dic43—41no—
111C22×Dic43—41no—
112C22×Dic43—41no—
113C2×D172—21no—
114C2×D172—21no—
115C2×D172—41no—
116C2×D172—41no—
117C4⋊C4×C43—21no—
118C4⋊C4×C43—21no—
119C4⋊C4×C43—82no—
120C22⋊C4×C43—22no—
121C22⋊C4×C43—41no—
122C22⋊C4×C43—41no—
123C22⋊C4×C43—41no—
124C22⋊C4×C43—41no—
125C22⋊C4×C43—41no—
126C22⋊C4×C43—81no—
127C42×C43—41no—
128C22⋊Dic43—21no—
129C22⋊Dic43—21no—
130C22⋊Dic43—41no—
131C22⋊Dic43—41no—
132C22⋊Dic43—41no—
133C22⋊Dic43—41no—
134(C2×D43)⋊C4—81no—
135(C2×D43)⋊C4—81no—
136(C2×D43)⋊C4—81no—
137(C2×D43)⋊C4—81no—
138C4⋊Dic43—42no—
139Dic43⋊C4—41no—
140Dic43⋊C4—41no—
141C4×Dic43—21no—
142C4×Dic43—21no—
143#10621877—41no—
144#10621877—41no—
145C2×C43⋊C8—41no—
146C23×C43—21no—
147C23×C43—21no—
148C23×C43—21no—
149C23×C43—21no—
150C23×C43—41no—
151C23×C43—41no—
152C23×C43—41no—
153C23×C43—41no—
154C23×C43#12011yescharacteristic
155C23×C43#12111yescharacteristic
156C23×C43#12111yescharacteristic
157C23×C43#12311yescharacteristic
158C23×C43#12411yescharacteristic
159C22×D43—41no—
160C22×D43—41no—
161C22×D43—41no—
162C22×D43—41no—
163C22×D43—41no—
164C22×D43—41no—
165C22×D43—41no—
166D4×C43—41no—
167D4×C43—41no—
168D4×C43—41no—
169D4×C43—41no—
170C2×C4×C43—21no—
171C2×C4×C43—21no—
172C2×C4×C43—41no—
173C2×C4×C43—41no—
174C2×C4×C43—41no—
175C2×C4×C43—42no—
176C2×C4×C43—41no—
177C2×C4×C43—42no—
178C2×C4×C43—41no—
179C2×C4×C43—41no—
180C2×C4×C43—41no—
181C2×C4×C43—41no—
182C2×C4×C43—81no—
183C2×C4×C43—81no—
184C2×C4×C43—81no—
185C2×C4×C43—81no—
186C2×C4×C43—81no—
187C2×C4×C43—81no—
188C2×C4×C43—81no—
189C2×C4×C43#12111yescharacteristic
190C2×C4×C43#12311yescharacteristic
191C22⋊D43—82no—
192C22⋊D43—82no—
193C22⋊D43—82no—
194C22⋊D43—82no—
195C2×Dic43—22no—
196C2×Dic43—41no—
197C2×Dic43—41no—
198C2×Dic43—41no—
199C2×Dic43—41no—
200C2×Dic43—42no—
201C2×Dic43—41no—
202C2×Dic43—41no—
203C2×Dic43—41no—
204C2×Dic43—41no—
205C2×Dic43—81no—
206C2×Dic43—81no—
207C2×Dic43—81no—
208C2×Dic43—81no—
209D172—42no—
210D172—81no—
211C43⋊C8—81no—
212#13423—431nomaximal, Sylow
213C22×C43—21no—
214C22×C43—21no—
215C22×C43—21no—
216C22×C43—21no—
217C22×C43—21no—
218C22×C43—21no—
219C22×C43—41no—
220C22×C43—41no—
221C22×C43—41no—
222C22×C43—41no—
223C22×C43—41no—
224C22×C43—41no—
225C22×C43—41no—
226C22×C43—41no—
227C22×C43—81no—
228C22×C43—81no—
229C22×C43#39411yescharacteristic
230C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
231C22×C43#45811yescharacteristic
232C2×D43—81no—
233C2×D43—81no—
234C2×D43—81no—
235C2×D43—81no—
236C2×D43—81no—
237C2×D43—81no—
238C2×D43—81no—
239C4×C43—21no—
240C4×C43—21no—
241C4×C43—81no—
242C4×C43—82no—
243C4×C43—81no—
244C4×C43—81no—
245C4×C43—81no—
246Dic43—42no—
247Dic43—81no—
248Dic43—81no—
249Dic43—161no—
250#2709—431no—
251C2×#353—431no—
252C2×#352—431no—
253#1890—431no—
254#1887—431no—
255#1867D4311yescharacteristic, complemented
256#1390—431no—
257C2×C43—21no—
258C2×C43—21no—
259C2×C43—41no—
260C2×C43—41no—
261C2×C43—41no—
262C2×C43—41no—
263C2×C43#204411yescharacteristic
264C2×C43#219811yescharacteristic
265C2×C43#220011yescharacteristic
266D43—161no—
267C2×#127—431no—
268C2×#123—431no—
269#518C2×D4311yescharacteristic
270#418—861no—
271C2×#100—431no—
272C2×#99—431no—
273C2×#99C2×D4311yescharacteristic
274#394—861no—
275#394—861no—
276#394—861no—
277#387—861no—
278#386—861no—
279#386—861no—
280#386C2×D4311yescharacteristic
281#385—21no—
282#381—861no—
283#353—862no—
284#352—862no—
285#342—21no—
286#342—861no—
287#339—861no—
288C43#1342311yescharacteristic, complemented, Sylow
289C22×D4—431no—
290C22×D4—861no—
291C22×D4—861no—
292C22×D4C22×D4311yescharacteristic
293C23×C4—431no—
294C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
295C2×M16—861no—
296#127—861no—
297#127—861no—
298#127—861no—
299#127—861no—
300#123—861no—
301#123—861no—
302#123—861no—
