Finite Group Databasebeta

← #25016866

Subgroups — #25016866

Order 11008.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#456×D43C211yesmaximal, characteristic
2#356×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132749C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132748C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1405C211yesmaximal, characteristic, complemented
82−1+4×D43C411yescharacteristic
9#137×D43—21no—
10C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
11#14583084C411yescharacteristic
12#14583083—21no—
13#14583082C411yescharacteristic
14#14583081C2211yescharacteristic
15#14583080—21no—
16#14582955—21no—
17#104×D43—21no—
18#101×D43—21no—
19#101×D43C411yescharacteristic
20#14582698C2211yescharacteristic, complemented
21#14582697—21no—
22#14582648C2211yescharacteristic, complemented
23#14582647—21no—
24C43×#456C2211yescharacteristic
25C43×#356C2211yescharacteristic, complemented
26C43×#333C2211yescharacteristic, complemented
27#13063373—41no—
28#13063373C2×C411yescharacteristic
29#13063372—21no—
30#13063372—41no—
31#13063372—41no—
32#41×D43—21no—
33#41×D43—41no—
34#41×D43—41no—
35C2×Q8×D43—41no—
36C2×Q8×D43C2×C411yescharacteristic
37C2×Q8×D43D411yescharacteristic
38#13063358—21no—
39#13063357—41no—
40#13063356—21no—
41#13063355—21no—
42#13063354—41no—
43Q16×D43—41no—
44SD16×D43—41no—
45M16×D43—21no—
46M16×D43—41no—
47#13063325D411yescharacteristic
48#13063324—41no—
49#13063323C2×C411yescharacteristic
50#13063323D411yescharacteristic
51C4⋊C4×D43—41no—
52C42×D43D411yescharacteristic
53C4⋊(C43⋊C8)—21no—
54#13063253—21no—
55#13063252—21no—
56#13063251—21no—
57#13063244—21no—
58#13063244C2×C411yescharacteristic
59#13063243—21no—
60#13063243—41no—
61(C2×D43)⋊C8—41no—
62#13063235—41no—
632−1+4×C43C2×C411yescharacteristic
64#137×C43—21no—
65C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C43—21no—
67#104×C43—21no—
68#101×C43—21no—
69#101×C43C2×C411yescharacteristic
70#41×C43—21no—
71#41×C43—41no—
72#41×C43—41no—
73C2×Q8×C43—41no—
74C2×Q8×C43C22×C411yescharacteristic
75C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
76#10621902—21no—
77#10621902—41no—
78#10621902—41no—
79Q8×D43—21no—
80Q8×D43—41no—
81Q8×D43—41no—
82Q8×D43—41no—
83Q8×D43—41no—
84Q8×D43—42no—
85Q8×D43—41no—
86Q8×D43—41no—
87Q8×D43—41no—
88#10621900—21no—
89#10621900—42no—
90#10621900—41no—
91#10621900—42no—
92#10621900—41no—
93#10621900—41no—
94D4×D43—21no—
95D4×D43—41no—
96D4×D43—41no—
97#10621898—21no—
98#10621898—41no—
99#10621898—41no—
100#10621898—42no—
101#10621898—42no—
102#10621898—41no—
103C2×C4×D43—21no—
104C2×C4×D43—21no—
105C2×C4×D43—21no—
106C2×C4×D43—41no—
107C2×C4×D43—42no—
108C2×C4×D43C22⋊C411yescharacteristic
109C2×Dic86—21no—
110C2×Dic86—21no—
111C2×Dic86—41no—
112C2×Dic86—42no—
113C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
114C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
115Q16×C43—41no—
116SD16×C43—41no—
117M16×C43—21no—
118M16×C43—41no—
119C2×C8×C43—41no—
120C4⋊C4×C43—41no—
121C42×C43C2×D411yescharacteristic
122#10621885—41no—
123#10621885—41no—
124#10621884—41no—
125#10621883—41no—
126C4⋊Dic43—41no—
127Dic43⋊C4—41no—
128Dic43⋊C4—41no—
129C4×Dic43—21no—
