Finite Group Databasebeta

← #25016917

Subgroups — #25016917

Order 11008.

406 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145049C211yesmaximal, characteristic
2#19136257C212yesmaximal
3#19132760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132759C212yesmaximal, complemented
5C43×#1409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13063354—22no—
7#14583447C2211yescharacteristic
8C4⋊Q8×D43C411yescharacteristic, complemented
9#14583290—22no—
10#14583279C411yescharacteristic, complemented
11#14583278C411yescharacteristic, complemented
12#14583271C2211yescharacteristic
13#14582871—22no—
14C4×#10621872C411yescharacteristic, complemented
15#14582693—22no—
16#14582692C2212yes—
17C43×#492C2211yescharacteristic
18C43×#353C2212yes—
19C2×#10621900D412yes—
20C2×Q8×D43—21no—
21#13063354—44no—
22#13063354—44no—
23C2×Dic172—22no—
24C2×#10621885—22no—
25C2×#10621883—22no—
26C2×#10621872—21no—
27#13063325C2×C411yescharacteristic
28#13063325C2×C411yescharacteristic
29#13063324—41no—
30#13063323—21no—
31#13063312D412yes—
32#13063296—41no—
33D4×Dic43—41no—
34#13063281—42no—
35C4⋊C4×D43—41no—
36C42×D43C2×C411yescharacteristic
37#13063240—22no—
38#13063239—42no—
39#13063235—21no—
40C4×C43⋊C8C2×C411yescharacteristic
41C2×SD16×C43—22no—
42C4⋊Q8×C43C2×C411yescharacteristic
43#127×C43C2311yescharacteristic
44#99×C43—22no—
45C4×C8×C43C2×C411yescharacteristic
46C2×Q8×C43—21no—
47C2×D4×C43—41no—
48C2×D4×C43C2×D412yes—
49C2×C22⋊D43—22no—
50C22×Dic43—22no—
51Q8×D43—42no—
52Q8×D43—42no—
53#10621900—42no—
54#10621900—42no—
55C2×C4×D43—21no—
56C2×C4×D43—41no—
57C2×C4×D43C22⋊C411yescharacteristic
58C2×Dic86—21no—
59C2×Dic86—41no—
60C2×Dic86C22⋊C412yes—
61SD16×C43—44no—
62C2×C8×C43—21no—
63C4⋊C4×C43—41no—
64C22⋊C4×C43—42no—
65C42×C43C22×C411yescharacteristic
66C22⋊Dic43—42no—
67C22⋊Dic43—42no—
68#10621885—44no—
69#10621883—44no—
70C4⋊Dic43—41no—
71C4⋊Dic43—41no—
72Dic43⋊C4—42no—
73Dic43⋊C4—82no—
74C4×Dic43—21no—
75C4×Dic43—82no—
76C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C43⋊C8—21no—
78Dic172—44no—
79#10621872—24no—
80C23×C43—22no—
81C22×D43#9911yescharacteristic
82Q8×C43—42no—
83D4×C43—42no—
84D4×C43—82no—
85C2×C4×C43—21no—
86C2×C4×C43—41no—
87C2×C4×C43—82no—
88C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
89C22⋊D43—82no—
90C2×Dic43—21no—
91C2×Dic43—22no—
92C2×Dic43—42no—
93C2×Dic43—42no—
94C2×Dic43—41no—
95C2×Dic43—82no—
96C2×Dic43#9911yescharacteristic
97C4×D43—22no—
98C4×D43—42no—
99C4×D43—81no—
100C4×D43—81no—
101Dic86—42no—
102Dic86—42no—
103Dic86—82no—
104C8×C43—22no—
105C43⋊C8—22no—
106#13586—431nomaximal, Sylow
107C22×C43—42no—
108C22×C43—82no—
109C22×C43C2×#9911yescharacteristic
110C2×D43—21no—
111C2×D43—41no—
112C4×C43—22no—
113C4×C43—21no—
114C4×C43—81no—
115C4×C43—162no—
116Dic43—41no—
117Dic43—42no—
118Dic43—81no—
119Dic43—162no—
120Dic43#35312yes—
121#3152—431no—