303#123—861no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306#117—21no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—861no—
309C2×C4⋊C4—861no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—431no—
315C2×C22⋊C4—861no—
316C2×C22⋊C4—861no—
317C2×C22⋊C4—861no—
318C2×C22⋊C4—861no—
319C2×C22⋊C4—861no—
320C2×C22⋊C4—861no—
321C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
322C2×C42—431no—
323#102—1721no—
324#102—1721no—
325#100—861no—
326#100—861no—
327#99—21no—
328#99—861no—
329#99—861no—
330#99D17212yes—
331#95—21no—
332#95—41no—
333#95—861no—
334#95—861no—
335#95—861no—
336#95—1721no—
337#95—1721no—
338C24—861no—
339C24D4×D4311yescharacteristic
340C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—861no—
344C2×D4—861no—
345C2×D4—3441no—
346C2×D4—3441no—
347C2×D4—1721no—
348C2×D4—1721no—
349C2×D4—1722no—
350C2×D4—1722no—
351C2×D4—1721no—
352C2×D4—1721no—
353C2×D4—1721no—
354C2×D4—1721no—
355C2×D4C2×D17211yescharacteristic
356C2×D4#1062189811yescharacteristic
357C2×D4#1062190211yescharacteristic
358C2×D4#1062190211yescharacteristic
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4—861no—
369C22×C4—861no—
370C22×C4—861no—
371C22×C4—861no—
372C22×C4—861no—
373C22×C4—1721no—
374C22×C4—1721no—
375C22×C4—1721no—
376C22×C4D4×D4311yescharacteristic
377M16—1721no—
378M16—1721no—
379C2×C8—1721no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—1722no—
384C4⋊C4—1721no—
385C4⋊C4—1721no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—81no—
393C22⋊C4—861no—
394C22⋊C4—861no—
395C22⋊C4—3441no—
396C22⋊C4—3441no—
397C22⋊C4—3441no—
398C22⋊C4—3441no—
399C22⋊C4—1721no—
400C22⋊C4—1721no—
401C22⋊C4—1721no—
402C22⋊C4—1721no—
403C42—41no—
404C42—861no—
405C42—861no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—1721no—
415C23—1721no—
416C23—1721no—
417C23—1721no—
418C23—1721no—
419C23—1721no—
420C23—1721no—
421C23#1306329311yescharacteristic
422C23#1306329911yescharacteristic
423C23#1306330011yescharacteristic
424C23#1306331011yescharacteristic
425C23#1306331411yescharacteristic
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—3441no—
431D4—3442no—
432D4—3442no—
433D4—3442no—
434D4—3442no—
435D4—1722no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—862no—
456C2×C4—3441no—
457C2×C4—3441no—
458C2×C4—3441no—
459C2×C4—3441no—
460C2×C4—1721no—
461C2×C4—1721no—
462C2×C4—1722no—
463C2×C4—1721no—
464C2×C4—1721no—
465C2×C4—1721no—
466C2×C4—1721no—
467C2×C4—1721no—
468C2×C4—1721no—
469C2×C4#1306330011yescharacteristic
470C2×C4#1306331011yescharacteristic
471C8—3441no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—3441no—
489C22—3441no—
490C22—3441no—
491C22—3441no—
492C22—3441no—
493C22—3441no—
494C22—3441no—
495C22#1458281611yescharacteristic
496C22#1458308511yescharacteristic
497C22#1458308811yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—81no—
501C4—82no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—3441no—
506C4—3441no—
507C4—1722no—
508C4—6881no—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—41no—
512C2—41no—
513C2—41no—
514C2—41no—
515C2—6881no—
516C2#1913584611yescharacteristic
517C2#1913658911yescharacteristic
518C2#1913660011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583085
commutator, cosocleC22×D4×C43C23
FrattiniC22×D4C22×D43
FittingC43×#1867C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#13063321C22
hypercenter#1867D43
hypocenterC43#13423
LCSG ▷ C22×D4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1867

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#14582688C2semidirect
4. #19135008C2semidirect
6. #19132713C2semidirect
7. C43×#1867C2semidirect
255. #1867D43semidirect
288. C43#13423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191413252
C2×#145826912
C2×#145826882
#191350082
#191349932
#191327132
C43×#18672
#1342343