Finite Group Databasebeta

← #25016818

Subgroups — #25016818

Order 11008.

550 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 550 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#453×D43C211yesmaximal, characteristic
2#353×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133307C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132740C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132739C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1402C211yesmaximal, characteristic, complemented
8H(5,𝔽2)×D43C411yescharacteristic, complemented
9AGL(1,ℤ/8)×D43—21no—
10#127×D43C2211yescharacteristic
11#14583069C411yescharacteristic, complemented
12#14583068—21no—
13#14583067C411yescharacteristic, complemented
14#14583066C2211yescharacteristic
15#14583065—21no—
16#14582955—21no—
17#104×D43—21no—
18#100×D43C411yescharacteristic, complemented
19#99×D43—21no—
20#14582692C2211yescharacteristic, complemented
21#14582691—21no—
22#14582643C2211yescharacteristic, complemented
23#14582642—21no—
24C43×#453C2211yescharacteristic
25C43×#353C2211yescharacteristic, complemented
26C43×#331C2211yescharacteristic, complemented
27#13063371—21no—
28#13063371—41no—
29#13063370—41no—
30#13063370—41no—
31#13063370C2×C411yescharacteristic, complemented
32#41×D43—21no—
33#41×D43—41no—
34C2×D4×D43—41no—
35C2×D4×D43—41no—
36C2×D4×D43—41no—
37C2×D4×D43C2×C411yescharacteristic
38C2×D4×D43D411yescharacteristic
39#13063353—21no—
40#13063352—41no—
41#13063351—21no—
42#13063350—21no—
43#13063349—41no—
44SD16×D43—41no—
45D8×D43—41no—
46M16×D43—21no—
47#13063322D411yescharacteristic
48#13063321—41no—
49#13063321C2×C411yescharacteristic
50#13063321D411yescharacteristic
51C22⋊C4×D43—41no—
52C42×D43D411yescharacteristic
53C4⋊(C43⋊C8)—21no—
54#13063253—21no—
55#13063252—21no—
56#13063251—21no—
57#13063242C2×C411yescharacteristic, complemented
58#13063241—21no—
59#13063240—21no—
60#13063239—41no—
61(C2×D43)⋊C8—41no—
62#13063235—41no—
63H(5,𝔽2)×C43C2×C411yescharacteristic, complemented
64AGL(1,ℤ/8)×C43—21no—
65#127×C43C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C43—21no—
67#104×C43—21no—
68#100×C43C2×C411yescharacteristic, complemented
69#99×C43—21no—
70C23×D43—21no—
71C23×D43—21no—
72C23×D43—41no—
73#41×C43—21no—
74#41×C43—41no—
75C2×D4×C43—41no—
76C2×D4×C43—41no—
77C2×D4×C43—41no—
78C2×D4×C43C22×C411yescharacteristic
79C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D43—21no—
81C2×C22⋊D43—21no—
82C2×C22⋊D43—41no—
83C2×C22⋊D43—41no—
84C2×C22⋊D43—41no—
85C2×C22⋊D43—41no—
86C2×C22⋊D43—42no—
87#10621902—21no—
88#10621902—41no—
89Q8×D43—21no—
90#10621900—21no—
91#10621900—41no—
92#10621900—42no—
93#10621900—41no—
94D4×D43—21no—
95D4×D43—42no—
96D4×D43—41no—
97D4×D43—42no—
98D4×D43—42no—
99D4×D43—42no—
100D4×D43—41no—
101D4×D43—41no—
102D4×D43—41no—
103D4×D43—41no—
104D4×D43—41no—
105D4×D43—41no—
106D4×D43—82no—
107D4×D43—82no—
108#10621898—21no—
109#10621898—41no—
110#10621898—41no—
111#10621898—42no—
112C2×D172—41no—
113C2×D172—41no—
114C2×D172—41no—
115C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
116C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×D43—21no—
118C2×C4×D43—41no—
119C2×C4×D43—41no—
120C2×C4×D43—81no—
121C2×C4×D43C22⋊C411yescharacteristic
122SD16×C43—41no—
123D8×C43—41no—
124M16×C43—21no—
125C2×C8×C43—41no—
126C22⋊C4×C43—41no—
127C42×C43C2×D411yescharacteristic
128C22⋊Dic43—41no—
129#10621884—41no—
130#10621883—41no—
131#10621882—41no—
132#10621882—41no—
133(C2×D43)⋊C4—81no—
134C4×Dic43—21no—
135C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
136#10621877—21no—
137C2×C43⋊C8—41no—
138D344—41no—
139#10621873—41no—
140#10621872—41no—
141C8×D43—41no—
142C23×C43—21no—
143C23×C43—21no—
