Finite Group Databasebeta

← #25016908

Subgroups — #25016908

Order 11008.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145018C211yesmaximal, characteristic
2#19136257C212yesmaximal, complemented
3#19132760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132757C212yesmaximal, complemented
5C43×#1409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13063346—22no—
7#14583450C411yescharacteristic, complemented
8#14583447C2211yescharacteristic
9#14583280—22no—
10#14583278C411yescharacteristic, complemented
11#14583275C2211yescharacteristic
12#14583272C411yescharacteristic, complemented
13#14582871—22no—
14C4×C8×D43C411yescharacteristic, complemented
15#14582693—22no—
16#14582692C2212yes—
17C43×#492C2211yescharacteristic
18C43×#353C2212yes—
19C2×#10621902—21no—
20C2×#10621900D412yes—
21#13063346—44no—
22#13063346—44no—
23C2×#10621885—22no—
24C2×#10621873—22no—
25C2×#10621882—22no—
26C2×C8×D43—21no—
27#13063325C2×C411yescharacteristic
28#13063322C2×C411yescharacteristic
29#13063314—21no—
30#13063312D412yes—
31#13063300—41no—
32#13063296—41no—
33D4×Dic43—41no—
34#13063287—41no—
35#13063281—42no—
36C42×D43C2×C411yescharacteristic
37#13063240—22no—
38#13063239—42no—
39C4×C43⋊C8C2×C411yescharacteristic
40C8×Dic43—21no—
41C2×SD16×C43—22no—
42C4⋊Q8×C43C2×C411yescharacteristic
43#127×C43C2311yescharacteristic
44#99×C43—22no—
45C4×C8×C43C2×C411yescharacteristic
46C2×Q8×C43—21no—
47C2×D4×C43—41no—
48C2×D4×C43C2×D412yes—
49C2×C22⋊D43—22no—
50C22×Dic43—22no—
51#10621902—42no—
52#10621902—42no—
53#10621900—42no—
54#10621900—42no—
55C2×D172—21no—
56C2×D172—41no—
57C2×D172—41no—
58C2×C4×D43—21no—
59C2×C4×D43—41no—
60C2×C4×D43C22⋊C411yescharacteristic
61C2×Dic86C22⋊C412yes—
62SD16×C43—44no—
63C2×C8×C43—21no—
64C4⋊C4×C43—41no—
65C22⋊C4×C43—42no—
66C42×C43C22×C411yescharacteristic
67C22⋊Dic43—42no—
68C22⋊Dic43—42no—
69#10621885—44no—
70#10621882—44no—
71(C2×D43)⋊C4—42no—
72C4⋊Dic43—41no—
73Dic43⋊C4—82no—
74C4×Dic43—21no—
75C4×Dic43—82no—
76C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C43⋊C8—21no—
78#10621873—44no—
79C8×D43—22no—
80C8×D43—22no—
81C23×C43—22no—
82C22×D43—41no—
83C22×D43#9911yescharacteristic
84Q8×C43—42no—
85D4×C43—42no—
86D4×C43—82no—
87C2×C4×C43—21no—
88C2×C4×C43—41no—
89C2×C4×C43—82no—
90C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
91C22⋊D43—82no—
92C2×Dic43—21no—
93C2×Dic43—22no—
94C2×Dic43—42no—
95C2×Dic43—42no—
96C2×Dic43—82no—
97C2×Dic43#9911yescharacteristic
98D172—42no—
99D172—82no—
100D172—82no—
101C4×D43—21no—
102C4×D43—21no—
103C4×D43—42no—
104C4×D43—81no—
105C4×D43—81no—
106Dic86—42no—
107C8×C43—22no—
108C43⋊C8—22no—
109#13583—431nomaximal, Sylow
110C22×C43—42no—
111C22×C43—82no—
112C22×C43C2×#9911yescharacteristic
113C2×D43—21no—
114C2×D43—41no—
115C2×D43—82no—
116C2×D43—81no—
117C4×C43—22no—
118C4×C43—21no—
119C4×C43—81no—
120C4×C43—162no—
121Dic43—41no—
122Dic43—42no—
123Dic43—162no—
124Dic43#35311yescharacteristic
125Dic43#35311yescharacteristic
126#3147—431no—
127#2126—432no—
