Finite Group Databasebeta

← #25016914

Subgroups — #25016914

Order 11008.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145046C211yesmaximal, characteristic
2#19136257C212yesmaximal, complemented
3#19132758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132757C212yesmaximal, complemented
5C43×#1408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13063349—22no—
7#14583447C2211yescharacteristic
8#127×D43C411yescharacteristic, complemented
9#14583287—22no—
10#14583275C2211yescharacteristic
11#14583272C411yescharacteristic, complemented
12#14583271C411yescharacteristic, complemented
13#14582871—22no—
14C4×#10621872C411yescharacteristic, complemented
15#14582693—22no—
16#14582692C2212yescomplemented
17C43×#493C2211yescharacteristic
18C43×#353C2212yescomplemented
19C2×#10621900D412yes—
20C2×D4×D43—21no—
21C2×D4×D43—41no—
22#13063349—44no—
23#13063349—44no—
24C2×#10621873—22no—
25C2×#10621883—22no—
26C2×#10621882—22no—
27C2×#10621872—21no—
28#13063325C2×C411yescharacteristic
29#13063322C2×C411yescharacteristic
30#13063321—21no—
31#13063321—41no—
32#13063312D412yes—
33#13063296—41no—
34D4×Dic43—41no—
35#13063281—42no—
36C42×D43C2×C411yescharacteristic
37#13063240—22no—
38#13063239—42no—
39#13063235—21no—
40C4×C43⋊C8C2×C411yescharacteristic
41C2×D8×C43—22no—
42#127×C43C2×C411yescharacteristic
43#127×C43C2311yescharacteristic
44#99×C43—22no—
45C4×C8×C43C2×C411yescharacteristic
46C23×D43—41no—
47C2×D4×C43—21no—
48C2×D4×C43—41no—
49C2×D4×C43—41no—
50C2×D4×C43C2×D412yes—
51C2×C22⋊D43—22no—
52C2×C22⋊D43—42no—
53C2×C22⋊D43—41no—
54C22×Dic43—22no—
55#10621900—42no—
56#10621900—42no—
57D4×D43—42no—
58D4×D43—42no—
59D4×D43—84no—
60C2×D172—21no—
61C2×D172—41no—
62C2×C4×D43—21no—
63C2×C4×D43C22⋊C411yescharacteristic
64C2×Dic86C22⋊C412yes—
65D8×C43—44no—
66C2×C8×C43—21no—
67C22⋊C4×C43—42no—
68C42×C43C22×C411yescharacteristic
69C22⋊Dic43—42no—
70C22⋊Dic43—42no—
71#10621883—44no—
72#10621882—44no—
73C4⋊Dic43—41no—
74Dic43⋊C4—82no—
75C4×Dic43—21no—
76C4×Dic43—82no—
77C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
78C2×C43⋊C8—21no—
79#10621873—44no—
80#10621872—24no—
81C23×C43—22no—
82C23×C43—41no—
83C22×D43—41no—
84C22×D43—81no—
85C22×D43—81no—
86C22×D43—84no—
87C22×D43#9911yescharacteristic
88D4×C43—42no—
89D4×C43—42no—
90D4×C43—82no—
91D4×C43—82no—
92C2×C4×C43—21no—
93C2×C4×C43—82no—
94C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
95C22⋊D43—82no—
96C22⋊D43—84no—
97C22⋊D43—82no—
98C2×Dic43—21no—
99C2×Dic43—22no—
100C2×Dic43—42no—
101C2×Dic43—42no—
102C2×Dic43—82no—
103C2×Dic43#9911yescharacteristic
104D172—42no—
105D172—82no—
106C4×D43—22no—
107C4×D43—42no—
108Dic86—42no—
109C8×C43—22no—
110C43⋊C8—22no—
111#13585—431nomaximal, Sylow
112C22×C43—42no—
113C22×C43—82no—
114C22×C43—82no—
115C22×C43—81no—
116C22×C43C2×#9911yescharacteristic
117C2×D43—21no—
118C2×D43—41no—
119C2×D43—82no—
120C2×D43—81no—
121C2×D43—162no—
122C2×D43—162no—
123C4×C43—22no—
124C4×C43—21no—
125C4×C43—162no—
126Dic43—41no—
127Dic43—42no—
128Dic43—162no—
129Dic43#35312yes—
130#3151—431no—
131#2126—432no—
132#1408—431no—
133#1408—432no—
