Finite Group Databasebeta

← #25016892

Subgroups — #25016892

Order 11008.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145044C211yesmaximal, characteristic
2#19136277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132752C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132751C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063352—21no—
9C2×#13063349—21no—
10#14583448C2211yescharacteristic
11#127×D43C411yescharacteristic, complemented
12#14583289C2211yescharacteristic
13#14583288C411yescharacteristic, complemented
14#14583286C411yescharacteristic, complemented
15#14583274—21no—
16#14583270—21no—
17#14582882—21no—
18#14582871—21no—
19#14582851C411yescharacteristic, complemented
20#14582697—21no—
21#14582696C2211yescharacteristic, complemented
22#14582694C2211yescharacteristic, complemented
23#14582691—21no—
24C43×#496C2211yescharacteristic
25C43×#355C2211yescharacteristic, complemented
26C43×#354C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#10621902D411yescharacteristic
28C2×#10621900D411yescharacteristic
29C2×D4×D43—21no—
30C2×D4×D43—41no—
31#13063352—42no—
32#13063352—42no—
33#13063349—42no—
34#13063349—42no—
35C2×#10621873—21no—
36C2×#10621883—21no—
37C2×#10621884—21no—
38C2×D344—21no—
39C2×#10621882—21no—
40C2×#10621882—21no—
41C2×#10621872—21no—
42M16×D43—41no—
43#13063323D411yescharacteristic
44#13063322C2×C411yescharacteristic
45#13063321—21no—
46#13063321—41no—
47#13063321D411yescharacteristic
48#13063313C2×C411yescharacteristic
49#13063298—41no—
50(C22⋊D43)⋊C4—41no—
51#13063281—41no—
52C42×D43C2×C411yescharacteristic
53#13063244—21no—
54#13063241—41no—
55#13063240—21no—
56#13063239—41no—
57#13063236C2×C411yescharacteristic
58C8×Dic43—21no—
59C2×SD16×C43—21no—
60C2×D8×C43—21no—
61#127×C43C2×C411yescharacteristic
62#124×C43C2311yescharacteristic
63#101×C43—21no—
64#99×C43—21no—
65#97×C43C2×C411yescharacteristic
66C23×D43—41no—
67C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
68C2×D4×C43—21no—
69C2×D4×C43—41no—
70C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
71C2×C22⋊D43—21no—
72C2×C22⋊D43—41no—
73C2×C22⋊D43—42no—
74C2×C22⋊D43—41no—
75C22×Dic43—21no—
76#10621902—41no—
77#10621902—41no—
78#10621900—41no—
79#10621900—41no—
80D4×D43—41no—
81D4×D43—41no—
82D4×D43—41no—
83D4×D43—41no—
84D4×D43—84no—
85C2×D172—21no—
86C2×D172—21no—
87C2×D172—41no—
88C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C4×D43—21no—
90C2×C4×D43—21no—
91C2×C4×D43C22⋊C411yescharacteristic
92C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
93SD16×C43—42no—
94D8×C43—42no—
95M16×C43—41no—
96C2×C8×C43—21no—
97C22⋊C4×C43—41no—
98C22⋊C4×C43—41no—
99C42×C43C22×C411yescharacteristic
100C22⋊Dic43—41no—
101#10621884—42no—
102#10621883—42no—
103#10621882—42no—
104#10621882—42no—
105(C2×D43)⋊C4—41no—
106Dic43⋊C4—41no—
107Dic43⋊C4—81no—
108C4×Dic43—21no—
109C4×Dic43—81no—
110C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
111#10621877—41no—
112C2×C43⋊C8—21no—
113D344—42no—
114#10621873—42no—
115#10621872—22no—
116#10621872—22no—
117#10621872—81no—
118C8×D43—81no—
119C23×C43—21no—
120C23×C43—41no—
121C22×D43—21no—
122C22×D43—41no—
123C22×D43—81no—
124C22×D43—81no—
125C22×D43—84no—
126C22×D43#9911yescharacteristic
127Q8×C43—41no—
128D4×C43—41no—
129D4×C43—41no—
130D4×C43—41no—
131D4×C43—82no—
132C2×C4×C43—21no—
133C2×C4×C43—21no—
134C2×C4×C43—81no—
135C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C22⋊D43—84no—
137C22⋊D43—82no—
138C22⋊D43—81no—
139C22⋊D43—81no—
140C22⋊D43—81no—
141C2×Dic43—21no—
142C2×Dic43—21no—
143C2×Dic43—41no—
144C2×Dic43—41no—
145C2×Dic43—81no—
146C2×Dic43#9911yescharacteristic
147D172—41no—
148D172—41no—
149D172—41no—
150D172—81no—
151D172—82no—
152C4×D43—21no—
153C4×D43—21no—
154C4×D43—42no—
155C4×D43—41no—
156C4×D43—41no—
157Dic86—41no—
158C8×C43—22no—
159C8×C43—81no—
160C43⋊C8—22no—
161C43⋊C8—81no—
162#13579—431nomaximal, Sylow
163C22×C43—41no—
164C22×C43—81no—
165C22×C43—82no—
166C22×C43—81no—
167C22×C43C2×#9911yescharacteristic
168C2×D43—21no—
169C2×D43—41no—
170C2×D43—41no—
171C2×D43—81no—
172C2×D43—82no—
173C2×D43—81no—
174C2×D43—162no—
175C2×D43—162no—
176C4×C43—21no—
177C4×C43—41no—
178C4×C43—41no—
179C4×C43—161no—
180Dic43—22no—
181Dic43—41no—
182Dic43—161no—
183Dic43#35311yescharacteristic
184Dic43#35311yescharacteristic
185#3151—431no—
186#2132—431no—
187#2126—431no—
188#1406—431no—
189#1406—431no—
190#1406—431no—