122#2126—432no—
123#1409—431no—
124#1409—432no—
125#1409D4311yescharacteristic, complemented
126C2×C43—21no—
127C2×C43—82no—
128C2×C43C2×#35311yescharacteristic
129D43—41no—
130C2×#137—862no—
131#532—431no—
132C2×C4⋊Q8—431no—
133#497—862no—
134#494—431no—
135#494—431no—
136#492—431no—
137#492C2×D4311yescharacteristic
138#410—862no—
139C4×M16—431no—
140#354—862no—
141#353—432no—
142#353C2×D4312yes—
143C43#1358611yescharacteristic, complemented, Sylow
144C2×#41—432no—
145C22×Q8—861no—
146#137—1724no—
147#137—1724no—
148C2×Q16—862no—
149C2×Q16—862no—
150C2×SD16—22no—
151C2×SD16—862no—
152C2×M16—861no—
153C4⋊Q8—431no—
154C4⋊Q8—431no—
155C4⋊Q8—861no—
156C4⋊Q8—1721no—
157C4⋊Q8C4×D4311yescharacteristic
158#127C22×D4311yescharacteristic
159#124—432no—
160#121—1721no—
161C4×D4—1721no—
162#117—1722no—
163C2×C4⋊C4—1721no—
164C2×C42—431no—
165#99—22no—
166#99—862no—
167#99—1722no—
168#97—861no—
169C4×C8—431no—
170C4×C8C4×D4311yescharacteristic
171#41—1722no—
172#41—1722no—
173C2×Q8—21no—
174C2×Q8—432no—
175C2×Q8—861no—
176C2×Q8—1721no—
177C2×Q8—1722no—
178C2×Q8—1722no—
179C2×D4—41no—
180C2×D4—862no—
181C2×D4D4×D4312yes—
182C22×C4—431no—
183C22×C4—861no—
184C22×C4—862no—
185C22×C4—1721no—
186Q16—1724no—
187Q16—1724no—
188SD16—44no—
189SD16—1724no—
190M16—864no—
191C2×C8—21no—
192C2×C8—861no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—3442no—
195C4⋊C4—1721no—
196C4⋊C4—1721no—
197C4⋊C4—1722no—
198C22⋊C4—42no—
199C22⋊C4—1722no—
200C22⋊C4—1722no—
201C42—431no—
202C42—861no—
203C42—3442no—
204C42C2×C4×D4311yescharacteristic
205C23—22no—
206C23—431no—
207Q8—42no—
208Q8—3442no—
209Q8—1722no—
210Q8—1722no—
211D4—42no—
212D4—82no—
213D4—3442no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—82no—
217C2×C4—431no—
218C2×C4—862no—
219C2×C4—861no—
220C2×C4—862no—
221C2×C4—3441no—
222C2×C4—3441no—
223C2×C4—3442no—
224C2×C4—1722no—
225C2×C4—1722no—
226C2×C4—1722no—
227C2×C4—1721no—
228C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
229C8—22no—
230C8—862no—
231C22—42no—
232C22—82no—
233C22—861no—
234C22—1721no—
235C22#99×D4311yescharacteristic
236C4—22no—
237C4—21no—
238C4—81no—
239C4—162no—
240C4—432no—
241C4—3441no—
242C4—1721no—
243C4—1722no—
244C4—6882no—
245C2—21no—
246C2—82no—
247C2—1721no—
248C2#353×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#353×D43
commutatorC42×C43C22×C4
Frattini#127C22×D43
FittingC43×#1409C2
socleC2×C43C2×#353
prime radical#14583447C22
cosocle#127×C43C23
hypercenter#1409D43
hypocenterC43#13586
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19132760C2semidirect
4. #19132759C2semidirect
5. C43×#1409C2semidirect
8. C4⋊Q8×D43C4semidirect
10. #14583279C4semidirect
11. #14583278C4semidirect
14. C4×#10621872C4semidirect
125. #1409D43semidirect
143. C43#13586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191450492
#191362572
#191327602
#191327592
C43×#14092
#1358643