134#1408D4311yescharacteristic, complemented
135C2×C43—21no—
136C2×C43—82no—
137C2×C43—161no—
138C2×C43C2×#35311yescharacteristic
139D43—41no—
140D43—161no—
141C2×AGL(1,ℤ/8)—862no—
142#532—431no—
143C2×#127—431no—
144#496—862no—
145#493—431no—
146#493C2×D4311yescharacteristic
147#492—431no—
148#492—431no—
149#410—862no—
150C4×M16—431no—
151#354—862no—
152#353—432no—
153#353C2×D4312yescomplemented
154C43#1358511yescharacteristic, complemented, Sylow
155C2×#41—432no—
156C22×D4—861no—
157C22×D4—1721no—
158AGL(1,ℤ/8)—1724no—
159AGL(1,ℤ/8)—1724no—
160C2×SD16—862no—
161C2×SD16—862no—
162C2×D8—22no—
163C2×D8—862no—
164C2×M16—861no—
165C4⋊Q8—431no—
166#127—431no—
167#127—861no—
168#127—1721no—
169#127C4×D4311yescharacteristic
170#127C22×D4311yescharacteristic
171#124—432no—
172#121—1721no—
173C4×D4—1721no—
174#117—1722no—
175C2×C42—431no—
176#99—22no—
177#99—862no—
178#99—1722no—
179#97—861no—
180C4×C8—431no—
181C4×C8C4×D4311yescharacteristic
182C24—1721no—
183#41—1722no—
184#41—1722no—
185C2×Q8—432no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—862no—
190C2×D4—861no—
191C2×D4—3444no—
192C2×D4—1721no—
193C2×D4—1721no—
194C2×D4—1722no—
195C2×D4—1722no—
196C2×D4—1722no—
197C2×D4D4×D4312yes—
198C22×C4—431no—
199C22×C4—861no—
200C22×C4—862no—
201SD16—1724no—
202SD16—1724no—
203D8—44no—
204D8—1724no—
205M16—864no—
206C2×C8—21no—
207C2×C8—861no—
208C4⋊C4—3442no—
209C4⋊C4—1721no—
210C22⋊C4—42no—
211C22⋊C4—1722no—
212C22⋊C4—1722no—
213C42—431no—
214C42—861no—
215C42—3442no—
216C42C2×C4×D4311yescharacteristic
217C23—22no—
218C23—41no—
219C23—431no—
220C23—3441no—
221C23—3441no—
222C23—3444no—
223C23—1721no—
224Q8—1722no—
225D4—42no—
226D4—42no—
227D4—82no—
228D4—82no—
229D4—3442no—
230D4—3442no—
231D4—3442no—
232D4—3444no—
233D4—1722no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—82no—
236C2×C4—431no—
237C2×C4—862no—
238C2×C4—861no—
239C2×C4—862no—
240C2×C4—3442no—
241C2×C4—1722no—
242C2×C4—1722no—
243C2×C4—1722no—
244C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
245C8—22no—
246C8—862no—
247C22—42no—
248C22—82no—
249C22—82no—
250C22—81no—
251C22—861no—
252C22—3442no—
253C22—3441no—
254C22—1721no—
255C22—6882no—
256C22—6882no—
257C22#99×D4311yescharacteristic
258C4—22no—
259C4—21no—
260C4—162no—
261C4—432no—
262C4—1721no—
263C4—1722no—
264C4—6882no—
265C2—21no—
266C2—82no—
267C2—161no—
268C2—1721no—
269C2—6881no—
270C2#353×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#353×D43
commutatorC42×C43C22×C4
Frattini#127C22×D43
FittingC43×#1408C2
socleC2×C43C2×#353
prime radical#19145046C2
cosocle#127×C43C23
hypercenter#1408D43
hypocenterC43#13585
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136257C2semidirect
3. #19132758C2semidirect
4. #19132757C2semidirect
5. C43×#1408C2semidirect
8. #127×D43C4semidirect
11. #14583272C4semidirect
12. #14583271C4semidirect
14. C4×#10621872C4semidirect
16. #14582692C22semidirect
18. C43×#353C22semidirect
134. #1408D43semidirect
153. #353C2×D43semidirect
154. C43#13585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191450462
#191362572
#191327582
#191327572
C43×#14082
#1358543