Finite Group Databasebeta

← D43×#1410 #25016920

Subgroups — D43×#1410 #25016920

Order 11008.

450 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#492×D43C211yesmaximal, characteristic
2#356×D43C212yesmaximal, complemented
3#19132762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132761C212yesmaximal, complemented
5C43×#1410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×SD16×D43—22no—
7C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
8#127×D43C411yescharacteristic
9#14583273C2211yescharacteristic
10#14583272C411yescharacteristic
11#14583271C411yescharacteristic
12#14583270—22no—
13#101×D43—22no—
14C4×C8×D43C411yescharacteristic
15#14582698C2212yescomplemented
16#14582697—22no—
17C43×#492C2211yescharacteristic
18C43×#356C2212yescomplemented
19C2×Q8×D43D412yes—
20C2×D4×D43—21no—
21C2×D4×D43—41no—
22C2×#10621873—22no—
23C2×#10621883—22no—
24C2×#10621884—22no—
25SD16×D43—44no—
26SD16×D43—44no—
27M16×D43—42no—
28C2×C8×D43—21no—
29#13063325C2×C411yescharacteristic
30#13063324—41no—
31#13063323D412yes—
32#13063322C2×C411yescharacteristic
33#13063321—21no—
34#13063321—41no—
35C4⋊C4×D43—41no—
36C42×D43C2×C411yescharacteristic
37#13063244—22no—
38#13063243—42no—
39C4×C43⋊C8C2×C411yescharacteristic
40C8×Dic43—21no—
41C2×SD16×C43—22no—
42C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
43#127×C43C2×C411yescharacteristic
44#101×C43—22no—
45C4×C8×C43C2×C411yescharacteristic
46C23×D43—41no—
47C2×Q8×C43C2×D412yes—
48C2×D4×C43—21no—
49C2×D4×C43—41no—
50C2×C22⋊D43—42no—
51C2×C22⋊D43—41no—
52Q8×D43—42no—
53Q8×D43—42no—
54D4×D43—42no—
55D4×D43—42no—
56D4×D43—84no—
57C2×D172—21no—
58C2×D172—41no—
59C2×C4×D43—21no—
60C2×C4×D43—22no—
61C2×C4×D43C22⋊C411yescharacteristic
62C2×Dic86—22no—
63C2×Dic86C22⋊C412yes—
64SD16×C43—44no—
65M16×C43—42no—
66C2×C8×C43—21no—
67C4⋊C4×C43—41no—
68C42×C43C22×C411yescharacteristic
69#10621884—44no—
70#10621883—44no—
71C4⋊Dic43—41no—
72Dic43⋊C4—42no—
73C4×Dic43—21no—
74C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
75#10621877—42no—
76C2×C43⋊C8—21no—
77#10621873—44no—
78#10621872—82no—
79C8×D43—22no—
80C8×D43—22no—
81C8×D43—82no—
82C23×C43—41no—
83C22×D43—41no—
84C22×D43—84no—
85C22×D43—81no—
86C22×D43—81no—
87C22×D43#9911yescharacteristic
88Q8×C43—42no—
89D4×C43—42no—
90D4×C43—82no—
91C2×C4×C43—21no—
92C2×C4×C43—22no—
93C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
94C22⋊D43—82no—
95C22⋊D43—84no—
96C2×Dic43—21no—
97C2×Dic43—22no—
98C2×Dic43#9911yescharacteristic
99D172—42no—
100D172—82no—
101C4×D43—24no—
102C4×D43—21no—
103C4×D43—21no—
104C4×D43—42no—
105C4×D43—42no—
106Dic86—42no—
107Dic86—82no—
108C8×C43—22no—
109C8×C43—82no—
110C43⋊C8—22no—
111C43⋊C8—82no—
112C2×#1410—431nomaximal, Sylow
113C22×C43—82no—
114C22×C43—81no—
115C22×C43C2×#9911yescharacteristic
116C2×D43—22no—
117C2×D43—82no—
118C2×D43—81no—
119C2×D43—162no—
120C2×D43—162no—
121C2×D43#35311yescharacteristic
122C2×D43#35311yescharacteristic
123C4×C43—22no—
124C4×C43—21no—
125C4×C43—42no—
126Dic43—22no—
127Dic43—21no—
128Dic43—42no—
129C2×#492—431no—
130C2×#356—432no—
131#1410—431no—
132#1410—432no—
133#1410D4311yescharacteristic, direct product factor
