Finite Group Databasebeta

← #25016850

Subgroups — #25016850

Order 11008.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#454×D43C211yesmaximal, characteristic
2#354×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132745C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1404C211yesmaximal, characteristic, complemented
82−1+4×D43C411yescharacteristic, complemented
9AGL(1,ℤ/8)×D43—21no—
10#124×D43C2211yescharacteristic
11#14583074C411yescharacteristic, complemented
12#14583073—21no—
13#14583072C411yescharacteristic, complemented
14#14583071C2211yescharacteristic
15#14583070—21no—
16#14582954—21no—
17#104×D43—21no—
18#101×D43C411yescharacteristic, complemented
19#99×D43—21no—
20#14582694C2211yescharacteristic, complemented
21#14582693—21no—
22#14582639C2211yescharacteristic, complemented
23#14582638—21no—
24C43×#454C2211yescharacteristic
25C43×#354C2211yescharacteristic, complemented
26C43×#329C2211yescharacteristic, complemented
27#13063373—41no—
28#13063373C2×C411yescharacteristic, complemented
29#13063372—21no—
30#13063372—41no—
31#13063372—41no—
32#41×D43—21no—
33#41×D43—41no—
34#41×D43—41no—
35C2×Q8×D43—41no—
36C2×Q8×D43C2×C411yescharacteristic
37C2×D4×D43D411yescharacteristic
38#13063353—21no—
39#13063352—41no—
40#13063351—21no—
41#13063350—21no—
42#13063349—41no—
43SD16×D43—41no—
44D8×D43—41no—
45M16×D43—21no—
46#13063314C2×C411yescharacteristic
47#13063313D411yescharacteristic
48#13063312D411yescharacteristic
49#13063311—41no—
50C22⋊C4×D43—41no—
51C22⋊C4×D43—41no—
52C42×D43D411yescharacteristic
53Dic43⋊C8—41no—
54#13063253—21no—
55#13063252—21no—
56#13063251—21no—
57#13063244C2×C411yescharacteristic, complemented
58#13063243—21no—
59#13063240—21no—
60#13063239—41no—
61(C2×D43)⋊C8—41no—
62#13063236—21no—
632−1+4×C43C2×C411yescharacteristic, complemented
64AGL(1,ℤ/8)×C43—21no—
65#124×C43C2311yescharacteristic
66#104×C43—21no—
67#101×C43C2×C411yescharacteristic, complemented
68#99×C43—21no—
69#97×C43—21no—
70C23×D43—21no—
71#41×C43—21no—
72#41×C43—41no—
73#41×C43—41no—
74C2×Q8×C43—41no—
75C2×Q8×C43C22×C411yescharacteristic
76C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D43—21no—
78#10621902—21no—
79#10621902—41no—
80#10621902—41no—
81Q8×D43—21no—
82Q8×D43—41no—
83Q8×D43—41no—
84Q8×D43—41no—
85Q8×D43—41no—
86Q8×D43—42no—
87Q8×D43—41no—
88#10621900—21no—
89#10621900—42no—
90#10621900—41no—
91#10621900—42no—
92#10621900—41no—
93#10621900—41no—
94D4×D43—21no—
95D4×D43—41no—
96D4×D43—41no—
97D4×D43—41no—
98D4×D43—41no—
99#10621898—21no—
100#10621898—41no—
101#10621898—41no—
102#10621898—42no—
103#10621898—42no—
104#10621898—41no—
105C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C4×D43—21no—
107C2×C4×D43—21no—
108C2×C4×D43—41no—
109C2×C4×D43—42no—
110C2×C4×D43—81no—
111C2×C4×D43C22⋊C411yescharacteristic
112C2×Dic86—21no—
113C2×Dic86—41no—
114C2×Dic86—42no—
115C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
116SD16×C43—41no—
117D8×C43—41no—
118M16×C43—21no—
119C2×C8×C43—41no—
120C22⋊C4×C43—41no—
121C22⋊C4×C43—41no—
122C42×C43C2×D411yescharacteristic
123C22⋊Dic43—41no—
124C22⋊Dic43—41no—
125#10621884—41no—
126#10621883—41no—
127#10621882—41no—
128#10621882—41no—
129(C2×D43)⋊C4—41no—
130(C2×D43)⋊C4—41no—
131(C2×D43)⋊C4—81no—
132C4×Dic43—21no—
133C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
134#10621877—21no—
135C2×C43⋊C8—41no—
136D344—41no—
137#10621873—41no—
138#10621872—41no—
139C8×D43—41no—