130C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
131#10621877—21no—
132#10621877—41no—
133C2×C43⋊C8—41no—
134Dic172—41no—
135#10621873—41no—
136#10621872—41no—
137#10621872—81no—
138C8×D43—41no—
139C8×D43—81no—
140C22×D43—41no—
141C22×D43#9911yescharacteristic
142Q8×C43—21no—
143Q8×C43—41no—
144Q8×C43—41no—
145Q8×C43—41no—
146D4×C43—21no—
147D4×C43—41no—
148D4×C43—41no—
149C2×C4×C43—21no—
150C2×C4×C43—21no—
151C2×C4×C43—21no—
152C2×C4×C43—41no—
153C2×C4×C43—42no—
154C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C22⋊D43—41no—
156C22⋊D43—42no—
157C22⋊D43—41no—
158C22⋊D43—41no—
159C2×Dic43—21no—
160C2×Dic43—21no—
161C2×Dic43—21no—
162C2×Dic43—41no—
163C2×Dic43—42no—
164C2×Dic43#9911yescharacteristic
165D172—21no—
166D172—41no—
167D172—41no—
168C4×D43—21no—
169C4×D43—21no—
170C4×D43—41no—
171C4×D43—41no—
172C4×D43—41no—
173C4×D43—41no—
174C4×D43—42no—
175C4×D43—42no—
176C4×D43—41no—
177C4×D43—41no—
178C4×D43—41no—
179C4×D43—41no—
180C4×D43—41no—
181Dic86—21no—
182Dic86—42no—
183Dic86—41no—
184Dic86—42no—
185Dic86—41no—
186Dic86—41no—
187Dic86—41no—
188Dic86—81no—
189C8×C43—41no—
190C8×C43—81no—
191C8×C43—81no—
192C43⋊C8—41no—
193C43⋊C8—81no—
194C43⋊C8—81no—
195#13573—431nomaximal, Sylow
196C22×C43—41no—
197C22×C43C2×#9911yescharacteristic
198C2×D43—41no—
199C2×D43—41no—
200C2×D43—82no—
201C2×D43AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
202C2×D43AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
203C4×C43—21no—
204C4×C43—21no—
205C4×C43—21no—
206C4×C43—41no—
207C4×C43—41no—
208C4×C43—41no—
209Dic43—21no—
210Dic43—41no—
211Dic43—41no—
212Dic43—41no—
213Dic43—41no—
214C2×#456—431no—
215C2×#356—431no—
216#1558—431no—
217#1405—431no—
218#1405—431no—
219#1405—431no—
220#1405D4311yescharacteristic, complemented
221C2×C43—21no—
222C2×C43—81no—
223C2×C43C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
224D43—21no—
225D43—21no—
226D43—81no—
227C2×2−1+4—431no—
228C2×#137—861no—
229C2×C4⋊Q8—431no—
230#456—431no—
231#456—431no—
232#456—431no—
233#456—861no—
234#456—861no—
235#456C2×D4311yescharacteristic
236#432—861no—
237C2×#104—861no—
238C2×#101—431no—
239C2×#101—861no—
240#356—431no—
241#356—861no—
242#356C2×D4311yescharacteristic, complemented
243#333—431no—
244#333—861no—
245#333C2×D4311yescharacteristic, complemented
246C43#1357311yescharacteristic, complemented, Sylow
2472−1+4—431no—
2482−1+4—861no—
2492−1+4—1721no—
2502−1+4—1721no—
2512−1+4—1721no—
2522−1+4C4×D4311yescharacteristic
253C2×#41—861no—
254C2×#41—1721no—
255C2×#41—1721no—
256C22×Q8—431no—
257C22×Q8—431no—
258C22×Q8—1721no—
259#137—21no—
260#137—861no—
261#137—861no—
262#137—861no—
263#137—1721no—
264#137—1721no—
265C2×Q16—1721no—
266C2×SD16—1721no—
267C2×M16—861no—
268C2×M16—1721no—
269C4⋊Q8—431no—
270C4⋊Q8—431no—
271C4⋊Q8—431no—
272C4⋊Q8—1721no—
273C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
274C2×C4⋊C4—1721no—
275C2×C42—431no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—861no—
278#104—21no—
279#104—861no—
280#104—861no—
281#104—861no—
282#101—21no—
283#101—431no—
284#101—861no—
285#101—861no—
286#101—1721no—
287#101C4×D4311yescharacteristic
288C22⋊C8—1721no—
289#97—1721no—
290#41—21no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—861no—
