Finite Group Databasebeta

← #25016066

Subgroups — #25016066

Order 11008.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19141604C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14582697C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14582695C211yesmaximal, characteristic
4#19134996C211yesmaximal, characteristic
5#19134986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134809C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063323C2211yescharacteristic
9C2×#13063314C2211yescharacteristic
10#14583377C2211yescharacteristic
11#14582939—21no—
12#14582909—21no—
13#14582905—21no—
14C2×#13063244C2211yescharacteristic
15#14582821—21no—
16#14582817—21no—
17#14582812—21no—
18#14582791—21no—
19#14582790—21no—
20#14582784—21no—
21#14582697—22no—
22#14582695—22no—
23#14582660—21no—
24#14582660—21no—
25#14582659—21no—
26C2×#101×C43C2211yescharacteristic
27C2×#101×C43C2211yescharacteristic
28C43×#391C2211yescharacteristic
29C22×Dic86D411yescharacteristic
30C22×D172D411yescharacteristic
31C2×#10621877—21no—
32#13063323—21no—
33#13063323—21no—
34#13063323—21no—
35#13063323—21no—
36#13063314—21no—
37#13063314—21no—
38#13063314—21no—
39#13063314—21no—
40Q8×Dic43—41no—
41Q8×Dic43—41no—
42#13063284—21no—
43#13063284—21no—
44#13063284—21no—
45C2×C4⋊Dic43—21no—
46C2×Dic43⋊C4—21no—
47C2×Dic43⋊C4—21no—
48C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
54C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
56#13063258—41no—
57#13063256—41no—
58#13063250—41no—
59#13063250—41no—
60#13063247—41no—
61#13063247—41no—
62#13063244—21no—
63#13063244D412yes—
64C43⋊#95—21no—
65C43⋊#95—21no—
66C43⋊#95—21no—
67C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
68C2×M16×C43—21no—
69C2×M16×C43—21no—
70C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
71C2×C42×C43D411yescharacteristic
72#101×C43—21no—
73#101×C43—21no—
74#101×C43—21no—
75#101×C43—21no—
76#95×C43—21no—
77#95×C43—21no—
78C23×D43—21no—
79C2×Q8×C43—41no—
80C2×Q8×C43—41no—
81C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
82C2×Q8×C43#4111yescharacteristic
83C2×Q8×C43#4111yescharacteristic
84C2×Q8×C43#4111yescharacteristic
85C22×C4×C43—21no—
86C22×C4×C43—21no—
87C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic43—21no—
91C22×Dic43—21no—
92C22×Dic43—21no—
93C2×D172—21no—
94C2×D172—21no—
95C2×D172—41no—
96C2×D172—41no—
97C2×Dic86—21no—
98C2×Dic86—21no—
99C2×Dic86—41no—
100C2×Dic86—41no—
101M16×C43—41no—
102M16×C43—41no—
103M16×C43—41no—
104M16×C43—41no—
105C2×C8×C43—41no—
106C2×C8×C43—41no—
107C4⋊C4×C43—41no—
108C42×C43—41no—
109C22⋊Dic43—41no—
110(C2×D43)⋊C4—42no—
111(C2×D43)⋊C4—42no—
112(C2×D43)⋊C4—41no—
113(C2×D43)⋊C4—41no—
114(C2×D43)⋊C4—41no—
115(C2×D43)⋊C4—41no—
116(C2×D43)⋊C4—81no—
117(C2×D43)⋊C4—81no—
118C4⋊Dic43—21no—
119C4⋊Dic43—21no—
120C4⋊Dic43—21no—
121C4⋊Dic43—21no—
122C4⋊Dic43—21no—
123C4⋊Dic43—21no—
124C4⋊Dic43—42no—
125Dic43⋊C4—41no—
126Dic43⋊C4—41no—
127Dic43⋊C4—41no—
128Dic43⋊C4—41no—
129C4×Dic43—21no—
130C4×Dic43—21no—
131C4×Dic43—21no—
132C4×Dic43—21no—
133C4×Dic43—41no—
134C4×Dic43—41no—
135C4×Dic43—41no—
136#10621877—22no—