144C23×C43—41no—
145C22×D43—21no—
146C22×D43—21no—
147C22×D43—42no—
148C22×D43—41no—
149C22×D43—41no—
150C22×D43—41no—
151C22×D43—41no—
152C22×D43—41no—
153C22×D43—41no—
154C22×D43—82no—
155C22×D43—82no—
156C22×D43—162no—
157C22×D43#9911yescharacteristic
158Q8×C43—21no—
159D4×C43—21no—
160D4×C43—41no—
161D4×C43—41no—
162D4×C43—42no—
163D4×C43—41no—
164D4×C43—81no—
165D4×C43—81no—
166C2×C4×C43—21no—
167C2×C4×C43—41no—
168C2×C4×C43—41no—
169C2×C4×C43—81no—
170C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C22⋊D43—41no—
172C22⋊D43—42no—
173C22⋊D43—42no—
174C22⋊D43—42no—
175C22⋊D43—41no—
176C22⋊D43—41no—
177C22⋊D43—81no—
178C22⋊D43—82no—
179C22⋊D43—82no—
180C2×Dic43—21no—
181C2×Dic43—41no—
182C2×Dic43—41no—
183C2×Dic43—81no—
184C2×Dic43#9911yescharacteristic
185D172—21no—
186D172—41no—
187D172—41no—
188D172—42no—
189D172—41no—
190D172—81no—
191D172—81no—
192C4×D43—21no—
193C4×D43—21no—
194C4×D43—41no—
195C4×D43—41no—
196C4×D43—41no—
197C4×D43—41no—
198C4×D43—42no—
199C4×D43—41no—
200C4×D43—162no—
201Dic86—21no—
202Dic86—41no—
203C8×C43—41no—
204C8×C43—81no—
205C43⋊C8—41no—
206C43⋊C8—81no—
207#13561—431nomaximal, Sylow
208C22×C43—41no—
209C22×C43—41no—
210C22×C43—41no—
211C22×C43—81no—
212C22×C43—81no—
213C22×C43—161no—
214C22×C43C2×#9911yescharacteristic
215C2×D43—41no—
216C2×D43—41no—
217C2×D43—41no—
218C2×D43—41no—
219C2×D43—82no—
220C2×D43—82no—
221C2×D43—82no—
222C2×D43—81no—
223C2×D43—81no—
224C2×D43—161no—
225C2×D43—161no—
226C2×D43—162no—
227C2×D43—161no—
228C2×D43AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
229C2×D43AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
230C4×C43—21no—
231C4×C43—21no—
232C4×C43—21no—
233C4×C43—41no—
234C4×C43—161no—
235Dic43—21no—
236Dic43—41no—
237Dic43—41no—
238Dic43—161no—
239C2×#453—431no—
240C2×#353—431no—
241#1555—431no—
242#1402—431no—
243#1402—431no—
244#1402—431no—
245#1402D4311yescharacteristic, complemented
246C2×C43—21no—
247C2×C43—81no—
248C2×C43—81no—
249C2×C43—81no—
250C2×C43C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
251D43—21no—
252D43—21no—
253D43—81no—
254D43—81no—
255D43—81no—
256C2×H(5,𝔽2)—431no—
257C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
258C2×#127—431no—
259#453—431no—
260#453—431no—
261#453—431no—
262#453—861no—
263#453—861no—
264#453C2×D4311yescharacteristic
265#432—861no—
266C2×#104—861no—
267C2×#100—431no—
268C2×#99—861no—
269#353—431no—
270#353—861no—
271#353C2×D4311yescharacteristic, complemented
272#331—431no—
273#331—861no—
274#331C2×D4311yescharacteristic, complemented
275C43#1356111yescharacteristic, complemented, Sylow
276H(5,𝔽2)—431no—
277H(5,𝔽2)—861no—
278H(5,𝔽2)—1721no—
279H(5,𝔽2)—1721no—
280H(5,𝔽2)—1721no—
281H(5,𝔽2)C4×D4311yescharacteristic, complemented
282C2×#41—861no—
283C2×#41—1721no—
284C22×D4—431no—
285C22×D4—431no—
286C22×D4—1721no—
287C22×D4—1721no—
288C22×D4—1721no—
289AGL(1,ℤ/8)—21no—
290AGL(1,ℤ/8)—861no—
291AGL(1,ℤ/8)—861no—
292AGL(1,ℤ/8)—861no—
293AGL(1,ℤ/8)—1721no—
294AGL(1,ℤ/8)—1721no—
295C2×SD16—1721no—
296C2×D8—1721no—
297C2×M16—861no—
298#127—431no—
299#127—431no—
300#127—431no—
301#127—1721no—
302#127C22×D4311yescharacteristic
303C2×C22⋊C4—1721no—
304C2×C42—431no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—861no—
307#104—21no—
308#104—861no—
309#104—861no—
310#104—861no—
311#100—431no—
312#100—861no—
313#100C4×D4311yescharacteristic, complemented
314#99—21no—
315#99—861no—
316#99—1721no—
317C22⋊C8—1721no—
318#97—1721no—
319C24—861no—
320C24—861no—
321C24—1721no—
322#41—21no—
323#41—41no—
324#41—861no—
325#41—861no—
326#41—861no—
327#41—1721no—
328#41—1721no—
329#41—1722no—
330#41—1721no—
331#41—1722no—
332#41—1721no—
333#41—1721no—
