Finite Group Databasebeta

← #25016912

Subgroups — #25016912

Order 11008.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145042C211yesmaximal, characteristic
2#353×D43C212yesmaximal, complemented
3#19132760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132757C212yesmaximal, complemented
5C43×#1409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13063352—22no—
7#14583450C411yescharacteristic, complemented
8#127×D43C2211yescharacteristic
9#14583285—22no—
10#14583276C411yescharacteristic, complemented
11#14583275C2211yescharacteristic
12#14583273C411yescharacteristic, complemented
13#99×D43—22no—
14C4×#10621872C411yescharacteristic, complemented
15#14582692C2212yes—
16#14582691—22no—
17C43×#492C2211yescharacteristic
18C43×#353C2212yes—
19C2×#10621902—21no—
20C2×D4×D43—41no—
21C2×D4×D43D412yes—
22#13063352—44no—
23#13063352—44no—
24C2×#10621884—22no—
25C2×D344—22no—
26C2×#10621882—22no—
27C2×#10621872—21no—
28#13063322C2×C411yescharacteristic
29#13063322C2×C411yescharacteristic, complemented
30#13063321—41no—
31#13063321D412yes—
32#13063314—21no—
33#13063300—41no—
34#13063287—41no—
35C22⋊C4×D43—42no—
36C42×D43C2×C411yescharacteristic
37#13063240—22no—
38#13063239—42no—
39#13063235—21no—
40C4×C43⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
41C2×SD16×C43—22no—
42C4⋊Q8×C43C2×C411yescharacteristic, complemented
43#127×C43C2311yescharacteristic
44#99×C43—22no—
45C4×C8×C43C2×C411yescharacteristic, complemented
46C23×D43—22no—
47C2×Q8×C43—21no—
48C2×D4×C43—41no—
49C2×D4×C43C2×D412yes—
50C2×C22⋊D43—22no—
51C2×C22⋊D43—42no—
52#10621902—42no—
53#10621902—42no—
54D4×D43—42no—
55D4×D43—42no—
56D4×D43—84no—
57C2×D172—21no—
58C2×D172—41no—
59C2×D172—41no—
60C2×D172—41no—
61C2×D172C22⋊C412yes—
62C2×C4×D43—21no—
63C2×C4×D43—41no—
64C2×C4×D43—82no—
65C2×C4×D43C22⋊C411yescharacteristic
66SD16×C43—44no—
67C2×C8×C43—21no—
68C4⋊C4×C43—41no—
69C22⋊C4×C43—42no—
70C42×C43C22×C411yescharacteristic
71C22⋊Dic43—42no—
72#10621884—44no—
73#10621882—44no—
74(C2×D43)⋊C4—42no—
75(C2×D43)⋊C4—82no—
76C4×Dic43—21no—
77C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
78C2×C43⋊C8—21no—
79D344—44no—
80#10621872—24no—
81C23×C43—22no—
82C22×D43—22no—
83C22×D43—42no—
84C22×D43—42no—
85C22×D43—41no—
86C22×D43—84no—
87C22×D43#9911yescharacteristic
88Q8×C43—42no—
89D4×C43—42no—
90D4×C43—82no—
91C2×C4×C43—21no—
92C2×C4×C43—41no—
93C2×C4×C43—82no—
94C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
95C22⋊D43—82no—
96C22⋊D43—84no—
97C2×Dic43—21no—
98C2×Dic43—82no—
99C2×Dic43#9911yescharacteristic
100D172—42no—
101D172—42no—
102D172—82no—
103D172—82no—
104D172—82no—
105C4×D43—22no—
106C4×D43—42no—
107C4×D43—81no—
108C4×D43—81no—
109C4×D43—164no—
110C8×C43—22no—
111C43⋊C8—22no—
112#13584—431nomaximal, Sylow
113C22×C43—42no—
114C22×C43—82no—
115C22×C43C2×#9911yescharacteristic
116C2×D43—41no—
117C2×D43—42no—
118C2×D43—84no—
119C2×D43—82no—
120C2×D43—82no—
121C2×D43—81no—
122C2×D43—162no—
123C2×D43#35312yes—
124C4×C43—22no—
125C4×C43—21no—
126C4×C43—81no—
127C4×C43—162no—
128Dic43—21no—
129Dic43—41no—
130Dic43—162no—
131#3151—431no—
132C2×#353—432no—
133#1409—431no—
134#1409D4311yescharacteristic, complemented
135#1408—432no—
136C2×C43—21no—
