Finite Group Databasebeta

← #25016910

Subgroups — #25016910

Order 11008.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145046C211yesmaximal, characteristic
2#353×D43C212yesmaximal, complemented
3#19132759C212yesmaximal, complemented
4#19132758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C43×#1408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13063349—22no—
7#14583447C411yescharacteristic, complemented
8#127×D43C2211yescharacteristic
9#14583287—22no—
10#14583275C411yescharacteristic, complemented
11#14583272C411yescharacteristic, complemented
12#14583271C2211yescharacteristic
13#99×D43—22no—
14C4×#10621872C411yescharacteristic, complemented
15#14582692C2212yes—
16#14582691—22no—
17C43×#493C2211yescharacteristic
18C43×#353C2212yes—
19C2×#10621900—21no—
20C2×D4×D43—41no—
21C2×D4×D43D412yes—
22#13063349—44no—
23#13063349—44no—
24C2×#10621873—22no—
25C2×#10621883—22no—
26C2×#10621882—22no—
27C2×#10621872—21no—
28#13063325C2×C411yescharacteristic, complemented
29#13063322C2×C411yescharacteristic
30#13063321—41no—
31#13063321D412yes—
32#13063312—21no—
33#13063296—41no—
34D4×Dic43—41no—
35C22⋊C4×D43—42no—
36C42×D43C2×C411yescharacteristic
37#13063240—22no—
38#13063239—42no—
39#13063235—21no—
40C4×C43⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
41C2×D8×C43—22no—
42#127×C43C2×C411yescharacteristic, complemented
43#127×C43C2311yescharacteristic
44#99×C43—22no—
45C4×C8×C43C2×C411yescharacteristic, complemented
46C23×D43—22no—
47C2×D4×C43—21no—
48C2×D4×C43—41no—
49C2×D4×C43—41no—
50C2×D4×C43C2×D412yes—
51C2×C22⋊D43—22no—
52C2×C22⋊D43—42no—
53C2×C22⋊D43—41no—
54C22×Dic43—41no—
55#10621900—42no—
56#10621900—42no—
57D4×D43—42no—
58D4×D43—42no—
59D4×D43—84no—
60C2×D172—41no—
61C2×D172C22⋊C412yes—
62C2×C4×D43—21no—
63C2×C4×D43—82no—
64C2×C4×D43C22⋊C411yescharacteristic
65C2×Dic86—21no—
66D8×C43—44no—
67C2×C8×C43—21no—
68C22⋊C4×C43—42no—
69C42×C43C22×C411yescharacteristic
70C22⋊Dic43—42no—
71C22⋊Dic43—42no—
72#10621883—44no—
73#10621882—44no—
74(C2×D43)⋊C4—82no—
75C4⋊Dic43—41no—
76C4×Dic43—21no—
77C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
78C2×C43⋊C8—21no—
79#10621873—44no—
80#10621872—24no—
81C23×C43—22no—
82C23×C43—41no—
83C22×D43—22no—
84C22×D43—42no—
85C22×D43—42no—
86C22×D43—84no—
87C22×D43#9911yescharacteristic
88D4×C43—42no—
89D4×C43—42no—
90D4×C43—82no—
91D4×C43—82no—
92C2×C4×C43—21no—
93C2×C4×C43—82no—
94C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
95C22⋊D43—82no—
96C22⋊D43—84no—
97C22⋊D43—82no—
98C2×Dic43—21no—
99C2×Dic43—41no—
100C2×Dic43—81no—
101C2×Dic43—81no—
102C2×Dic43—82no—
103C2×Dic43#9911yescharacteristic
104D172—42no—
105D172—82no—
106C4×D43—22no—
107C4×D43—42no—
108C4×D43—164no—
109Dic86—42no—
110C8×C43—22no—
111C43⋊C8—22no—
112#13584—431nomaximal, Sylow
113C22×C43—42no—
114C22×C43—82no—
115C22×C43—82no—
116C22×C43—81no—
117C22×C43C2×#9911yescharacteristic
118C2×D43—41no—
119C2×D43—42no—
120C2×D43—84no—
121C2×D43—82no—
122C2×D43—162no—
123C2×D43#35312yes—
124C4×C43—22no—
125C4×C43—21no—
126C4×C43—162no—
127Dic43—21no—
128Dic43—41no—
129Dic43—81no—
130Dic43—162no—
131#3151—431no—
132C2×#353—432no—
133#1409—432no—
134#1408—431no—
135#1408D4311yescharacteristic, complemented
