Finite Group Databasebeta

← #25016065

Subgroups — #25016065

Order 11008.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19141604C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14582697C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14582695C211yesmaximal, characteristic
4#19134998C211yesmaximal, characteristic
5#19134988C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063323C2211yescharacteristic
9C2×#13063314C2211yescharacteristic
10#14582907—21no—
11#14582903—21no—
12C2×#13063244C2211yescharacteristic
13C2×#13063244C2211yescharacteristic
14#14582821—21no—
15#14582817—21no—
16#14582812—21no—
17#14582791—21no—
18#14582790—21no—
19#14582784—21no—
20#14582697—22no—
21#14582695—22no—
22#14582658—21no—
23#14582658—21no—
24C43×#519C2211yescharacteristic
25C43×#428—21no—
26C2×#101×C43C2211yescharacteristic
27C43×#391C2211yescharacteristic
28C43×#339—21no—
29C22×Dic86D411yescharacteristic
30C22×D172D411yescharacteristic
31C2×#10621877—21no—
32C2×#10621877—21no—
33#13063323—21no—
34#13063323—21no—
35#13063323—21no—
36#13063323—21no—
37#13063314—21no—
38#13063314—21no—
39#13063314—21no—
40#13063314—21no—
41C2×C4⋊Dic43—21no—
42C2×Dic43⋊C4—21no—
43C2×Dic43⋊C4—21no—
44C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
50C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
52#13063248—41no—
53#13063248—41no—
54#13063245—41no—
55#13063245—41no—
56#13063244—21no—
57#13063244—21no—
58#13063244—21no—
59#13063244—21no—
60C43⋊#95—21no—
61C43⋊#95—21no—
62C43⋊#95—21no—
63C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
64C2×M16×C43—21no—
65C4×Q8×C43—41no—
66C4×Q8×C43—41no—
67#117×C43—21no—
68#117×C43—21no—
69#117×C43—21no—
70C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
71C2×C42×C43D411yescharacteristic
72#107×C43—41no—
73#106×C43—41no—
74#101×C43—21no—
75#101×C43D412yes—
76#95×C43—21no—
77#95×C43—21no—
78C23×D43—21no—
79C2×Q8×C43—41no—
80C2×Q8×C43—41no—
81C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
82C2×Q8×C43#4111yescharacteristic
83C2×Q8×C43#4111yescharacteristic
84C2×Q8×C43#4111yescharacteristic
85C22×C4×C43—21no—
86C22×C4×C43—21no—
87C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic43—21no—
91C22×Dic43—21no—
92C22×Dic43—21no—
93C2×D172—21no—
94C2×D172—21no—
95C2×D172—41no—
96C2×D172—41no—
97C2×Dic86—21no—
98C2×Dic86—21no—
99C2×Dic86—41no—
100C2×Dic86—41no—
101M16×C43—22no—
102M16×C43—41no—
103C2×C8×C43—41no—
104C4⋊C4×C43—21no—
105C4⋊C4×C43—21no—
106C4⋊C4×C43—21no—
107C4⋊C4×C43—21no—
108C4⋊C4×C43—21no—
109C4⋊C4×C43—21no—
110C4⋊C4×C43—41no—
111C22⋊C4×C43—41no—
112C42×C43—41no—
113C42×C43—41no—
114C42×C43—41no—
115C42×C43—41no—
116(C2×D43)⋊C4—42no—
117(C2×D43)⋊C4—42no—
118(C2×D43)⋊C4—41no—
119(C2×D43)⋊C4—41no—
120(C2×D43)⋊C4—41no—
121(C2×D43)⋊C4—41no—
122(C2×D43)⋊C4—81no—
123(C2×D43)⋊C4—81no—
124C4⋊Dic43—42no—
125Dic43⋊C4—41no—
126Dic43⋊C4—41no—
127Dic43⋊C4—41no—
128Dic43⋊C4—41no—
129C4×Dic43—21no—
130C4×Dic43—21no—
131C4×Dic43—21no—
132C4×Dic43—21no—
133#10621877—41no—
134#10621877—41no—
135#10621877—41no—
136#10621877—41no—
137C2×C43⋊C8—41no—
138C2×C43⋊C8—41no—
