Finite Group Databasebeta

← #25016120

Subgroups — #25016120

Order 11008.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145460C211yesmaximal, characteristic
2#19136246C212yesmaximal, complemented
3#19135122C212yesmaximal, complemented
4#19132716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C43×#1858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14583463C2212yes—
7#14583224—22no—
8#14583152—21no—
9#14583135—21no—
10#14583035—22no—
11#14582905—22no—
12#14582873C2212yes—
13#14582687—24no—
14#14582656—22no—
15C43×#568C2211yescharacteristic
16C43×#430—21no—
17C43×#413C2211yescharacteristic
18C43×#408C2211yescharacteristic
19C43×#341—21no—
20C22×D172D412yes—
21C2×D344—21no—
22C2×D344—21no—
23#13063321—22no—
24#13063314—22no—
25#13063299—22no—
26#13063299—22no—
27#13063293—22no—
28#13063293—22no—
29#13063284—22no—
30#13063284D412yes—
31#13063259—21no—
32#13063257—21no—
33#13063247—22no—
34#13063247—22no—
35#13063247—44no—
36#13063240—22no—
37#13063240—22no—
38C2×#41×C43C2311yescharacteristic
39#131×C43—42no—
40C2×M16×C43—22no—
41C2×M16×C43—21no—
42C2×M16×C43—21no—
43C2×M16×C43D411yescharacteristic
44C22×C8×C43D411yescharacteristic
45#108×C43—42no—
46#101×C43—21no—
47#100×C43D412yes—
48C22⋊C8×C43—22no—
49C23×D43—22no—
50#41×C43—41no—
51#41×C43—41no—
52C2×Q8×C43#4111yescharacteristic
53C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
54C2×D4×C43#4112yes—
55C22×C4×C43C2×D412yes—
56C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
57C2×C22⋊D43—42no—
58C2×C22⋊D43—42no—
59C2×D172—22no—
60C2×D172—22no—
61C2×D172—42no—
62C2×D172—42no—
63M16×C43—22no—
64M16×C43—22no—
65M16×C43—41no—
66M16×C43—42no—
67M16×C43—41no—
68M16×C43—41no—
69C2×C8×C43—24no—
70C2×C8×C43—21no—
71C2×C8×C43—21no—
72C2×C8×C43—41no—
73C2×C8×C43—41no—
74C2×C8×C43—41no—
75C22⋊Dic43—22no—
76C22⋊Dic43—42no—
77(C2×D43)⋊C4—42no—
78(C2×D43)⋊C4—42no—
79C4⋊Dic43—22no—
80C4⋊Dic43—42no—
81C4×Dic43—22no—
82C4×Dic43—42no—
83D344—81no—
84D344—81no—
85C23×C43#12112yes—
86C23×C43#12411yescharacteristic
87C22×D43—42no—
88C22×D43—82no—
89C22×D43—162no—
90Q8×C43—41no—
91D4×C43—41no—
92D4×C43—42no—
93C2×C4×C43—22no—
94C2×C4×C43—21no—
95C2×C4×C43—22no—
96C2×C4×C43—21no—
97C2×C4×C43#12011yescharacteristic
98C2×C4×C43#12111yescharacteristic
99C2×C4×C43#12312yes—
100C22⋊D43—162no—
101C22⋊D43—162no—
102C2×Dic43—42no—
103C2×Dic43—82no—
104D172—44no—
105D172—42no—
106D172—42no—
107C8×C43—42no—
108C8×C43—41no—
109C8×C43—42no—
110C8×C43—41no—
111#13436—431nomaximal, Sylow
112C22×C43—22no—
113C22×C43—21no—
114C22×C43—42no—
115C22×C43—41no—
116C22×C43#39411yescharacteristic
117C2×D43—82no—
118C2×D43—82no—
119C2×D43—82no—
120C2×D43—164no—
121C4×C43—21no—
122C4×C43—22no—
123C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
124C4×C43#45811yescharacteristic
125Dic43—82no—
126Dic43—162no—
127#3199—431no—
128#2122—432no—
129#1910—432no—
130#1858D4311yescharacteristic, complemented