334C2×Q8—861no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—431no—
339C2×D4—431no—
340C2×D4—861no—
341C2×D4—861no—
342C2×D4—861no—
343C2×D4—3442no—
344C2×D4—3442no—
345C2×D4—1721no—
346C2×D4—1721no—
347C2×D4—1721no—
348C2×D4—1721no—
349C2×D4—1721no—
350C2×D4—1721no—
351C2×D4—1721no—
352C2×D4—1721no—
353C2×D4—1721no—
354C2×D4—1721no—
355C2×D4—1721no—
356C2×D4—1721no—
357C2×D4—1722no—
358C2×D4—1722no—
359C2×D4—1722no—
360C2×D4—1722no—
361C2×D4—1722no—
362C2×D4—1721no—
363C2×D4—1721no—
364C2×D4C2×C4×D4311yescharacteristic
365C2×D4D4×D4311yescharacteristic
366C22×C4—431no—
367C22×C4—861no—
368C22×C4—3441no—
369C22×C4—1721no—
370C22×C4—1721no—
371SD16—41no—
372SD16—1721no—
373SD16—1721no—
374SD16—1721no—
375D8—41no—
376D8—1721no—
377D8—1721no—
378D8—1721no—
379M16—21no—
380M16—861no—
381M16—1721no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—1721no—
384C2×C8—1721no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—3441no—
387C22⋊C4—1721no—
388C42—431no—
389C42—861no—
390C42D4×D4311yescharacteristic
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—41no—
394C23—431no—
395C23—861no—
396C23—861no—
397C23—3442no—
398C23—3442no—
399C23—1721no—
400C23—1721no—
401C23—1721no—
402C23—1721no—
403C23—1721no—
404C23—1722no—
405C23—1721no—
406C23—6882no—
407Q8—21no—
408Q8—861no—
409Q8—1721no—
410D4—21no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—42no—
414D4—41no—
415D4—81no—
416D4—81no—
417D4—861no—
418D4—3441no—
419D4—3441no—
420D4—3441no—
421D4—3442no—
422D4—3442no—
423D4—1721no—
424D4—1721no—
425D4—1721no—
426D4—1722no—
427D4—1721no—
428D4—1722no—
429D4—1721no—
430D4—1722no—
431D4—1722no—
432D4—1721no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—431no—
438C2×C4—861no—
439C2×C4—861no—
440C2×C4—861no—
441C2×C4—3441no—
442C2×C4—1721no—
443C2×C4—1721no—
444C2×C4—1721no—
445C2×C4—1721no—
446C2×C4—1721no—
447C2×C4—1722no—
448C2×C4—1721no—
449C2×C4—1721no—
450C2×C4—6882no—
451C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
452C8—41no—
453C8—81no—
454C8—3441no—
455C8—1721no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—161no—
462C22—431no—
463C22—431no—
464C22—3441no—
465C22—3441no—
466C22—3442no—
467C22—3442no—
468C22—3442no—
469C22—1721no—
470C22—1721no—
471C22—1721no—
472C22—1721no—
473C22—6881no—
474C22—6881no—
475C22—6881no—
476C22—6882no—
477C22#99×D4311yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—41no—
482C4—161no—
483C4—861no—
484C4—1721no—
485C4—1721no—
486C4—6881no—
487C2—21no—
488C2—81no—
489C2—81no—
490C2—81no—
491C2—861no—
492C2—861no—
493C2—3441no—
494C2—3441no—
495C2—3441no—
496C2AΣL(1,𝔽16)×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2AΣL(1,𝔽16)×D43
commutatorC2×D4×C43C22×C4
Frattini#127C22×D43
FittingC43×#1402C2
socleC2×C43C2×AΣL(1,𝔽16)
prime radical#453×D43C2
cosocle#127×C43C23
hypercenter#1402D43
hypocenterC43#13561
LCSG ▷ C2×D4×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1402

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #353×D43C2semidirect
3. #19133307C2semidirect
4. #19132741C2semidirect
5. #19132740C2semidirect
6. #19132739C2semidirect
7. C43×#1402C2semidirect
8. H(5,𝔽2)×D43C4semidirect
11. #14583069C4semidirect
13. #14583067C4semidirect
18. #100×D43C4semidirect
20. #14582692C22semidirect
22. #14582643C22semidirect
25. C43×#353C22semidirect
26. C43×#331C22semidirect
31. #13063370C2×C4semidirect
57. #13063242C2×C4semidirect
63. H(5,𝔽2)×C43C2×C4semidirect
68. #100×C43C2×C4semidirect
245. #1402D43semidirect
271. #353C2×D43semidirect
274. #331C2×D43semidirect
275. C43#13561semidirect
281. H(5,𝔽2)C4×D43semidirect
313. #100C4×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#453×D432
#353×D432
#191333072
#191327412
#191327402
#191327392
C43×#14022
#1356143