191#1406D4311yescharacteristic, complemented
192C2×C43—21no—
193C2×C43—81no—
194C2×C43—161no—
195C2×C43C2×#35311yescharacteristic
196D43—41no—
197D43—81no—
198D43—161no—
199C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
200C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
201#532—431no—
202C2×#127—431no—
203#496—431no—
204#496—431no—
205#496—431no—
206#496C2×D4311yescharacteristic
207#493—861no—
208#492—861no—
209#413—861no—
210#410—861no—
211C4×M16—431no—
212#356—861no—
213#355—431no—
214#355C2×D4311yescharacteristic, complemented
215#354—431no—
216#354C2×D4311yescharacteristic, complemented
217#353—861no—
218C43#1357911yescharacteristic, complemented, Sylow
219C2×#41—431no—
220C2×#41—431no—
221C22×D4—861no—
222C22×D4—1721no—
223AGL(1,ℤ/8)—1722no—
224AGL(1,ℤ/8)—1722no—
225AGL(1,ℤ/8)—1722no—
226AGL(1,ℤ/8)—1722no—
227C2×SD16—21no—
228C2×SD16—861no—
229C2×SD16—861no—
230C2×SD16—861no—
231C2×D8—21no—
232C2×D8—861no—
233C2×D8—861no—
234C2×D8—861no—
235C2×M16—861no—
236C2×M16—1721no—
237C4⋊Q8—431no—
238#127—431no—
239#127—431no—
240#127—861no—
241#127—1721no—
242#127C4×D4311yescharacteristic
243#124—431no—
244#124C22×D4311yescharacteristic
245#121—1721no—
246C4×D4—1721no—
247#117—1721no—
248C2×C42—431no—
249#101—21no—
250#101—861no—
251#100—1721no—
252#99—21no—
253#99—861no—
254#99—1721no—
255#97—431no—
256#97C4×D4311yescharacteristic
257C4×C8—861no—
258C24—1721no—
259#41—1721no—
260#41—1721no—
261#41—1721no—
262#41—1721no—
263C2×Q8—431no—
264C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
265C2×D4—21no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—431no—
268C2×D4—861no—
269C2×D4—861no—
270C2×D4—861no—
271C2×D4—3444no—
272C2×D4—1721no—
273C2×D4—1721no—
274C2×D4—1721no—
275C2×D4—1721no—
276C2×D4—1721no—
277C2×D4—1721no—
278C2×D4—1721no—
279C2×D4—1722no—
280C2×D4D4×D4311yescharacteristic
281C22×C4—431no—
282C22×C4—861no—
283C22×C4—861no—
284C22×C4—861no—
285SD16—42no—
286SD16—1722no—
287SD16—1722no—
288SD16—1722no—
289D8—42no—
290D8—1722no—
291D8—1722no—
292D8—1722no—
293M16—41no—
294M16—862no—
295M16—862no—
296M16—3441no—
297M16—1721no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—861no—
300C2×C8—3441no—
301C4⋊C4—3441no—
302C4⋊C4—1721no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—1721no—
306C22⋊C4—1721no—
307C42—431no—
308C42—861no—
309C42—3441no—
310C42C2×C4×D4311yescharacteristic
311C23—21no—
312C23—41no—
313C23—431no—
314C23—861no—
315C23—3441no—
316C23—3441no—
317C23—3444no—
318C23—1721no—
319Q8—41no—
320Q8—1721no—
321D4—41no—
322D4—41no—
323D4—41no—
324D4—82no—
325D4—3441no—
326D4—3442no—
327D4—3441no—
328D4—3441no—
329D4—3444no—
330D4—3442no—
331D4—3441no—
332D4—1721no—
333D4—1721no—
334D4—1721no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—431no—
339C2×C4—861no—
340C2×C4—861no—
341C2×C4—861no—
342C2×C4—861no—
343C2×C4—3441no—
344C2×C4—1721no—
345C2×C4—1721no—
346C2×C4—1722no—
347C2×C4—1721no—
348C2×C4—1721no—
349C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
350C8—22no—
351C8—81no—
352C8—862no—
353C8—3441no—
354C22—41no—
355C22—81no—
356C22—82no—
357C22—81no—
358C22—861no—
359C22—3441no—
360C22—3442no—
361C22—3441no—
362C22—1721no—
363C22—1721no—
364C22—6882no—
365C22—6882no—
366C22#99×D4311yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—41no—
369C4—41no—
370C4—161no—
371C4—431no—
372C4—431no—
373C4—862no—
374C4—1721no—
375C4—6881no—
376C2—21no—
377C2—81no—
378C2—161no—
379C2—3441no—
380C2—1721no—
381C2—6881no—
382C2#353×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#353×D43
commutatorC42×C43C22×C4
Frattini#124C22×D43
FittingC43×#1406C2
socleC2×C43C2×#353
prime radical#19145044C2
cosocle#124×C43C23
hypercenter#1406D43
hypocenterC43#13579
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1406

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136277C2semidirect
3. #19136259C2semidirect
4. #19132753C2semidirect
5. #19132752C2semidirect
6. #19132751C2semidirect
7. C43×#1406C2semidirect
11. #127×D43C4semidirect
13. #14583288C4semidirect
14. #14583286C4semidirect
19. #14582851C4semidirect
21. #14582696C22semidirect
22. #14582694C22semidirect
25. C43×#355C22semidirect
26. C43×#354C22semidirect
191. #1406D43semidirect
214. #355C2×D43semidirect
216. #354C2×D43semidirect
218. C43#13579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191450442
#191362772
#191362592
#191327532
#191327522
#191327512
C43×#14062
#1357943