Finite Group Databasebeta

← D43×#1406 #25016874

Subgroups — D43×#1406 #25016874

Order 11008.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#496×D43C211yesmaximal, characteristic
2#355×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#354×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132752C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132751C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×SD16×D43—21no—
9C2×D8×D43—21no—
10#127×D43C411yescharacteristic, complemented
11#124×D43C2211yescharacteristic
12#14583289C2211yescharacteristic
13#14583288C411yescharacteristic, complemented
14#14583287—21no—
15#14583286C411yescharacteristic, complemented
16#14583285—21no—
17#101×D43—21no—
18#99×D43—21no—
19#97×D43C411yescharacteristic, complemented
20#14582696C2211yescharacteristic, complemented
21#14582695—21no—
22#14582694C2211yescharacteristic, complemented
23#14582693—21no—
24C43×#496C2211yescharacteristic
25C43×#355C2211yescharacteristic, complemented
26C43×#354C2211yescharacteristic, complemented
27C2×Q8×D43D411yescharacteristic
28C2×D4×D43—21no—
29C2×D4×D43—41no—
30C2×D4×D43D411yescharacteristic
31C2×#10621873—21no—
32C2×#10621883—21no—
33C2×#10621884—21no—
34SD16×D43—42no—
35SD16×D43—42no—
36C2×D344—21no—
37C2×#10621882—21no—
38C2×#10621882—21no—
39D8×D43—42no—
40D8×D43—42no—
41M16×D43—41no—
42C2×C8×D43—21no—
43#13063322C2×C411yescharacteristic, complemented
44#13063321—21no—
45#13063321—41no—
46#13063314D411yescharacteristic
47#13063313C2×C411yescharacteristic
48#13063312D411yescharacteristic
49#13063311—41no—
50C22⋊C4×D43—41no—
51C22⋊C4×D43—41no—
52C42×D43C2×C411yescharacteristic
53#13063244—21no—
54#13063243—41no—
55#13063240—21no—
56#13063239—41no—
57#13063236C2×C411yescharacteristic, complemented
58#13063235—21no—
59C2×SD16×C43—21no—
60C2×D8×C43—21no—
61#127×C43C2×C411yescharacteristic, complemented
62#124×C43C2311yescharacteristic
63#101×C43—21no—
64#99×C43—21no—
65#97×C43C2×C411yescharacteristic, complemented
66C23×D43—21no—
67C23×D43—41no—
68C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
69C2×D4×C43—21no—
70C2×D4×C43—41no—
71C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D43—21no—
73C2×C22⋊D43—42no—
74C2×C22⋊D43—41no—
75Q8×D43—41no—
76Q8×D43—41no—
77D4×D43—41no—
78D4×D43—41no—
79D4×D43—41no—
80D4×D43—41no—
81D4×D43—41no—
82D4×D43—41no—
83D4×D43—84no—
84C2×D172—21no—
85C2×D172—41no—
86C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C4×D43—21no—
88C2×C4×D43—21no—
89C2×C4×D43—81no—
90C2×C4×D43C22⋊C411yescharacteristic
91C2×Dic86—21no—
92C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
93SD16×C43—42no—
94D8×C43—42no—
95M16×C43—41no—
96C2×C8×C43—21no—
97C22⋊C4×C43—41no—
98C22⋊C4×C43—41no—
99C42×C43C22×C411yescharacteristic
100C22⋊Dic43—41no—
101C22⋊Dic43—41no—
102#10621884—42no—
103#10621883—42no—
104#10621882—42no—
105#10621882—42no—
106(C2×D43)⋊C4—41no—
107(C2×D43)⋊C4—41no—
108(C2×D43)⋊C4—81no—
109C4×Dic43—21no—
110C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
111#10621877—41no—
112C2×C43⋊C8—21no—
113D344—42no—