128#1409—431no—
129#1409D4311yescharacteristic, complemented
130#1408—432no—
131C2×C43—21no—
132C2×C43—82no—
133C2×C43C2×#35311yescharacteristic
134D43—41no—
135D43—161no—
136C2×#135—862no—
137#532—431no—
138#532—431no—
139#495—862no—
140#494—431no—
141#493—431no—
142#492—431no—
143#492C2×D4311yescharacteristic
144#410—862no—
145C2×C4×C8—431no—
146#354—862no—
147#353—432no—
148#353C2×D4312yes—
149C43#1358311yescharacteristic, complemented, Sylow
150C2×#41—432no—
151C2×#41—861no—
152#135—1724no—
153#135—1724no—
154C2×Q16—862no—
155C2×SD16—22no—
156C2×SD16—862no—
157C2×D8—862no—
158C22×C8—861no—
159C4⋊Q8—431no—
160C4⋊Q8C4×D4311yescharacteristic
161#127—431no—
162#127C22×D4311yescharacteristic
163#124—432no—
164#124—861no—
165#121—1721no—
166#121—1721no—
167C4×D4—1721no—
168C4×D4—1721no—
169#117—1722no—
170C2×C42—431no—
171#99—22no—
172#99—862no—
173#99—1722no—
174C4×C8—431no—
175C4×C8—861no—
176C4×C8C4×D4311yescharacteristic
177#41—1722no—
178#41—1722no—
179#41—1722no—
180#41—1722no—
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—432no—
183C2×D4—41no—
184C2×D4—862no—
185C2×D4—861no—
186C2×D4—1721no—
187C2×D4—1721no—
188C2×D4D4×D4312yes—
189C22×C4—431no—
190C22×C4—861no—
191C22×C4—862no—
192C22×C4—1721no—
193Q16—1724no—
194SD16—44no—
195SD16—1724no—
196D8—1724no—
197C2×C8—21no—
198C2×C8—862no—
199C2×C8—862no—
200C2×C8—861no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—3442no—
203C4⋊C4—1721no—
204C22⋊C4—42no—
205C22⋊C4—1722no—
206C22⋊C4—1722no—
207C22⋊C4—1722no—
208C42—431no—
209C42—861no—
210C42—3442no—
211C42C2×C4×D4311yescharacteristic
212C23—22no—
213C23—431no—
214C23—1721no—
215Q8—42no—
216Q8—1722no—
217D4—42no—
218D4—82no—
219D4—3442no—
220D4—3442no—
221D4—3442no—
222D4—1722no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—82no—
226C2×C4—431no—
227C2×C4—861no—
228C2×C4—861no—
229C2×C4—861no—
230C2×C4—862no—
231C2×C4—3441no—
232C2×C4—3441no—
233C2×C4—3442no—
234C2×C4—1722no—
235C2×C4—1722no—
236C2×C4—1722no—
237C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
238C8—22no—
239C8—862no—
240C22—42no—
241C22—82no—
242C22—861no—
243C22—3442no—
244C22—3441no—
245C22—1721no—
246C22#99×D4311yescharacteristic
247C4—22no—
248C4—21no—
249C4—81no—
250C4—162no—
251C4—431no—
252C4—431no—
253C4—1721no—
254C4—1722no—
255C4—6882no—
256C2—21no—
257C2—82no—
258C2—1721no—
259C2—6881no—
260C2#353×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#353×D43
commutatorC42×C43C22×C4
Frattini#127C22×D43
FittingC43×#1409C2
socleC2×C43C2×#353
prime radical#19145018C2
cosocle#127×C43C23
hypercenter#1409D43
hypocenterC43#13583
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136257C2semidirect
3. #19132760C2semidirect
4. #19132757C2semidirect
5. C43×#1409C2semidirect
7. #14583450C4semidirect
10. #14583278C4semidirect
12. #14583272C4semidirect
14. C4×C8×D43C4semidirect
129. #1409D43semidirect
149. C43#13583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191450182
#191362572
#191327602
#191327572
C43×#14092
#1358343