131#1391—431no—
132C2×C43—21no—
133C2×C43—42no—
134C2×C43—41no—
135C2×C43#204411yescharacteristic
136D43—162no—
137#568C2×D4311yescharacteristic
138#535—432no—
139#482—862no—
140#469—861no—
141#466—861no—
142#447—862no—
143#430—21no—
144#418—862no—
145#413C2×D4311yescharacteristic
146#410—432no—
147#408C2×D4311yescharacteristic
148AΣL(1,𝔽16)—864no—
149#341—21no—
150H(3,ℤ/4)—862no—
151C43#1343611yescharacteristic, complemented, Sylow
152C2×#41C22×D4311yescharacteristic
153C22×D4—432no—
154C2×D8—861no—
155C2×D8—861no—
156#131—42no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16C22⋊D4311yescharacteristic
161C22×C8C22⋊D4311yescharacteristic
162#127—862no—
163#124—862no—
164#121—862no—
165#121—862no—
166#120—862no—
167#120—862no—
168#117—432no—
169#117—862no—
170#108—42no—
171#107—861no—
172#106—861no—
173#102—862no—
174#102—862no—
175#102—1724no—
176#101—21no—
177#100D17212yes—
178#99—862no—
179#99—862no—
180C22⋊C8—22no—
181C24—862no—
182#41—41no—
183#41—41no—
184C2×Q8#1062189811yescharacteristic
185C2×D4—862no—
186C2×D4—862no—
187C2×D4—1722no—
188C2×D4—1722no—
189C2×D4—1722no—
190C2×D4—1722no—
191C2×D4C2×D17211yescharacteristic
192C2×D4#1062190212yes—
193C22×C4D4×D4312yes—
194C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
195D8—3441no—
196D8—3441no—
197M16—22no—
198M16—22no—
199M16—42no—
200M16—41no—
201M16—41no—
202M16—41no—
203C2×C8—24no—
204C2×C8—21no—
205C2×C8—21no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—41no—
209C4⋊C4—862no—
210C4⋊C4—1722no—
211C22⋊C4—862no—
212C22⋊C4—1722no—
213C22⋊C4—1722no—
214C22⋊C4—1722no—
215C42—862no—
216C42—1722no—
217C23—3442no—
218C23—1722no—
219C23—6882no—
220C23#1306330012yes—
221C23#1306331411yescharacteristic
222Q8—41no—
223D4—41no—
224D4—42no—
225D4—1724no—
226D4—1722no—
227D4—1722no—
228D4—6882no—
229D4—6882no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—3442no—
235C2×C4—1722no—
236C2×C4#1306329311yescharacteristic
237C2×C4#1306329911yescharacteristic
238C2×C4#1306331012yes—
239C8—42no—
240C8—42no—
241C8—41no—
242C8—41no—
243C22—22no—
244C22—21no—
245C22—41no—
246C22—42no—
247C22—3442no—
248C22—3442no—
249C22—3442no—
250C22—6884no—
251C22#1458281611yescharacteristic
252C4—21no—
253C4—22no—
254C4—3442no—
255C4—6882no—
256C4#1458308511yescharacteristic
257C4#1458308811yescharacteristic
258C2—21no—
259C2—42no—
260C2—41no—
261C2—6882no—
262C2#1913584611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19135846
commutator, cosocleC2×#41×C43C23
FrattiniC2×#41C22×D43
FittingC43×#1858C2
socleC2×C43#2044
prime radical#19145460C2
hypercenter#1858D43
hypocenterC43#13436
LCSG ▷ C2×#41×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136246C2semidirect
3. #19135122C2semidirect
4. #19132716C2semidirect
5. C43×#1858C2semidirect
130. #1858D43semidirect
151. C43#13436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191454602
#191362462
#191351222
#191327162
C43×#18582
#1343643