294#41—861no—
295#41—861no—
296#41—1721no—
297#41—1721no—
298#41—1721no—
299#41—1722no—
300#41—1722no—
301#41—1721no—
302#41—1722no—
303#41—1721no—
304#41—1722no—
305#41—1721no—
306#41—1721no—
307#41—1721no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—431no—
310C2×Q8—431no—
311C2×Q8—861no—
312C2×Q8—861no—
313C2×Q8—861no—
314C2×Q8—1721no—
315C2×Q8—1722no—
316C2×Q8—1721no—
317C2×Q8—1721no—
318C2×Q8—1721no—
319C2×Q8—1721no—
320C2×Q8—1721no—
321C2×Q8—1721no—
322C2×Q8—1722no—
323C2×Q8—1721no—
324C2×Q8C2×C4×D4311yescharacteristic
325C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
326C2×D4—861no—
327C2×D4—1721no—
328C2×D4—1721no—
329C22×C4—431no—
330C22×C4—861no—
331C22×C4—861no—
332C22×C4—861no—
333C22×C4—1721no—
334C22×C4—1722no—
335Q16—41no—
336Q16—1721no—
337Q16—1721no—
338Q16—1721no—
339SD16—41no—
340SD16—1721no—
341SD16—1721no—
342SD16—1721no—
343M16—21no—
344M16—41no—
345M16—861no—
346M16—3441no—
347M16—1721no—
348M16—1721no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—3441no—
351C2×C8—1721no—
352C2×C8—1721no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—1721no—
355C4⋊C4—1721no—
356C4⋊C4—1721no—
357C42—431no—
358C42—861no—
359C42D4×D4311yescharacteristic
360C23—431no—
361C23—1721no—
362Q8—21no—
363Q8—41no—
364Q8—41no—
365Q8—41no—
366Q8—861no—
367Q8—3441no—
368Q8—1721no—
369Q8—1721no—
370Q8—1722no—
371Q8—1721no—
372Q8—1721no—
373Q8—1722no—
374D4—21no—
375D4—41no—
376D4—41no—
377D4—861no—
378D4—1721no—
379D4—1721no—
380D4—1721no—
381D4—1721no—
382D4—1722no—
383D4—1721no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—431no—
390C2×C4—861no—
391C2×C4—861no—
392C2×C4—861no—
393C2×C4—861no—
394C2×C4—861no—
395C2×C4—1721no—
396C2×C4—1721no—
397C2×C4—1721no—
398C2×C4—1721no—
399C2×C4—1721no—
400C2×C4—1721no—
401C2×C4—1721no—
402C2×C4—1721no—
403C2×C4—1721no—
404C2×C4—1722no—
405C2×C4—1722no—
406C2×C4—1721no—
407C2×C4—1722no—
408C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
409C8—41no—
410C8—81no—
411C8—81no—
412C8—3441no—
413C8—3441no—
414C8—1721no—
415C22—41no—
416C22—431no—
417C22—431no—
418C22—3442no—
419C22—1721no—
420C22—1721no—
421C22#99×D4311yescharacteristic
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—41no—
426C4—41no—
427C4—41no—
428C4—861no—
429C4—1721no—
430C4—1721no—
431C4—1721no—
432C4—1721no—
433C2—21no—
434C2—81no—
435C2—861no—
436C2—861no—
437C2—3441no—
438C2AΣL(1,𝔽16)×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2AΣL(1,𝔽16)×D43
commutatorC2×Q8×C43C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D43
FittingC43×#1405C2
socleC2×C43C2×AΣL(1,𝔽16)
prime radical2−1+4×D43C4
cosocleC4⋊Q8×C43C23
hypercenter#1405D43
hypocenterC43#13573
LCSG ▷ C2×Q8×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #356×D43C2semidirect
3. #19133319C2semidirect
4. #19132750C2semidirect
5. #19132749C2semidirect
6. #19132748C2semidirect
7. C43×#1405C2semidirect
20. #14582698C22semidirect
22. #14582648C22semidirect
25. C43×#356C22semidirect
26. C43×#333C22semidirect
220. #1405D43semidirect
242. #356C2×D43semidirect
245. #333C2×D43semidirect
246. C43#13573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#456×D432
#356×D432
#191333192
#191327502
#191327492
#191327482
C43×#14052
#1357343