Finite Group Databasebeta

← #25016926

Subgroups — #25016926

Order 11008.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145018C211yesmaximal, characteristic
2#19136279C212yesmaximal, complemented
3#19132763C212yesmaximal, complemented
4#19132762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C43×#1410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13063346—22no—
7#14583450C2211yescharacteristic
8#14583447C411yescharacteristic
9#14583280—22no—
10#14583278C2211yescharacteristic
11#14583275C411yescharacteristic
12#14583272C411yescharacteristic
13#14582882—22no—
14C4×C8×D43C411yescharacteristic
15#14582698C2212yes—
16#14582695—22no—
17C43×#492C2211yescharacteristic
18C43×#356C2212yes—
19C2×#10621902D412yes—
20C2×#10621900—21no—
21#13063346—44no—
22#13063346—44no—
23C2×#10621885—22no—
24C2×#10621873—22no—
25C2×#10621882—22no—
26M16×D43—42no—
27C2×C8×D43—21no—
28#13063325C2×C411yescharacteristic
29#13063322C2×C411yescharacteristic
30#13063314D412yes—
31#13063312—21no—
32#13063300—41no—
33#13063296—41no—
34D4×Dic43—41no—
35#13063287—41no—
36C42×D43C2×C411yescharacteristic
37#13063244—22no—
38#13063241—42no—
39C4×C43⋊C8C2×C411yescharacteristic
40C8×Dic43—21no—
41C2×SD16×C43—22no—
42C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
43#127×C43C2×C411yescharacteristic
44#101×C43—22no—
45C4×C8×C43C2×C411yescharacteristic
46C2×Q8×C43C2×D412yes—
47C2×D4×C43—21no—
48C2×D4×C43—41no—
49C2×C22⋊D43—41no—
50C22×Dic43—41no—
51#10621902—42no—
52#10621902—42no—
53#10621900—42no—
54#10621900—42no—
55C2×D172—22no—
56C2×D172—41no—
57C2×D172C22⋊C412yes—
58C2×C4×D43—22no—
59C2×C4×D43—21no—
60C2×C4×D43C22⋊C411yescharacteristic
61C2×Dic86—21no—
62SD16×C43—44no—
63M16×C43—42no—
64C2×C8×C43—21no—
65C4⋊C4×C43—41no—
66C42×C43C22×C411yescharacteristic
67C22⋊Dic43—42no—
68#10621885—44no—
69#10621882—44no—
70(C2×D43)⋊C4—42no—
71C4⋊Dic43—41no—
72C4×Dic43—21no—
73C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
74#10621877—42no—
75C2×C43⋊C8—21no—
76#10621873—44no—
77#10621872—82no—
78C8×D43—22no—
79C8×D43—22no—
80C8×D43—82no—
81C23×C43—41no—
82C22×D43—22no—
83C22×D43#9911yescharacteristic
84Q8×C43—42no—
85D4×C43—42no—
86D4×C43—82no—
87C2×C4×C43—21no—
88C2×C4×C43—22no—
89C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
90C22⋊D43—82no—
91C2×Dic43—21no—
92C2×Dic43—41no—
93C2×Dic43—81no—
94C2×Dic43—81no—
95C2×Dic43#9911yescharacteristic
96D172—42no—
97D172—82no—
98D172—82no—
99C4×D43—21no—
100C4×D43—21no—
101C4×D43—42no—
102C4×D43—42no—
103C4×D43—42no—
104Dic86—42no—
105C8×C43—22no—
106C8×C43—82no—
107C43⋊C8—22no—
108C43⋊C8—82no—
109#13589—431nomaximal, Sylow
110C22×C43—82no—
111C22×C43—81no—
112C22×C43C2×#9911yescharacteristic
113C2×D43—21no—
114C2×D43—41no—
115C2×D43—42no—
116C2×D43—82no—
117C4×C43—22no—
118C4×C43—21no—
119C4×C43—42no—
120Dic43—41no—
121Dic43—81no—
122Dic43#35311yescharacteristic
123Dic43#35311yescharacteristic
124#3147—431no—
125#2132—432no—