137#10621877—41no—
138C2×C43⋊C8—41no—
139C23×C43#12011yescharacteristic
140C22×D43—41no—
141C22×D43—41no—
142C22×D43—41no—
143C22×D43—41no—
144C22×D43—41no—
145C22×D43—41no—
146C22×D43—41no—
147Q8×C43—41no—
148Q8×C43—41no—
149Q8×C43—41no—
150Q8×C43—41no—
151C2×C4×C43—21no—
152C2×C4×C43—21no—
153C2×C4×C43—21no—
154C2×C4×C43—21no—
155C2×C4×C43—21no—
156C2×C4×C43—21no—
157C2×C4×C43—41no—
158C2×C4×C43—41no—
159C2×C4×C43—41no—
160C2×C4×C43—41no—
161C2×C4×C43—41no—
162C2×C4×C43—41no—
163C2×C4×C43#12111yescharacteristic
164C2×C4×C43#12111yescharacteristic
165C2×C4×C43#12111yescharacteristic
166C2×C4×C43#12311yescharacteristic
167C2×C4×C43#12311yescharacteristic
168C2×C4×C43#12411yescharacteristic
169C2×Dic43—22no—
170C2×Dic43—41no—
171C2×Dic43—41no—
172C2×Dic43—41no—
173C2×Dic43—41no—
174C2×Dic43—41no—
175C2×Dic43—41no—
176C2×Dic43—41no—
177C2×Dic43—41no—
178C2×Dic43—41no—
179C2×Dic43—41no—
180D172—42no—
181D172—81no—
182Dic86—42no—
183Dic86—81no—
184C8×C43—81no—
185C8×C43—81no—
186C43⋊C8—42no—
187#13427—431nomaximal, Sylow
188C22×C43—21no—
189C22×C43—21no—
190C22×C43#39411yescharacteristic
191C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
192C22×C43#45811yescharacteristic
193C2×D43—81no—
194C2×D43—81no—
195C2×D43—81no—
196C2×D43—81no—
197C2×D43—81no—
198C2×D43—81no—
199C2×D43—81no—
200C4×C43—21no—
201C4×C43—21no—
202C4×C43—21no—
203C4×C43—21no—
204C4×C43—21no—
205C4×C43—21no—
206C4×C43—81no—
207C4×C43—81no—
208Dic43—42no—
209Dic43—81no—
210Dic43—81no—
211Dic43—81no—
212Dic43—81no—
213#2731—431no—
214C2×#356—431no—
215C2×#355—431no—
216#1888—431no—
217#1886—431no—
218#1857—431no—
219#1394D4311yescharacteristic, complemented
220C2×C43—21no—
221C2×C43—21no—
222C2×C43#204411yescharacteristic
223C2×C43#220311yescharacteristic
224C2×C43#220411yescharacteristic
225D43—161no—
226C2×C4⋊Q8—431no—
227C2×#124—431no—
228#519—431no—
229#428—861no—
230#419—861no—
231#418—861no—
232C2×#101—431no—
233C2×#101C2×D4311yescharacteristic
234C2×#101C2×D4311yescharacteristic
235#396—861no—
236#394—861no—
237#393—861no—
238#391C2×D4311yescharacteristic
239#388—861no—
240#388—861no—
241#387—861no—
242#356—862no—
243#355—862no—
244#339—861no—
245#339—861no—
246#339—861no—
247C43#1342711yescharacteristic, complemented, Sylow
248C22×Q8—431no—
249C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
250C22×D4—431no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—861no—
254C4⋊Q8—861no—
255C4⋊Q8—861no—
256C4⋊Q8—861no—
257C4⋊Q8—861no—
258#124—861no—
259#124—861no—
260#124—861no—
261#124—861no—
262C4×Q8—1721no—
263C4×Q8—1721no—
264#117—861no—
265#117—861no—
266#117—861no—
267C2×C4⋊C4—861no—
268C2×C4⋊C4—861no—
269C2×C4⋊C4—861no—
270C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—861no—
272C2×C22⋊C4—861no—
273C2×C22⋊C4—861no—
274C2×C22⋊C4—861no—
275C2×C22⋊C4—861no—
276C2×C22⋊C4—861no—
277C2×C42—431no—
278C2×C42—431no—
279C2×C42D17211yescharacteristic
280#107—1721no—
281#106—1721no—
282#103—1721no—
283#103—1721no—
284#102—1721no—
285#102—1721no—
286#101—21no—
287#101—21no—
288#101—21no—
289#101—21no—
290#101—432no—