140C23×C43—21no—
141C22×D43—21no—
142C22×D43—41no—
143C22×D43—41no—
144C22×D43—41no—
145C22×D43—82no—
146C22×D43#9911yescharacteristic
147Q8×C43—21no—
148Q8×C43—41no—
149Q8×C43—41no—
150D4×C43—21no—
151D4×C43—41no—
152D4×C43—41no—
153D4×C43—41no—
154C2×C4×C43—21no—
155C2×C4×C43—21no—
156C2×C4×C43—41no—
157C2×C4×C43—42no—
158C2×C4×C43—81no—
159C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C22⋊D43—41no—
161C22⋊D43—42no—
162C22⋊D43—41no—
163C22⋊D43—41no—
164C22⋊D43—81no—
165C2×Dic43—21no—
166C2×Dic43—21no—
167C2×Dic43—41no—
168C2×Dic43—42no—
169C2×Dic43—81no—
170C2×Dic43#9911yescharacteristic
171D172—21no—
172D172—41no—
173D172—41no—
174D172—41no—
175C4×D43—21no—
176C4×D43—21no—
177C4×D43—41no—
178C4×D43—41no—
179C4×D43—42no—
180C4×D43—42no—
181C4×D43—41no—
182C4×D43—41no—
183C4×D43—41no—
184C4×D43—81no—
185C4×D43—162no—
186Dic86—21no—
187Dic86—42no—
188Dic86—41no—
189Dic86—42no—
190Dic86—41no—
191Dic86—41no—
192C8×C43—41no—
193C8×C43—81no—
194C43⋊C8—41no—
195C43⋊C8—81no—
196#13569—431nomaximal, Sylow
197C22×C43—41no—
198C22×C43—41no—
199C22×C43—81no—
200C22×C43C2×#9911yescharacteristic
201C2×D43—41no—
202C2×D43—41no—
203C2×D43—41no—
204C2×D43—82no—
205C2×D43—82no—
206C2×D43—81no—
207C2×D43—161no—
208C2×D43AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
209C2×D43AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
210C4×C43—21no—
211C4×C43—41no—
212C4×C43—41no—
213C4×C43—41no—
214C4×C43—161no—
215Dic43—21no—
216Dic43—41no—
217Dic43—41no—
218Dic43—41no—
219Dic43—161no—
220C2×#454—431no—
221C2×#354—431no—
222#1533—431no—
223#1404—431no—
224#1404—431no—
225#1404—431no—
226#1404D4311yescharacteristic, complemented
227C2×C43—21no—
228C2×C43—81no—
229C2×C43—81no—
230C2×C43C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
231D43—21no—
232D43—21no—
233D43—81no—
234D43—81no—
235C2×2−1+4—431no—
236C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
237C2×#124—431no—
238#454—431no—
239#454—431no—
240#454—431no—
241#454—861no—
242#454—861no—
243#454C2×D4311yescharacteristic
244#432—861no—
245C2×#104—861no—
246C2×#101—431no—
247C2×#99—861no—
248#354—431no—
249#354—861no—
250#354C2×D4311yescharacteristic, complemented
251#329—431no—
252#329—861no—
253#329C2×D4311yescharacteristic, complemented
254C43#1356911yescharacteristic, complemented, Sylow
2552−1+4—431no—
2562−1+4—861no—
2572−1+4—1721no—
2582−1+4—1721no—
2592−1+4—1721no—
2602−1+4C4×D4311yescharacteristic, complemented
261C2×#41—861no—
262C2×#41—1721no—
263C2×#41—1721no—
264C22×Q8—431no—
265C22×Q8—1721no—
266C22×D4—431no—
267AGL(1,ℤ/8)—21no—
268AGL(1,ℤ/8)—861no—
269AGL(1,ℤ/8)—861no—
270AGL(1,ℤ/8)—861no—
271AGL(1,ℤ/8)—1721no—
272AGL(1,ℤ/8)—1721no—
273C2×SD16—1721no—
274C2×D8—1721no—
275C2×M16—861no—
276#124—431no—
277#124—431no—
278#124—431no—
279#124—1721no—
280#124C22×D4311yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—1721no—
282C2×C22⋊C4—1721no—
283C2×C42—431no—
284C4⋊C8—1721no—
285#104—21no—
286#104—861no—
287#104—861no—
288#104—861no—
289#101—431no—
290#101—861no—
291#101C4×D4311yescharacteristic, complemented
292#99—21no—
293#99—861no—
294#99—1721no—
295C22⋊C8—1721no—
296#97—21no—
297#97—861no—
298C24—861no—
299#41—21no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—861no—
303#41—861no—
304#41—861no—
305#41—1721no—
306#41—1721no—
307#41—1721no—
308#41—1722no—
309#41—1722no—
310#41—1721no—
311#41—1722no—
312#41—1721no—
313#41—1722no—
314#41—1721no—
315#41—1721no—