134C2×C43—21no—
135C2×C43—161no—
136C2×C43C2×#35311yescharacteristic
137D43—21no—
138D43—161no—
139D43#141012yesdirect product factor
140C22×SD16—862no—
141C2×C4⋊Q8—431no—
142C2×#127—431no—
143#492—431no—
144#492—431no—
145#492—431no—
146#492—862no—
147#492C2×D4311yescharacteristic
148C2×#101—862no—
149C2×C4×C8—431no—
150#356—432no—
151#356—862no—
152#356C2×D4312yescomplemented
153C43C2×#141011yescharacteristic, complemented, Sylow
154C22×Q8—432no—
155C22×D4—861no—
156C22×D4—1721no—
157C2×SD16—22no—
158C2×SD16—862no—
159C2×SD16—862no—
160C2×SD16—862no—
161C2×SD16—1724no—
162C2×SD16—1724no—
163C2×M16—1722no—
164C22×C8—861no—
165C4⋊Q8—432no—
166C4⋊Q8—431no—
167C4⋊Q8—1721no—
168C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
169#127—431no—
170#127—861no—
171#127—1721no—
172#127C4×D4311yescharacteristic
173C2×C4⋊C4—1721no—
174C2×C42—431no—
175#101—22no—
176#101—862no—
177#101—1722no—
178C4×C8—431no—
179C4×C8—861no—
180C4×C8C4×D4311yescharacteristic
181C24—1721no—
182C2×Q8—432no—
183C2×Q8—862no—
184C2×Q8—1722no—
185C2×Q8—1722no—
186C2×Q8D4×D4312yes—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—861no—
190C2×D4—3444no—
191C2×D4—1721no—
192C2×D4—1721no—
193C2×D4—1722no—
194C2×D4—1722no—
195C2×D4—1722no—
196C22×C4—431no—
197C22×C4—861no—
198C22×C4—862no—
199SD16—44no—
200SD16—1724no—
201SD16—1724no—
202SD16—1724no—
203M16—42no—
204M16—3442no—
205M16—1722no—
206C2×C8—21no—
207C2×C8—862no—
208C2×C8—862no—
209C2×C8—861no—
210C2×C8—3442no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—1722no—
213C4⋊C4—1721no—
214C42—431no—
215C42—861no—
216C42C2×C4×D4311yescharacteristic
217C23—41no—
218C23—431no—
219C23—3441no—
220C23—3441no—
221C23—3444no—
222C23—1721no—
223Q8—42no—
224Q8—3442no—
225Q8—1722no—
226D4—42no—
227D4—82no—
228D4—3442no—
229D4—3444no—
230D4—3442no—
231D4—1722no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—431no—
235C2×C4—861no—
236C2×C4—861no—
237C2×C4—864no—
238C2×C4—861no—
239C2×C4—862no—
240C2×C4—1722no—
241C2×C4—1722no—
242C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
243C8—22no—
244C8—82no—
245C8—862no—
246C8—3442no—
247C22—82no—
248C22—81no—
249C22—431no—
250C22—431no—
251C22—862no—
252C22—3442no—
253C22—3441no—
254C22—6882no—
255C22—6882no—
256C22#99×D4311yescharacteristic
257C4—22no—
258C4—21no—
259C4—42no—
260C4—862no—
261C4—861no—
262C4—1722no—
263C2—21no—
264C2—161no—
265C2—432no—
266C2—861no—
267C2—6881no—
268C2#353×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#353×D43
commutatorC42×C43C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D43
FittingC43×#1410C2
socleC2×C43C2×#353
prime radical#127×D43C4
cosocleC4⋊Q8×C43C23
hypercenter#1410D43
hypocenterC43C2×#1410
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #356×D43C2semidirect
3. #19132762C2semidirect
4. #19132761C2semidirect
5. C43×#1410C2semidirect
15. #14582698C22semidirect
18. C43×#356C22semidirect
133. #1410D43direct (N × H)
139. D43#1410direct (N × H)
152. #356C2×D43semidirect
153. C43C2×#1410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#492×D432
#356×D432
#191327622
#191327612
C43×#14102
C2×#141043