Finite Group Databasebeta

← #25016121

Subgroups — #25016121

Order 11008.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145460C211yesmaximal, characteristic
2#19136244C212yesmaximal, complemented
3#19135120C212yesmaximal, complemented
4#19134814C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C43×#1391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14583666C2211yescharacteristic
7#14583463C2212yes—
8#14583224—22no—
9#14583152—21no—
10#14583135—21no—
11#14583035—22no—
12#14582947—21no—
13#14582903—22no—
14#14582883C2211yescharacteristic
15#14582685—24no—
16#14582664—21no—
17#14582655—22no—
18C43×#410C2212yes—
19C43×#408C2211yescharacteristic
20C22×D172D412yes—
21C2×D344—21no—
22C2×D344—21no—
23#13063332—42no—
24C2×#10621877—22no—
25C2×#10621877—21no—
26C2×#10621877—21no—
27#13063321—22no—
28#13063314—22no—
29#13063299—22no—
30#13063299—22no—
31#13063293—22no—
32#13063293—22no—
33#13063284D412yes—
34#13063260—42no—
35#13063259—21no—
36#13063257—21no—
37#13063247—22no—
38#13063247—22no—
39#13063245—44no—
40#13063244—21no—
41#13063242D412yes—
42C2×#41×C43C2311yescharacteristic
43C2×M16×C43D411yescharacteristic
44C22×C8×C43D411yescharacteristic
45#117×C43—22no—
46#99×C43—22no—
47#99×C43—22no—
48C22⋊C8×C43—22no—
49C23×D43—22no—
50#41×C43—41no—
51#41×C43—41no—
52C2×Q8×C43#4111yescharacteristic
53C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
54C2×D4×C43#4112yes—
55C22×C4×C43C2×D412yes—
56C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
57C2×C22⋊D43—42no—
58C2×C22⋊D43—42no—
59C2×D172—22no—
60C2×D172—22no—
61C2×D172—42no—
62C2×D172—42no—
63M16×C43—41no—
64C2×C8×C43—21no—
65C2×C8×C43—21no—
66C2×C8×C43—41no—
67C4⋊C4×C43—42no—
68C22⋊C4×C43—42no—
69C42×C43—42no—
70C22⋊Dic43—22no—
71(C2×D43)⋊C4—42no—
72(C2×D43)⋊C4—42no—
73C4⋊Dic43—22no—
74C4×Dic43—22no—
75#10621877—22no—
76#10621877—22no—
77#10621877—41no—
78#10621877—42no—
79#10621877—41no—
80C2×C43⋊C8—24no—
81C2×C43⋊C8—41no—
82C2×C43⋊C8—41no—
83D344—81no—
84D344—81no—
85C23×C43#12112yes—
86C23×C43#12411yescharacteristic
87C22×D43—42no—
88C22×D43—82no—
89C22×D43—162no—
90Q8×C43—41no—
91D4×C43—41no—
92D4×C43—42no—
93C2×C4×C43—22no—
94C2×C4×C43—21no—
95C2×C4×C43—21no—
96C2×C4×C43—22no—
97C2×C4×C43—82no—
98C2×C4×C43#12011yescharacteristic
99C2×C4×C43#12111yescharacteristic
100C2×C4×C43#12312yes—
101C22⋊D43—162no—
102C22⋊D43—162no—
103C2×Dic43—42no—
104D172—44no—
105D172—42no—
106D172—42no—
107C8×C43—41no—
108C8×C43—41no—
109C43⋊C8—42no—
110C43⋊C8—42no—
111#13436—431nomaximal, Sylow
112C22×C43—22no—
113C22×C43—21no—
114C22×C43—42no—
115C22×C43—41no—
116C22×C43#39411yescharacteristic
117C2×D43—82no—
118C2×D43—82no—
119C2×D43—82no—
120C2×D43—164no—
121C4×C43—21no—
122C4×C43—22no—
123C4×C43—162no—
124C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
125C4×C43#45811yescharacteristic
126Dic43—82no—
127#3199—431no—
128#2122—432no—
129#1910—432no—
130#1858—431no—