137C2×C43—82no—
138C2×C43C2×#35311yescharacteristic
139D43—22no—
140D43—82no—
141D43—161no—
142C2×AGL(1,ℤ/8)—862no—
143#532—431no—
144C2×#127—431no—
145#496—862no—
146#493—431no—
147#493—431no—
148#492—431no—
149#492C2×D4311yescharacteristic
150C2×#99—862no—
151C4×M16—431no—
152#353—432no—
153#353—862no—
154#353C2×D4312yes—
155C43#1358411yescharacteristic, complemented, Sylow
156C2×#41—861no—
157C22×D4—432no—
158C22×D4—1721no—
159AGL(1,ℤ/8)—1724no—
160AGL(1,ℤ/8)—1724no—
161C2×SD16—22no—
162C2×SD16—862no—
163C2×D8—862no—
164C2×D8—862no—
165C2×M16—861no—
166C4⋊Q8C4×D4311yescharacteristic, complemented
167#127—432no—
168#127—431no—
169#127—431no—
170#127—1721no—
171#127C22×D4311yescharacteristic
172#124—861no—
173#121—1721no—
174C4×D4—1721no—
175C2×C22⋊C4—1722no—
176C2×C42—431no—
177#99—22no—
178#99—862no—
179#99—1722no—
180#97—861no—
181C4×C8—431no—
182C4×C8C4×D4311yescharacteristic, complemented
183C24—862no—
184#41—1722no—
185#41—1722no—
186C2×Q8—21no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—432no—
189C2×D4—862no—
190C2×D4—861no—
191C2×D4—3444no—
192C2×D4—1721no—
193C2×D4—1721no—
194C2×D4—1721no—
195C2×D4—1722no—
196C2×D4—1722no—
197C2×D4—1722no—
198C2×D4D4×D4312yes—
199C22×C4—431no—
200C22×C4—861no—
201C22×C4—3442no—
202C22×C4—1721no—
203SD16—44no—
204SD16—1724no—
205D8—1724no—
206D8—1724no—
207M16—864no—
208C2×C8—21no—
209C2×C8—861no—
210C4⋊C4—41no—
211C22⋊C4—42no—
212C22⋊C4—3442no—
213C22⋊C4—1722no—
214C22⋊C4—1722no—
215C42—431no—
216C42—861no—
217C42C2×C4×D4311yescharacteristic
218C23—22no—
219C23—431no—
220C23—862no—
221C23—3444no—
222C23—1722no—
223C23—1722no—
224C23—1721no—
225Q8—42no—
226D4—42no—
227D4—82no—
228D4—3442no—
229D4—3442no—
230D4—3442no—
231D4—3442no—
232D4—3444no—
233D4—1722no—
234D4—1722no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—82no—
238C2×C4—431no—
239C2×C4—862no—
240C2×C4—861no—
241C2×C4—3441no—
242C2×C4—3441no—
243C2×C4—3442no—
244C2×C4—1722no—
245C2×C4—6884no—
246C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
247C8—22no—
248C8—862no—
249C22—42no—
250C22—82no—
251C22—432no—
252C22—3442no—
253C22—3442no—
254C22—3444no—
255C22—3441no—
256C22—1721no—
257C22—1722no—
258C22—6882no—
259C22#99×D4311yescharacteristic
260C4—22no—
261C4—21no—
262C4—81no—
263C4—162no—
264C4—861no—
265C4—1721no—
266C4—6882no—
267C2—21no—
268C2—82no—
269C2—862no—
270C2—3442no—
271C2—6881no—
272C2#353×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#353×D43
commutatorC42×C43C22×C4
Frattini#127C22×D43
FittingC43×#1409C2
socleC2×C43C2×#353
prime radical#19145042C2
cosocle#127×C43C23
hypercenter#1409D43
hypocenterC43#13584
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #353×D43C2semidirect
3. #19132760C2semidirect
4. #19132757C2semidirect
5. C43×#1409C2semidirect
7. #14583450C4semidirect
10. #14583276C4semidirect
12. #14583273C4semidirect
14. C4×#10621872C4semidirect
29. #13063322C2×C4semidirect
40. C4×C43⋊C8C2×C4semidirect
42. C4⋊Q8×C43C2×C4semidirect
45. C4×C8×C43C2×C4semidirect
134. #1409D43semidirect
155. C43#13584semidirect
166. C4⋊Q8C4×D43semidirect
182. C4×C8C4×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191450422
#353×D432
#191327602
#191327572
C43×#14092
#1358443