126#1411—432no—
127#1410—431no—
128#1410D4311yescharacteristic, complemented
129C2×C43—21no—
130C2×C43—161no—
131C2×C43C2×#35311yescharacteristic
132D43—41no—
133D43—82no—
134C2×#135—862no—
135#532—431no—
136#532—431no—
137#495—862no—
138#494—431no—
139#493—431no—
140#492—431no—
141#492C2×D4311yescharacteristic
142#413—862no—
143C2×C4×C8—431no—
144#356—432no—
145#356C2×D4312yes—
146#355—862no—
147C43#1358911yescharacteristic, complemented, Sylow
148C2×#41—432no—
149C2×#41—861no—
150#135—1724no—
151#135—1724no—
152C2×Q16—862no—
153C2×SD16—22no—
154C2×SD16—862no—
155C2×D8—862no—
156C2×M16—1722no—
157C22×C8—861no—
158C4⋊Q8—431no—
159C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
160#127—431no—
161#127C4×D4311yescharacteristic
162#124—432no—
163#124—861no—
164#121—1721no—
165#121—1721no—
166C4×D4—1721no—
167C4×D4—1721no—
168C2×C42—431no—
169#101—22no—
170#101—862no—
171#100—1722no—
172C4×C8—431no—
173C4×C8—861no—
174C4×C8C4×D4311yescharacteristic
175#41—1722no—
176#41—1722no—
177#41—1722no—
178#41—1722no—
179C2×Q8—861no—
180C2×Q8D4×D4312yes—
181C2×D4—21no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4—432no—
184C2×D4—862no—
185C2×D4—1721no—
186C2×D4—1721no—
187C22×C4—431no—
188C22×C4—862no—
189C22×C4—861no—
190C22×C4—1721no—
191Q16—1724no—
192SD16—44no—
193SD16—1724no—
194D8—1724no—
195M16—42no—
196M16—3442no—
197M16—1722no—
198C2×C8—21no—
199C2×C8—862no—
200C2×C8—862no—
201C2×C8—861no—
202C2×C8—3442no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—1721no—
205C22⋊C4—1722no—
206C22⋊C4—1722no—
207C42—431no—
208C42—861no—
209C42C2×C4×D4311yescharacteristic
210C23—41no—
211C23—431no—
212C23—862no—
213Q8—42no—
214Q8—1722no—
215D4—42no—
216D4—82no—
217D4—3442no—
218D4—3442no—
219D4—3442no—
220D4—1722no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—431no—
224C2×C4—861no—
225C2×C4—861no—
226C2×C4—861no—
227C2×C4—3441no—
228C2×C4—3441no—
229C2×C4—1722no—
230C2×C4—1722no—
231C2×C4—1722no—
232C2×C4—1721no—
233C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
234C8—22no—
235C8—82no—
236C8—862no—
237C8—3442no—
238C22—82no—
239C22—81no—
240C22—861no—
241C22—3442no—
242C22—1721no—
243C22—1722no—
244C22#99×D4311yescharacteristic
245C4—22no—
246C4—21no—
247C4—42no—
248C4—431no—
249C4—431no—
250C4—3441no—
251C4—1721no—
252C2—21no—
253C2—161no—
254C2—3442no—
255C2—1721no—
256C2#353×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#353×D43
commutatorC42×C43C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D43
FittingC43×#1410C2
socleC2×C43C2×#353
prime radical#19145018C2
cosocleC4⋊Q8×C43C23
hypercenter#1410D43
hypocenterC43#13589
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136279C2semidirect
3. #19132763C2semidirect
4. #19132762C2semidirect
5. C43×#1410C2semidirect
128. #1410D43semidirect
147. C43#13589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191450182
#191362792
#191327632
#191327622
C43×#14102
#1358943