139C23×C43#12011yescharacteristic
140C22×D43—41no—
141C22×D43—41no—
142C22×D43—41no—
143C22×D43—41no—
144C22×D43—41no—
145C22×D43—41no—
146C22×D43—41no—
147Q8×C43—41no—
148Q8×C43—41no—
149Q8×C43—41no—
150Q8×C43—41no—
151C2×C4×C43—21no—
152C2×C4×C43—21no—
153C2×C4×C43—21no—
154C2×C4×C43—21no—
155C2×C4×C43—21no—
156C2×C4×C43—21no—
157C2×C4×C43—41no—
158C2×C4×C43—41no—
159C2×C4×C43—41no—
160C2×C4×C43—41no—
161C2×C4×C43—41no—
162C2×C4×C43—41no—
163C2×C4×C43—41no—
164C2×C4×C43—41no—
165C2×C4×C43#12111yescharacteristic
166C2×C4×C43#12111yescharacteristic
167C2×C4×C43#12111yescharacteristic
168C2×C4×C43#12311yescharacteristic
169C2×C4×C43#12311yescharacteristic
170C2×C4×C43#12411yescharacteristic
171C2×Dic43—22no—
172C2×Dic43—41no—
173C2×Dic43—41no—
174C2×Dic43—41no—
175C2×Dic43—41no—
176C2×Dic43—41no—
177C2×Dic43—41no—
178C2×Dic43—41no—
179C2×Dic43—41no—
180D172—42no—
181D172—81no—
182Dic86—42no—
183Dic86—81no—
184C8×C43—42no—
185C43⋊C8—81no—
186C43⋊C8—81no—
187#13427—431nomaximal, Sylow
188C22×C43—21no—
189C22×C43—21no—
190C22×C43#39411yescharacteristic
191C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
192C22×C43#45811yescharacteristic
193C2×D43—81no—
194C2×D43—81no—
195C2×D43—81no—
196C2×D43—81no—
197C2×D43—81no—
198C2×D43—81no—
199C2×D43—81no—
200C4×C43—21no—
201C4×C43—21no—
202C4×C43—21no—
203C4×C43—21no—
204C4×C43—21no—
205C4×C43—21no—
206C4×C43—81no—
207C4×C43—81no—
208C4×C43—81no—
209C4×C43—81no—
210Dic43—42no—
211Dic43—81no—
212Dic43—81no—
213#2731—431no—
214C2×#356—431no—
215C2×#355—431no—
216#1888—431no—
217#1886—431no—
218#1857D4311yescharacteristic, complemented
219#1394—431no—
220C2×C43—21no—
221C2×C43—21no—
222C2×C43#204411yescharacteristic
223C2×C43#220311yescharacteristic
224C2×C43#220411yescharacteristic
225D43—161no—
226C2×C4⋊Q8—431no—
227C2×#124—431no—
228#519C2×D4311yescharacteristic
229#428—21no—
230#419—861no—
231#418—861no—
232C2×#101—431no—
233C2×#101—431no—
234C2×#101C2×D4311yescharacteristic
235#396—861no—
236#394—861no—
237#393—861no—
238#391C2×D4311yescharacteristic
239#388—861no—
240#388—861no—
241#387—861no—
242#356—862no—
243#355—862no—
244#339—21no—
245#339—861no—
246#339—861no—
247C43#1342711yescharacteristic, complemented, Sylow
248C22×Q8—431no—
249C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
250C22×D4—431no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—861no—
253C2×M16—861no—
254C4⋊Q8—861no—
255C4⋊Q8—861no—
256C4⋊Q8—861no—
257C4⋊Q8—861no—
258#124—861no—
259#124—861no—
260#124—861no—
261#124—861no—
262C4×Q8—41no—
263C4×Q8—41no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267C2×C4⋊C4—861no—
268C2×C4⋊C4—861no—
269C2×C4⋊C4—861no—
270C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—861no—
272C2×C22⋊C4—861no—
273C2×C22⋊C4—861no—
274C2×C22⋊C4—861no—
275C2×C22⋊C4—861no—
276C2×C22⋊C4—861no—
277C2×C42—431no—
278C2×C42—431no—
279C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
280#107—41no—
281#106—41no—
282#103—1721no—
283#103—1721no—
284#102—1721no—
285#102—1721no—
286#101—21no—
287#101—861no—
288#101—861no—
289#101—861no—
290#101—861no—