136C2×C43—21no—
137C2×C43—82no—
138C2×C43—161no—
139C2×C43C2×#35311yescharacteristic
140D43—22no—
141D43—82no—
142C2×AGL(1,ℤ/8)—862no—
143#532—431no—
144C2×#127—431no—
145#496—862no—
146#493—431no—
147#493C2×D4311yescharacteristic
148#492—431no—
149#492—431no—
150C2×#99—862no—
151C4×M16—431no—
152#353—432no—
153#353—862no—
154#353C2×D4312yes—
155C43#1358411yescharacteristic, complemented, Sylow
156C2×#41—861no—
157C22×D4—432no—
158C22×D4—1721no—
159AGL(1,ℤ/8)—1724no—
160AGL(1,ℤ/8)—1724no—
161C2×SD16—862no—
162C2×SD16—862no—
163C2×D8—22no—
164C2×D8—862no—
165C2×M16—861no—
166C4⋊Q8—431no—
167#127—432no—
168#127—431no—
169#127—1721no—
170#127C4×D4311yescharacteristic, complemented
171#127C22×D4311yescharacteristic
172#124—861no—
173#121—1721no—
174C4×D4—1721no—
175C2×C22⋊C4—1722no—
176C2×C42—431no—
177#99—22no—
178#99—862no—
179#99—1722no—
180#97—861no—
181C4×C8—431no—
182C4×C8C4×D4311yescharacteristic, complemented
183C24—862no—
184#41—1722no—
185#41—1722no—
186C2×Q8—861no—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—432no—
191C2×D4—862no—
192C2×D4—3444no—
193C2×D4—1721no—
194C2×D4—1722no—
195C2×D4—1722no—
196C2×D4—1722no—
197C2×D4—1721no—
198C2×D4D4×D4312yes—
199C22×C4—431no—
200C22×C4—861no—
201C22×C4—3442no—
202C22×C4—1721no—
203SD16—1724no—
204SD16—1724no—
205D8—44no—
206D8—1724no—
207M16—864no—
208C2×C8—21no—
209C2×C8—861no—
210C4⋊C4—1721no—
211C22⋊C4—42no—
212C22⋊C4—3442no—
213C22⋊C4—1722no—
214C22⋊C4—1722no—
215C42—431no—
216C42—861no—
217C42C2×C4×D4311yescharacteristic
218C23—22no—
219C23—41no—
220C23—431no—
221C23—862no—
222C23—3444no—
223C23—1722no—
224C23—1722no—
225Q8—1722no—
226D4—42no—
227D4—42no—
228D4—82no—
229D4—82no—
230D4—3442no—
231D4—3442no—
232D4—3442no—
233D4—3444no—
234D4—1722no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—82no—
237C2×C4—431no—
238C2×C4—862no—
239C2×C4—861no—
240C2×C4—3441no—
241C2×C4—3441no—
242C2×C4—3442no—
243C2×C4—1722no—
244C2×C4—1721no—
245C2×C4—6884no—
246C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
247C8—22no—
248C8—862no—
249C22—42no—
250C22—82no—
251C22—82no—
252C22—81no—
253C22—432no—
254C22—3442no—
255C22—3444no—
256C22—1721no—
257C22—1722no—
258C22—6882no—
259C22#99×D4311yescharacteristic
260C4—22no—
261C4—21no—
262C4—162no—
263C4—861no—
264C4—3441no—
265C4—1721no—
266C4—6882no—
267C2—21no—
268C2—82no—
269C2—161no—
270C2—862no—
271C2—3442no—
272C2#353×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#353×D43
commutatorC42×C43C22×C4
Frattini#127C22×D43
FittingC43×#1408C2
socleC2×C43C2×#353
prime radical#19145046C2
cosocle#127×C43C23
hypercenter#1408D43
hypocenterC43#13584
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #353×D43C2semidirect
3. #19132759C2semidirect
4. #19132758C2semidirect
5. C43×#1408C2semidirect
7. #14583447C4semidirect
10. #14583275C4semidirect
11. #14583272C4semidirect
14. C4×#10621872C4semidirect
28. #13063325C2×C4semidirect
40. C4×C43⋊C8C2×C4semidirect
42. #127×C43C2×C4semidirect
45. C4×C8×C43C2×C4semidirect
135. #1408D43semidirect
155. C43#13584semidirect
170. #127C4×D43semidirect
182. C4×C8C4×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191450462
#353×D432
#191327592
#191327582
C43×#14082
#1358443