131#1391D4311yescharacteristic, complemented
132C2×C43—21no—
133C2×C43—42no—
134C2×C43—41no—
135C2×C43#204411yescharacteristic
136D43—162no—
137#568—431no—
138#535—432no—
139#482—862no—
140#469—861no—
141#466—861no—
142#447—862no—
143#430—861no—
144#418—862no—
145#413—431no—
146#410C2×D4312yes—
147#408C2×D4311yescharacteristic
148AΣL(1,𝔽16)—864no—
149#341—861no—
150H(3,ℤ/4)—862no—
151C43#1343611yescharacteristic, complemented, Sylow
152C2×#41C22×D4311yescharacteristic
153C22×D4—432no—
154C2×D8—861no—
155C2×D8—861no—
156#131—1722no—
157C2×M16—862no—
158C2×M16—861no—
159C2×M16—861no—
160C2×M16D17211yescharacteristic
161C22×C8D17211yescharacteristic
162#127—862no—
163#124—862no—
164#121—862no—
165#121—862no—
166#120—862no—
167#120—862no—
168#117—22no—
169#117—432no—
170#108—1722no—
171#107—861no—
172#106—861no—
173#102—862no—
174#102—862no—
175#102—1724no—
176#101—861no—
177#100—432no—
178#99—22no—
179#99—22no—
180C22⋊C8—22no—
181C24—862no—
182#41—41no—
183#41—41no—
184C2×Q8#1062190211yescharacteristic
185C2×D4—862no—
186C2×D4—862no—
187C2×D4—1722no—
188C2×D4—1722no—
189C2×D4—1722no—
190C2×D4—1722no—
191C2×D4#1062189812yes—
192C2×D4D4×D4311yescharacteristic
193C22×C4C2×D17211yescharacteristic
194C22×C4D4×D4312yes—
195D8—3441no—
196D8—3441no—
197M16—41no—
198M16—862no—
199M16—862no—
200M16—1722no—
201M16—1721no—
202M16—1721no—
203C2×C8—21no—
204C2×C8—21no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—864no—
207C2×C8—1721no—
208C2×C8—1721no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—862no—
211C22⋊C4—42no—
212C22⋊C4—862no—
213C22⋊C4—1722no—
214C22⋊C4—1722no—
215C42—42no—
216C42—862no—
217C23—3442no—
218C23—1722no—
219C23—6882no—
220C23#1306329812yes—
221C23#1306331311yescharacteristic
222Q8—41no—
223D4—42no—
224D4—41no—
225D4—1724no—
226D4—1722no—
227D4—1722no—
228D4—6882no—
229D4—6882no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—82no—
235C2×C4—1722no—
236C2×C4#1306329511yescharacteristic
237C2×C4#1306330011yescharacteristic
238C2×C4#1306331012yes—
239C8—41no—
240C8—41no—
241C8—1722no—
242C8—1722no—
243C22—22no—
244C22—21no—
245C22—41no—
246C22—42no—
247C22—3442no—
248C22—3442no—
249C22—3442no—
250C22—6884no—
251C22#1458281711yescharacteristic
252C4—21no—
253C4—22no—
254C4—162no—
255C4—3442no—
256C4#1458308711yescharacteristic
257C4#1458309011yescharacteristic
258C2—21no—
259C2—42no—
260C2—41no—
261C2—6882no—
262C2#1913584711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19135847
commutator, cosocleC2×#41×C43C23
FrattiniC2×#41C22×D43
FittingC43×#1391C2
socleC2×C43#2044
prime radical#19145460C2
hypercenter#1391D43
hypocenterC43#13436
LCSG ▷ C2×#41×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136244C2semidirect
3. #19135120C2semidirect
4. #19134814C2semidirect
5. C43×#1391C2semidirect
131. #1391D43semidirect
151. C43#13436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191454602
#191362442
#191351202
#191348142
C43×#13912
#1343643