114#10621873—42no—
115#10621872—81no—
116C8×D43—22no—
117C8×D43—22no—
118C8×D43—81no—
119C23×C43—21no—
120C23×C43—41no—
121C22×D43—21no—
122C22×D43—41no—
123C22×D43—41no—
124C22×D43—41no—
125C22×D43—82no—
126C22×D43—84no—
127C22×D43—81no—
128C22×D43—81no—
129C22×D43#9911yescharacteristic
130Q8×C43—41no—
131D4×C43—41no—
132D4×C43—41no—
133D4×C43—41no—
134D4×C43—82no—
135C2×C4×C43—21no—
136C2×C4×C43—21no—
137C2×C4×C43—81no—
138C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C22⋊D43—81no—
140C22⋊D43—81no—
141C22⋊D43—81no—
142C22⋊D43—84no—
143C2×Dic43—21no—
144C2×Dic43—21no—
145C2×Dic43—81no—
146C2×Dic43#9911yescharacteristic
147D172—41no—
148D172—41no—
149D172—41no—
150D172—82no—
151C4×D43—21no—
152C4×D43—21no—
153C4×D43—42no—
154C4×D43—41no—
155C4×D43—41no—
156C4×D43—162no—
157Dic86—41no—
158Dic86—81no—
159C8×C43—22no—
160C8×C43—81no—
161C43⋊C8—22no—
162C43⋊C8—81no—
163C2×#1406—431nomaximal, Sylow
164C22×C43—41no—
165C22×C43—81no—
166C22×C43—82no—
167C22×C43—81no—
168C22×C43C2×#9911yescharacteristic
169C2×D43—22no—
170C2×D43—41no—
171C2×D43—82no—
172C2×D43—81no—
173C2×D43—82no—
174C2×D43—81no—
175C2×D43—161no—
176C2×D43—162no—
177C2×D43—162no—
178C2×D43#35311yescharacteristic
179C2×D43#35311yescharacteristic
180C4×C43—21no—
181C4×C43—41no—
182C4×C43—41no—
183C4×C43—161no—
184Dic43—21no—
185Dic43—41no—
186Dic43—41no—
187Dic43—161no—
188C2×#496—431no—
189C2×#355—431no—
190C2×#354—431no—
191#1406—431no—
192#1406—431no—
193#1406—431no—
194#1406D4311yescharacteristic, direct product factor
195C2×C43—21no—
196C2×C43—81no—
197C2×C43—161no—
198C2×C43C2×#35311yescharacteristic
199D43—21no—
200D43—81no—
201D43—161no—
202D43#140612yesdirect product factor
203C22×SD16—861no—
204C22×D8—861no—
205C2×#127—431no—
206C2×#124—431no—
207#496—431no—
208#496—431no—
209#496—431no—
210#496—861no—
211#496—861no—
212#496C2×D4311yescharacteristic
213C2×#101—861no—
214C2×#99—861no—
215C2×#97—431no—
216#355—431no—
217#355—861no—
218#355C2×D4311yescharacteristic, complemented
219#354—431no—
220#354—861no—
221#354C2×D4311yescharacteristic, complemented
222C43C2×#140611yescharacteristic, complemented, Sylow
223C22×Q8—431no—
224C22×D4—431no—
225C22×D4—861no—
226C22×D4—1721no—
227C2×SD16—21no—
228C2×SD16—861no—
229C2×SD16—861no—
230C2×SD16—861no—
231C2×SD16—1722no—
232C2×SD16—1722no—
233C2×D8—21no—
234C2×D8—861no—
235C2×D8—861no—
236C2×D8—861no—
237C2×D8—1722no—
238C2×D8—1722no—
239C2×M16—1721no—
240C22×C8—861no—
241#127—431no—
242#127—861no—
243#127—1721no—
244#127C4×D4311yescharacteristic, complemented
245#124—431no—
246#124—431no—
247#124—431no—
248#124—1721no—
249#124C22×D4311yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—1721no—
251C2×C22⋊C4—1721no—
252C2×C42—431no—
253#101—21no—
254#101—861no—
255#101—1721no—
256#99—21no—
257#99—861no—
258#99—1721no—
259#97—431no—
260#97—861no—
261#97C4×D4311yescharacteristic, complemented
262C24—861no—
263C24—1721no—
264C2×Q8—431no—
265C2×Q8—861no—
266C2×Q8—1721no—
267C2×Q8—1721no—
268C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
269C2×D4—21no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—431no—
