Finite Group Databasebeta

← #25016041

Subgroups — #25016041

Order 11008.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14582694C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14582686C211yesmaximal, characteristic
3#19135004C211yesmaximal, characteristic
4#19134984C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132713C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#2684C211yesmaximal, characteristic
8#14583374C2211yescharacteristic
9#14582908—21no—
10C2×#13063242C2211yescharacteristic
11C2×#13063240C2211yescharacteristic
12C2×#13063240C2211yescharacteristic
13#14582772—21no—
14#14582755—21no—
15#14582694—22no—
16#14582686—22no—
17#14582665—21no—
18#14582665—21no—
19#14582659—21no—
20C2×#124×C43C2211yescharacteristic
21C2×#120×C43C2211yescharacteristic
22C43×#397—21no—
23C43×#394—21no—
24C43×#393—21no—
25C43×#388—21no—
26C43×#386—21no—
27C43×#386C2211yescharacteristic
28C43×#379—21no—
29C2×#10621877—21no—
30D4×Dic43—41no—
31D4×Dic43—41no—
32#13063284—21no—
33C2×Dic43⋊C4—41no—
34C2×C22⋊Dic43—21no—
35C2×C22⋊Dic43—21no—
36C2×C22⋊Dic43—21no—
37C2×C22⋊Dic43—21no—
38C2×C22⋊Dic43—41no—
39C2×C22⋊Dic43—41no—
40#13063249—41no—
41#13063249—41no—
42#13063242—21no—
43#13063242—21no—
44#13063240—21no—
45#13063240—21no—
46#13063240—21no—
47#13063240D412yes—
48C43⋊#95—41no—
49C25×C43D411yescharacteristic
50C22×Q8×C43D411yescharacteristic
51C22×D4×C43—21no—
52C22×D4×C43C2311yescharacteristic
53C23×C4×C43D411yescharacteristic
54#124×C43—21no—
55#124×C43—21no—
56#124×C43—21no—
57#124×C43—21no—
58#120×C43—21no—
59#120×C43—21no—
60#120×C43—21no—
61#120×C43—21no—
62C2×C4⋊C4×C43—21no—
63C2×C22⋊C4×C43—21no—
64C2×C22⋊C4×C43—21no—
65C2×C22⋊C4×C43—21no—
66C2×C22⋊C4×C43—21no—
67C2×C22⋊C4×C43—21no—
68C2×C22⋊C4×C43—21no—
69C2×C22⋊C4×C43—21no—
70C2×C22⋊C4×C43—21no—
71C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
73C2×C42×C43D411yescharacteristic
74#95×C43—21no—
75#95×C43—21no—
76#95×C43—21no—
77#95×C43—21no—
78C24×C43—21no—
79C24×C43—21no—
80C24×C43—21no—
81C24×C43—41no—
82C24×C43—41no—
83C24×C43—42no—
84C24×C43—81no—
85C24×C43C2×D411yescharacteristic
86C24×C43C2×D411yescharacteristic
87C2×Q8×C43—21no—
88C2×Q8×C43—21no—
89C2×Q8×C43—41no—
90C2×Q8×C43—41no—
91C2×D4×C43—41no—
92C2×D4×C43—41no—
93C2×D4×C43—42no—
94C2×D4×C43—41no—
95C2×D4×C43—41no—
96C2×D4×C43—81no—
97C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
98C2×D4×C43#4111yescharacteristic
99C2×D4×C43#4111yescharacteristic
100C2×D4×C43#4111yescharacteristic
101C22×C4×C43—21no—
102C22×C4×C43—21no—
103C22×C4×C43—21no—
104C22×C4×C43—21no—
105C22×C4×C43—21no—
106C22×C4×C43—41no—
107C22×C4×C43—81no—
108C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
109C22×Dic43—21no—
110C22×Dic43—21no—
111C22×Dic43—21no—
112C22×Dic43—21no—
113C22×Dic43—41no—
114C22×Dic43—41no—
115C4⋊C4×C43—81no—
116C22⋊C4×C43—21no—
117C22⋊C4×C43—21no—
118C22⋊C4×C43—41no—
119C22⋊C4×C43—42no—
120C22⋊C4×C43—41no—
121C22⋊C4×C43—41no—
122C22⋊C4×C43—41no—
123C22⋊C4×C43—41no—
124C22⋊C4×C43—41no—
125C22⋊C4×C43—41no—
126C22⋊C4×C43—81no—
127C22⋊C4×C43—81no—
128C22⋊C4×C43—81no—
129C22⋊C4×C43—81no—
130C42×C43—21no—
131C42×C43—21no—
132C22⋊Dic43—22no—
133C22⋊Dic43—41no—
134C22⋊Dic43—41no—
135C22⋊Dic43—41no—
136C22⋊Dic43—41no—
137C22⋊Dic43—41no—
138C22⋊Dic43—41no—
139C22⋊Dic43—82no—
140C22⋊Dic43—82no—
141C4⋊Dic43—21no—
142C4⋊Dic43—21no—
143Dic43⋊C4—82no—