291#101D17212yes—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—861no—
295#95—861no—
296#95—861no—
297C24—861no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—861no—
301C2×Q8—861no—
302C2×Q8—1721no—
303C2×Q8—1721no—
304C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
305C2×Q8#1062189811yescharacteristic
306C2×Q8#1062190211yescharacteristic
307C2×Q8#1062190211yescharacteristic
308C2×D4—861no—
309C2×D4—861no—
310C2×D4—1721no—
311C2×D4—1721no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—861no—
315C22×C4—861no—
316C22×C4—861no—
317C22×C4D4×D4311yescharacteristic
318C22×C4D4×D4311yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
320M16—22no—
321M16—41no—
322M16—1721no—
323M16—1721no—
324M16—1721no—
325M16—1721no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—1721no—
328C2×C8—1721no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—1722no—
337C4⋊C4—1721no—
338C4⋊C4—1721no—
339C4⋊C4—1721no—
340C4⋊C4—1721no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—3441no—
343C22⋊C4—3441no—
344C22⋊C4—1722no—
345C22⋊C4—1722no—
346C22⋊C4—1721no—
347C22⋊C4—1721no—
348C22⋊C4—1721no—
349C22⋊C4—1721no—
350C42—41no—
351C42—41no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42—861no—
355C42—861no—
356C42—861no—
357C42—861no—
358C23—1721no—
359C23—1721no—
360C23—1721no—
361C23—1721no—
362C23—1721no—
363C23—1721no—
364C23—1721no—
365C23#1306329311yescharacteristic
366Q8—41no—
367Q8—41no—
368Q8—41no—
369Q8—41no—
370Q8—3441no—
371Q8—1722no—
372D4—3441no—
373D4—1722no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—862no—
389C2×C4—1721no—
390C2×C4—1721no—
391C2×C4—1721no—
392C2×C4—1721no—
393C2×C4—1721no—
394C2×C4—1721no—
395C2×C4—1721no—
396C2×C4—1721no—
397C2×C4#1306329911yescharacteristic
398C2×C4#1306330011yescharacteristic
399C2×C4#1306330011yescharacteristic
400C2×C4#1306331011yescharacteristic
401C2×C4#1306331011yescharacteristic
402C2×C4#1306331411yescharacteristic
403C8—42no—
404C8—3441no—
405C8—3441no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—3441no—
409C22—3441no—
410C22—3441no—
411C22—3441no—
412C22—3441no—
413C22—3441no—
414C22—3441no—
415C22#1458281611yescharacteristic
416C22#1458308511yescharacteristic
417C22#1458308811yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—81no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4—81no—
428C4—3441no—
429C4—3441no—
430C4—1722no—
431C2—21no—
432C2—21no—
433C2—6881no—
434C2#1913584611yescharacteristic
435C2#1913661411yescharacteristic
436C2#1913661911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583085
commutator, cosocleC22×Q8×C43C23
FrattiniC22×Q8C22×D43
FittingC43×#1857C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D172D4
hypercenter#1857D43
hypocenterC43#13427
LCSG ▷ C22×Q8×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14582697C2semidirect
5. #19134988C2semidirect
6. #19132722C2semidirect
7. C43×#1857C2semidirect
218. #1857D43semidirect
247. C43#13427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191416042
C2×#145826972
C2×#145826952
#191349982
#191349882
#191327222
C43×#18572
#1342743