291#101—861no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—861no—
295#95—861no—
296#95—861no—
297C24—861no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—861no—
301C2×Q8—861no—
302C2×Q8—1721no—
303C2×Q8—1721no—
304C2×Q8#1062189811yescharacteristic
305C2×Q8#1062189811yescharacteristic
306C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
307C2×Q8#1062190211yescharacteristic
308C2×D4—861no—
309C2×D4—861no—
310C2×D4—1721no—
311C2×D4—1721no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—861no—
315C22×C4—861no—
316C22×C4—861no—
317C22×C4C2×D17211yescharacteristic
318C22×C4D4×D4311yescharacteristic
319C22×C4D4×D4311yescharacteristic
320M16—41no—
321M16—41no—
322M16—41no—
323M16—41no—
324M16—862no—
325M16—1721no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—1721no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—861no—
331C4⋊C4—861no—
332C4⋊C4—861no—
333C4⋊C4—861no—
334C4⋊C4—861no—
335C4⋊C4—861no—
336C4⋊C4—1722no—
337C4⋊C4—1721no—
338C4⋊C4—1721no—
339C4⋊C4—1721no—
340C4⋊C4—1721no—
341C22⋊C4—3441no—
342C22⋊C4—3441no—
343C22⋊C4—1722no—
344C22⋊C4—1722no—
345C22⋊C4—1721no—
346C22⋊C4—1721no—
347C22⋊C4—1721no—
348C22⋊C4—1721no—
349C22⋊C4—1721no—
350C42—41no—
351C42—861no—
352C42—861no—
353C42—861no—
354C42—861no—
355C42—1721no—
356C42—1721no—
357C42—1721no—
358C23—1721no—
359C23—1721no—
360C23—1721no—
361C23—1721no—
362C23—1721no—
363C23—1721no—
364C23—1721no—
365C23#1306329511yescharacteristic
366Q8—41no—
367Q8—41no—
368Q8—41no—
369Q8—41no—
370Q8—3441no—
371Q8—1722no—
372D4—3441no—
373D4—1722no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—862no—
387C2×C4—1721no—
388C2×C4—1721no—
389C2×C4—1721no—
390C2×C4—1721no—
391C2×C4—1721no—
392C2×C4—1721no—
393C2×C4—1721no—
394C2×C4—1721no—
395C2×C4—1721no—
396C2×C4—1721no—
397C2×C4#1306329811yescharacteristic
398C2×C4#1306329811yescharacteristic
399C2×C4#1306330011yescharacteristic
400C2×C4#1306331011yescharacteristic
401C2×C4#1306331011yescharacteristic
402C2×C4#1306331311yescharacteristic
403C8—81no—
404C8—81no—
405C8—1722no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—3441no—
409C22—3441no—
410C22—3441no—
411C22—3441no—
412C22—3441no—
413C22—3441no—
414C22—3441no—
415C22#1458281711yescharacteristic
416C22#1458308711yescharacteristic
417C22#1458309011yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—81no—
425C4—81no—
426C4—3441no—
427C4—3441no—
428C4—3441no—
429C4—3441no—
430C4—1722no—
431C2—21no—
432C2—21no—
433C2—6881no—
434C2#1913584711yescharacteristic
435C2#1913661711yescharacteristic
436C2#1913662211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583087
commutator, cosocleC22×Q8×C43C23
FrattiniC22×Q8C22×D43
FittingC43×#1394C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D172D4
hypercenter#1394D43
hypocenterC43#13427
LCSG ▷ C22×Q8×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14582697C2semidirect
5. #19134986C2semidirect
6. #19134809C2semidirect
7. C43×#1394C2semidirect
219. #1394D43semidirect
247. C43#13427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191416042
C2×#145826972
C2×#145826952
#191349962
#191349862
#191348092
C43×#13942
#1342743