316#41—1721no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—431no—
319C2×Q8—861no—
320C2×Q8—861no—
321C2×Q8—1721no—
322C2×Q8—1722no—
323C2×Q8—1721no—
324C2×Q8—1721no—
325C2×Q8—1721no—
326C2×Q8—1721no—
327C2×Q8—1722no—
328C2×Q8—1721no—
329C2×Q8C2×C4×D4311yescharacteristic
330C2×D4—431no—
331C2×D4—861no—
332C2×D4—861no—
333C2×D4—1721no—
334C2×D4—1721no—
335C2×D4—1721no—
336C2×D4—1721no—
337C2×D4D4×D4311yescharacteristic
338C22×C4—431no—
339C22×C4—861no—
340C22×C4—861no—
341C22×C4—3441no—
342C22×C4—1721no—
343C22×C4—1722no—
344SD16—41no—
345SD16—1721no—
346SD16—1721no—
347SD16—1721no—
348D8—41no—
349D8—1721no—
350D8—1721no—
351D8—1721no—
352M16—21no—
353M16—861no—
354M16—1721no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—1721no—
357C2×C8—1721no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—3441no—
361C22⋊C4—1721no—
362C22⋊C4—1721no—
363C22⋊C4—1721no—
364C22⋊C4—1721no—
365C42—431no—
366C42—861no—
367C42D4×D4311yescharacteristic
368C23—21no—
369C23—431no—
370C23—861no—
371C23—3442no—
372C23—1721no—
373C23—1721no—
374C23—1721no—
375Q8—21no—
376Q8—41no—
377Q8—41no—
378Q8—861no—
379Q8—1721no—
380Q8—1722no—
381Q8—1721no—
382Q8—1721no—
383Q8—1722no—
384D4—21no—
385D4—41no—
386D4—41no—
387D4—41no—
388D4—861no—
389D4—3441no—
390D4—1721no—
391D4—1721no—
392D4—1721no—
393D4—1721no—
394D4—1721no—
395D4—1722no—
396D4—1721no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—431no—
403C2×C4—861no—
404C2×C4—861no—
405C2×C4—861no—
406C2×C4—861no—
407C2×C4—3441no—
408C2×C4—3441no—
409C2×C4—1721no—
410C2×C4—1721no—
411C2×C4—1721no—
412C2×C4—1721no—
413C2×C4—1721no—
414C2×C4—1722no—
415C2×C4—1722no—
416C2×C4—1721no—
417C2×C4—1722no—
418C2×C4—6882no—
419C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
420C8—41no—
421C8—81no—
422C8—3441no—
423C8—1721no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—81no—
427C22—431no—
428C22—431no—
429C22—3441no—
430C22—3442no—
431C22—3442no—
432C22—1721no—
433C22—1721no—
434C22—1721no—
435C22—6881no—
436C22#99×D4311yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—41no—
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—161no—
442C4—861no—
443C4—1721no—
444C4—1721no—
445C4—1721no—
446C4—6881no—
447C2—21no—
448C2—81no—
449C2—81no—
450C2—861no—
451C2—861no—
452C2—3441no—
453C2—3441no—
454C2AΣL(1,𝔽16)×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2AΣL(1,𝔽16)×D43
commutatorC2×Q8×C43C22×C4
Frattini#124C22×D43
FittingC43×#1404C2
socleC2×C43C2×AΣL(1,𝔽16)
prime radical#454×D43C2
cosocle#124×C43C23
hypercenter#1404D43
hypocenterC43#13569
LCSG ▷ C2×Q8×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1404

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #354×D43C2semidirect
3. #19133217C2semidirect
4. #19132747C2semidirect
5. #19132746C2semidirect
6. #19132745C2semidirect
7. C43×#1404C2semidirect
8. 2−1+4×D43C4semidirect
11. #14583074C4semidirect
13. #14583072C4semidirect
18. #101×D43C4semidirect
20. #14582694C22semidirect
22. #14582639C22semidirect
25. C43×#354C22semidirect
26. C43×#329C22semidirect
28. #13063373C2×C4semidirect
57. #13063244C2×C4semidirect
63. 2−1+4×C43C2×C4semidirect
67. #101×C43C2×C4semidirect
226. #1404D43semidirect
250. #354C2×D43semidirect
253. #329C2×D43semidirect
254. C43#13569semidirect
260. 2−1+4C4×D43semidirect
291. #101C4×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454×D432
#354×D432
#191332172
#191327472
#191327462
#191327452
C43×#14042
#1356943