Finite Group Databasebeta

← D43×#1407 #25016878

Subgroups — D43×#1407 #25016878

Order 11008.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#497×D43C211yesmaximal, characteristic
2#355×D43C211yesmaximal, characteristic
3#354×D43C211yesmaximal, characteristic
4#19132756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132755C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132754C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q16×D43—21no—
9C2×SD16×D43—21no—
10C4⋊Q8×D43C411yescharacteristic, complemented
11#124×D43C2211yescharacteristic
12#14583294C2211yescharacteristic
13#14583293C411yescharacteristic, complemented
14#14583292—21no—
15#14583291C411yescharacteristic, complemented
16#14583290—21no—
17#101×D43—21no—
18#99×D43—21no—
19#97×D43C411yescharacteristic, complemented
20#14582696C2211yescharacteristic
21#14582695—21no—
22#14582694C2211yescharacteristic
23#14582693—21no—
24C43×#497C2211yescharacteristic
25C43×#355C2211yescharacteristic
26C43×#354C2211yescharacteristic
27C2×Q8×D43—21no—
28C2×Q8×D43D411yescharacteristic
29C2×D4×D43D411yescharacteristic
30C2×Dic172—21no—
31C2×#10621885—21no—
32C2×#10621885—21no—
33Q16×D43—42no—
34Q16×D43—42no—
35C2×#10621873—21no—
36C2×#10621883—21no—
37C2×#10621884—21no—
38SD16×D43—42no—
39SD16×D43—42no—
40M16×D43—41no—
41C2×C8×D43—21no—
42#13063325C2×C411yescharacteristic, complemented
43#13063324—41no—
44#13063323—21no—
45#13063314D411yescharacteristic
46#13063313C2×C411yescharacteristic
47#13063312D411yescharacteristic
48#13063311—41no—
49C4⋊C4×D43—41no—
50C22⋊C4×D43—41no—
51C22⋊C4×D43—41no—
52C42×D43C2×C411yescharacteristic
53#13063244—21no—
54#13063243—41no—
55#13063240—21no—
56#13063239—41no—
57#13063236C2×C411yescharacteristic, complemented
58#13063235—21no—
59C2×Q16×C43—21no—
60C2×SD16×C43—21no—
61C4⋊Q8×C43C2×C411yescharacteristic, complemented
62#124×C43C2311yescharacteristic
63#101×C43—21no—
64#99×C43—21no—
65#97×C43C2×C411yescharacteristic, complemented
66C23×D43—21no—
67C2×Q8×C43—21no—
68C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
69C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
70C2×C22⋊D43—21no—
71Q8×D43—41no—
72Q8×D43—41no—
73Q8×D43—41no—
74Q8×D43—41no—
75Q8×D43—41no—
76Q8×D43—41no—
77D4×D43—41no—
78D4×D43—41no—
79C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
80C2×C4×D43—21no—
81C2×C4×D43—21no—
82C2×C4×D43—41no—
83C2×C4×D43—81no—
84C2×C4×D43C22⋊C411yescharacteristic
85C2×Dic86—21no—
86C2×Dic86—21no—
87C2×Dic86—41no—
88C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
89Q16×C43—42no—
90SD16×C43—42no—
91M16×C43—41no—
92C2×C8×C43—21no—
93C4⋊C4×C43—41no—
94C22⋊C4×C43—41no—
95C22⋊C4×C43—41no—
96C42×C43C22×C411yescharacteristic
97C22⋊Dic43—41no—
98C22⋊Dic43—41no—
99#10621885—42no—
100#10621885—42no—
101#10621884—42no—
102#10621883—42no—
103(C2×D43)⋊C4—41no—
104(C2×D43)⋊C4—41no—