144C4×Dic43—41no—
145#10621877—41no—
146#10621877—41no—
147C2×C43⋊C8—41no—
148C23×C43—21no—
149C23×C43—21no—
150C23×C43—21no—
151C23×C43—21no—
152C23×C43—22no—
153C23×C43—41no—
154C23×C43—41no—
155C23×C43—41no—
156C23×C43—41no—
157C23×C43—41no—
158C23×C43—41no—
159C23×C43—41no—
160C23×C43—42no—
161C23×C43—42no—
162C23×C43—42no—
163C23×C43—41no—
164C23×C43—41no—
165C23×C43—41no—
166C23×C43—81no—
167C23×C43—82no—
168C23×C43—81no—
169C23×C43—82no—
170C23×C43—84no—
171C23×C43—81no—
172C23×C43#12011yescharacteristic
173C23×C43#12111yescharacteristic
174C23×C43#12111yescharacteristic
175C23×C43#12311yescharacteristic
176C23×C43#12411yescharacteristic
177Q8×C43—42no—
178Q8×C43—81no—
179D4×C43—41no—
180D4×C43—41no—
181D4×C43—41no—
182D4×C43—41no—
183D4×C43—82no—
184D4×C43—82no—
185C2×C4×C43—21no—
186C2×C4×C43—21no—
187C2×C4×C43—41no—
188C2×C4×C43—41no—
189C2×C4×C43—41no—
190C2×C4×C43—41no—
191C2×C4×C43—41no—
192C2×C4×C43—41no—
193C2×C4×C43—41no—
194C2×C4×C43—41no—
195C2×C4×C43—42no—
196C2×C4×C43—41no—
197C2×C4×C43—41no—
198C2×C4×C43—41no—
199C2×C4×C43—41no—
200C2×C4×C43—41no—
201C2×C4×C43—41no—
202C2×C4×C43—41no—
203C2×C4×C43—81no—
204C2×C4×C43#12111yescharacteristic
205C2×C4×C43#12311yescharacteristic
206C2×Dic43—42no—
207C2×Dic43—41no—
208C2×Dic43—41no—
209C2×Dic43—81no—
210C2×Dic43—81no—
211C2×Dic43—81no—
212C2×Dic43—81no—
213C2×Dic43—81no—
214C2×Dic43—81no—
215C2×Dic43—81no—
216C2×Dic43—81no—
217C2×Dic43—81no—
218C43⋊C8—81no—
219#13424—431nomaximal, Sylow
220C22×C43—21no—
221C22×C43—21no—
222C22×C43—21no—
223C22×C43—21no—
224C22×C43—21no—
225C22×C43—21no—
226C22×C43—41no—
227C22×C43—41no—
228C22×C43—41no—
229C22×C43—41no—
230C22×C43—42no—
231C22×C43—42no—
232C22×C43—41no—
233C22×C43—41no—
234C22×C43—41no—
235C22×C43—41no—
236C22×C43—44no—
237C22×C43—42no—
238C22×C43—81no—
239C22×C43—81no—
240C22×C43—81no—
241C22×C43—81no—
242C22×C43—82no—
243C22×C43—82no—
244C22×C43—82no—
245C22×C43—81no—
246C22×C43—81no—
247C22×C43#39411yescharacteristic
248C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
249C22×C43#45811yescharacteristic
250C4×C43—21no—
251C4×C43—21no—
252C4×C43—81no—
253C4×C43—81no—
254C4×C43—81no—
255C4×C43—81no—
256C4×C43—81no—
257Dic43—82no—
258Dic43—81no—
259Dic43—81no—
260Dic43—161no—
261#2684D4311yescharacteristic
262C2×#354—431no—
263C2×AΣL(1,𝔽16)—431no—
264#1889—431no—
265#1885—431no—
266#1867—431no—
267#1390—431no—
268C2×C43—21no—
269C2×C43—21no—
270C2×C43—41no—
271C2×C43—41no—
272C2×C43—41no—
273C2×C43—41no—
274C2×C43—82no—
275C2×C43#204411yescharacteristic
276C2×C43#219711yescharacteristic
277C2×C43#219911yescharacteristic
278C2×#124C2×D4311yescharacteristic
279C2×#120C2×D4311yescharacteristic
280#518—431no—
281#419—861no—
282C2×#100—431no—
283C2×#99—431no—
284C2×#99—431no—
285#397—21no—
286#394—21no—
287#393—21no—
288#388—21no—
289#386—21no—
290#386C2×D4311yescharacteristic
291#385—861no—
292#379—21no—
293#379—861no—
294#354—862no—
295AΣL(1,𝔽16)—862no—
296#342—861no—
297#342—861no—
298#339—861no—
299C43#1342411yescharacteristic, complemented, Sylow
300C25C22⋊D4311yescharacteristic
301C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
302C22×D4—21no—
303C22×D4C22×D4311yescharacteristic
304C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
305C2×M16—861no—
306#124—21no—
307#124—21no—
308#124—21no—
309#124—21no—
310#120—21no—
311#120—21no—
312#120—21no—
313#120—21no—