272C2×D4—861no—
273C2×D4—861no—
274C2×D4—3444no—
275C2×D4—1721no—
276C2×D4—1721no—
277C2×D4—1721no—
278C2×D4—1721no—
279C2×D4—1721no—
280C2×D4—1721no—
281C2×D4—1721no—
282C2×D4—1721no—
283C2×D4—1722no—
284C2×D4D4×D4311yescharacteristic
285C22×C4—431no—
286C22×C4—861no—
287C22×C4—861no—
288C22×C4—3441no—
289SD16—42no—
290SD16—1722no—
291SD16—1722no—
292SD16—1722no—
293D8—42no—
294D8—1722no—
295D8—1722no—
296D8—1722no—
297M16—41no—
298M16—3441no—
299M16—1721no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—862no—
302C2×C8—862no—
303C2×C8—861no—
304C2×C8—3441no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—3441no—
308C22⋊C4—1721no—
309C22⋊C4—1721no—
310C22⋊C4—1721no—
311C22⋊C4—1721no—
312C42—431no—
313C42—861no—
314C42C2×C4×D4311yescharacteristic
315C23—21no—
316C23—41no—
317C23—431no—
318C23—861no—
319C23—3441no—
320C23—3441no—
321C23—3442no—
322C23—3444no—
323C23—1721no—
324C23—1721no—
325C23—1721no—
326Q8—41no—
327Q8—3441no—
328Q8—1721no—
329D4—41no—
330D4—41no—
331D4—41no—
332D4—82no—
333D4—3442no—
334D4—3441no—
335D4—3441no—
336D4—3441no—
337D4—3444no—
338D4—1721no—
339D4—1721no—
340D4—1721no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—431no—
345C2×C4—861no—
346C2×C4—861no—
347C2×C4—861no—
348C2×C4—861no—
349C2×C4—3441no—
350C2×C4—1721no—
351C2×C4—1721no—
352C2×C4—1722no—
353C2×C4—6882no—
354C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
355C8—22no—
356C8—81no—
357C8—862no—
358C8—3441no—
359C22—41no—
360C22—81no—
361C22—82no—
362C22—81no—
363C22—431no—
364C22—431no—
365C22—862no—
366C22—3441no—
367C22—3442no—
368C22—3442no—
369C22—3441no—
370C22—1721no—
371C22—6881no—
372C22—6882no—
373C22—6882no—
374C22#99×D4311yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—161no—
379C4—861no—
380C4—1721no—
381C4—1721no—
382C4—6881no—
383C2—21no—
384C2—81no—
385C2—161no—
386C2—432no—
387C2—861no—
388C2—3441no—
389C2—6881no—
390C2#353×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#353×D43
commutatorC42×C43C22×C4
Frattini#124C22×D43
FittingC43×#1406C2
socleC2×C43C2×#353
prime radical#496×D43C2
cosocle#124×C43C23
hypercenter#1406D43
hypocenterC43C2×#1406
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1406

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #355×D43C2semidirect
3. #354×D43C2semidirect
4. #19132753C2semidirect
5. #19132752C2semidirect
6. #19132751C2semidirect
7. C43×#1406C2semidirect
10. #127×D43C4semidirect
13. #14583288C4semidirect
15. #14583286C4semidirect
19. #97×D43C4semidirect
20. #14582696C22semidirect
22. #14582694C22semidirect
25. C43×#355C22semidirect
26. C43×#354C22semidirect
43. #13063322C2×C4semidirect
57. #13063236C2×C4semidirect
61. #127×C43C2×C4semidirect
65. #97×C43C2×C4semidirect
194. #1406D43direct (N × H)
202. D43#1406direct (N × H)
218. #355C2×D43semidirect
221. #354C2×D43semidirect
222. C43C2×#1406semidirect
244. #127C4×D43semidirect
261. #97C4×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#496×D432
#355×D432
#354×D432
#191327532
#191327522
#191327512
C43×#14062
C2×#140643