105(C2×D43)⋊C4—81no—
106C4⋊Dic43—41no—
107Dic43⋊C4—42no—
108C4×Dic43—21no—
109C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
110#10621877—41no—
111C2×C43⋊C8—21no—
112Dic172—42no—
113#10621873—42no—
114#10621872—81no—
115C8×D43—22no—
116C8×D43—22no—
117C8×D43—81no—
118C23×C43—21no—
119C22×D43—21no—
120C22×D43—41no—
121C22×D43—41no—
122C22×D43—82no—
123C22×D43#9911yescharacteristic
124Q8×C43—41no—
125Q8×C43—41no—
126Q8×C43—41no—
127D4×C43—41no—
128C2×C4×C43—21no—
129C2×C4×C43—21no—
130C2×C4×C43—41no—
131C2×C4×C43—81no—
132C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22⋊D43—81no—
134C2×Dic43—21no—
135C2×Dic43—21no—
136C2×Dic43—41no—
137C2×Dic43—81no—
138C2×Dic43#9911yescharacteristic
139D172—41no—
140C4×D43—21no—
141C4×D43—21no—
142C4×D43—42no—
143C4×D43—41no—
144C4×D43—41no—
145C4×D43—81no—
146C4×D43—81no—
147C4×D43—162no—
148Dic86—41no—
149Dic86—41no—
150Dic86—41no—
151Dic86—81no—
152Dic86—81no—
153Dic86—81no—
154C8×C43—22no—
155C8×C43—81no—
156C43⋊C8—22no—
157C43⋊C8—81no—
158C2×#1407—431nomaximal, Sylow
159C22×C43—41no—
160C22×C43—81no—
161C22×C43C2×#9911yescharacteristic
162C2×D43—22no—
163C2×D43—41no—
164C2×D43—82no—
165C2×D43—81no—
166C2×D43—161no—
167C2×D43#35311yescharacteristic
168C2×D43#35311yescharacteristic
169C4×C43—21no—
170C4×C43—41no—
171C4×C43—41no—
172C4×C43—81no—
173C4×C43—161no—
174Dic43—21no—
175Dic43—41no—
176Dic43—41no—
177Dic43—81no—
178Dic43—161no—
179C2×#497—431no—
180C2×#355—431no—
181C2×#354—431no—
182#1407—431no—
183#1407—431no—
184#1407—431no—
185#1407D4311yescharacteristic, direct product factor
186C2×C43—21no—
187C2×C43—81no—
188C2×C43C2×#35311yescharacteristic
189D43—21no—
190D43—81no—
191D43#140712yesdirect product factor
192C22×Q16—861no—
193C22×SD16—861no—
194C2×C4⋊Q8—431no—
195C2×#124—431no—
196#497—431no—
197#497—431no—
198#497—431no—
199#497—861no—
200#497—861no—
201#497C2×D4311yescharacteristic
202C2×#101—861no—
203C2×#99—861no—
204C2×#97—431no—
205#355—431no—
206#355—861no—
207#355C2×D4311yescharacteristic
208#354—431no—
209#354—861no—
210#354C2×D4311yescharacteristic
211C43C2×#140711yescharacteristic, complemented, Sylow
212C22×Q8—431no—
213C22×Q8—861no—
214C22×D4—431no—
215C2×Q16—21no—
216C2×Q16—861no—
217C2×Q16—861no—
218C2×Q16—861no—
219C2×Q16—1722no—
220C2×Q16—1722no—
221C2×SD16—21no—
222C2×SD16—861no—
223C2×SD16—861no—
224C2×SD16—861no—
225C2×SD16—1722no—
226C2×SD16—1722no—
227C2×M16—1721no—
228C22×C8—861no—
229C4⋊Q8—431no—
230C4⋊Q8—861no—
231C4⋊Q8—1721no—
232C4⋊Q8C4×D4311yescharacteristic, complemented
233#124—431no—
234#124—431no—
235#124—431no—
236#124—1721no—
237#124C22×D4311yescharacteristic
238C2×C4⋊C4—1721no—
239C2×C22⋊C4—1721no—
240C2×C22⋊C4—1721no—
241C2×C42—431no—
242#101—21no—
243#101—861no—
244#101—1721no—
245#99—21no—
246#99—861no—
247#99—1721no—
248#97—431no—
249#97—861no—
250#97C4×D4311yescharacteristic, complemented