314C4×D4—1721no—
315C4×D4—1721no—
316#117—861no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—1721no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—861no—
328C2×C22⋊C4—861no—
329C2×C22⋊C4—861no—
330C2×C22⋊C4—861no—
331C2×C22⋊C4—1721no—
332C2×C22⋊C4—1721no—
333C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
334C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
335C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
336#103—1721no—
337#103—1721no—
338#100—861no—
339#100—861no—
340#99—432no—
341#99—861no—
342#99—861no—
343#99—861no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—1721no—
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—42no—
355C24—81no—
356C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
357C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4D4×D4311yescharacteristic
369C2×D4#1062190011yescharacteristic
370C2×D4#1062190011yescharacteristic
371C2×D4#1062190011yescharacteristic
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—861no—
380C22×C4—861no—
381C22×C4—861no—
382C22×C4—861no—
383C22×C4—1721no—
384C22×C4—1721no—
385C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
386M16—1721no—
387M16—1721no—
388C2×C8—1721no—
389C4⋊C4—81no—
390C4⋊C4—861no—
391C4⋊C4—861no—
392C4⋊C4—3442no—
393C22⋊C4—21no—
394C22⋊C4—21no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—81no—
407C22⋊C4—862no—
408C22⋊C4—3442no—
409C22⋊C4—3442no—
410C22⋊C4—1721no—
411C22⋊C4—1721no—
412C22⋊C4—1721no—
413C22⋊C4—1721no—
414C22⋊C4—1721no—
415C22⋊C4—1721no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—1721no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—22no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—81no—
438C23—82no—
439C23—81no—
440C23—82no—
441C23—84no—
442C23—81no—
443C23#1306329411yescharacteristic
444C23#1306329611yescharacteristic
445C23#1306329711yescharacteristic
446C23#1306330611yescharacteristic
447C23#1306331211yescharacteristic
448Q8—42no—
449Q8—81no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—3441no—
476C2×C4—3441no—
477C2×C4—3441no—
478C2×C4—3441no—
479C2×C4—3441no—
480C2×C4—3441no—
481C2×C4—3441no—
482C2×C4—3441no—
483C2×C4—3441no—
484C2×C4—1722no—
485C2×C4—1721no—
486C2×C4—1721no—
487C2×C4#1306329711yescharacteristic
488C2×C4#1306330611yescharacteristic
489C8—3441no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—44no—
507C22—42no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22#1458281311yescharacteristic
518C22#1458308611yescharacteristic
519C22#1458308911yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—3442no—
528C4—3441no—
529C4—3441no—
530C4—6881no—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—41no—
534C2—41no—
535C2—41no—
536C2—41no—
537C2—82no—
538C2#1913584311yescharacteristic
539C2#1913658511yescharacteristic
540C2#1913659611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583086
commutator, cosocleC22×D4×C43C23
FrattiniC22×D4C22×D43
FittingC43×#2684C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#120×C43C22
hypercenter#2684D43
hypocenterC43#13424
LCSG ▷ C22×D4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14582694C2semidirect
4. #19134984C2semidirect
5. #19134875C2semidirect
6. #19132713C2semidirect
299. C43#13424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145826942
C2×#145826862
#191350042
#191349842
#191348752
#191327132
C43×#26842
#1342443