251C24—861no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—431no—
254C2×Q8—861no—
255C2×Q8—861no—
256C2×Q8—1721no—
257C2×Q8—1721no—
258C2×Q8—1721no—
259C2×Q8—1721no—
260C2×Q8—1721no—
261C2×Q8—1721no—
262C2×Q8—1721no—
263C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
264C2×D4—431no—
265C2×D4—861no—
266C2×D4—1721no—
267C2×D4—1721no—
268C2×D4D4×D4311yescharacteristic
269C22×C4—431no—
270C22×C4—861no—
271C22×C4—861no—
272C22×C4—3441no—
273C22×C4—1721no—
274Q16—42no—
275Q16—1722no—
276Q16—1722no—
277Q16—1722no—
278SD16—42no—
279SD16—1722no—
280SD16—1722no—
281SD16—1722no—
282M16—41no—
283M16—3441no—
284M16—1721no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—862no—
287C2×C8—862no—
288C2×C8—861no—
289C2×C8—3441no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—1721no—
292C4⋊C4—1722no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—3441no—
296C22⋊C4—1721no—
297C22⋊C4—1721no—
298C22⋊C4—1721no—
299C22⋊C4—1721no—
300C42—431no—
301C42—861no—
302C42C2×C4×D4311yescharacteristic
303C23—21no—
304C23—431no—
305C23—861no—
306C23—3442no—
307C23—1721no—
308C23—1721no—
309Q8—41no—
310Q8—41no—
311Q8—41no—
312Q8—3441no—
313Q8—3441no—
314Q8—3441no—
315Q8—1721no—
316Q8—1721no—
317Q8—1721no—
318D4—41no—
319D4—3441no—
320D4—1721no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—431no—
326C2×C4—861no—
327C2×C4—861no—
328C2×C4—861no—
329C2×C4—861no—
330C2×C4—3441no—
331C2×C4—3441no—
332C2×C4—3441no—
333C2×C4—1721no—
334C2×C4—1721no—
335C2×C4—1722no—
336C2×C4—1721no—
337C2×C4—6882no—
338C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
339C8—22no—
340C8—81no—
341C8—862no—
342C8—3441no—
343C22—41no—
344C22—81no—
345C22—431no—
346C22—431no—
347C22—862no—
348C22—3441no—
349C22—3442no—
350C22—1721no—
351C22—6881no—
352C22#99×D4311yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—81no—
357C4—161no—
358C4—861no—
359C4—3441no—
360C4—1721no—
361C4—1721no—
362C4—6881no—
363C2—21no—
364C2—81no—
365C2—432no—
366C2—861no—
367C2—3441no—
368C2#353×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#353×D43
commutatorC42×C43C22×C4
Frattini#124C22×D43
FittingC43×#1407C2
socleC2×C43C2×#353
prime radicalC2×D4×D43D4
cosocle#124×C43C23
hypercenter#1407D43
hypocenterC43C2×#1407
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #19132756C2semidirect
5. #19132755C2semidirect
6. #19132754C2semidirect
7. C43×#1407C2semidirect
10. C4⋊Q8×D43C4semidirect
13. #14583293C4semidirect
15. #14583291C4semidirect
19. #97×D43C4semidirect
42. #13063325C2×C4semidirect
57. #13063236C2×C4semidirect
61. C4⋊Q8×C43C2×C4semidirect
65. #97×C43C2×C4semidirect
185. #1407D43direct (N × H)
191. D43#1407direct (N × H)
211. C43C2×#1407semidirect
232. C4⋊Q8C4×D43semidirect
250. #97C4×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#497×D432
#355×D432
#354×D432
#191327562
#191327552
#191327542
C43×#14072
C2×#140743