Finite Group Databasebeta

← #25016928

Subgroups — #25016928

Order 11008.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145024C211yesmaximal, characteristic
2#19136279C212yesmaximal, complemented
3#19132764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132761C212yesmaximal, complemented
5C43×#1411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13063348—22no—
7#14583450C411yescharacteristic
8#14583450C2211yescharacteristic
9#14583284—22no—
10#14583276C411yescharacteristic
11#14583273C411yescharacteristic
12#14583273C2211yescharacteristic
13#14582882—22no—
14C4×C8×D43C411yescharacteristic
15#14582698C2212yes—
16#14582695—22no—
17C43×#494C2211yescharacteristic
18C43×#356C2212yes—
19C2×#10621902—21no—
20C2×#10621902D412yes—
21#13063348—44no—
22#13063348—44no—
23C2×#10621884—22no—
24C2×#10621884—22no—
25C2×D344—22no—
26M16×D43—42no—
27C2×C8×D43—21no—
28#13063322C2×C411yescharacteristic
29#13063322C2×C411yescharacteristic
30#13063314—21no—
31#13063314D412yes—
32#13063300—41no—
33#13063300—41no—
34#13063287—41no—
35#13063287—41no—
36C42×D43C2×C411yescharacteristic
37#13063244—22no—
38#13063241—42no—
39C4×C43⋊C8C2×C411yescharacteristic
40C8×Dic43—21no—
41C2×Q16×C43—22no—
42C4⋊Q8×C43C2×C411yescharacteristic
43C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
44#101×C43—22no—
45C4×C8×C43C2×C411yescharacteristic
46C2×Q8×C43—21no—
47C2×Q8×C43C2×D412yes—
48#10621902—42no—
49#10621902—42no—
50#10621902—42no—
51#10621902—42no—
52C2×D172—22no—
53C2×D172—21no—
54C2×D172—41no—
55C2×D172—41no—
56C2×D172—41no—
57C2×D172C22⋊C412yes—
58C2×C4×D43—22no—
59C2×C4×D43—21no—
60C2×C4×D43—41no—
61C2×C4×D43C22⋊C411yescharacteristic
62Q16×C43—44no—
63M16×C43—42no—
64C2×C8×C43—21no—
65C4⋊C4×C43—41no—
66C4⋊C4×C43—41no—
67C42×C43C22×C411yescharacteristic
68#10621884—44no—
69#10621884—44no—
70(C2×D43)⋊C4—42no—
71(C2×D43)⋊C4—42no—
72C4×Dic43—21no—
73C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
74#10621877—42no—
75C2×C43⋊C8—21no—
76D344—44no—
77#10621872—82no—
78C8×D43—22no—
79C8×D43—22no—
80C8×D43—82no—
81C22×D43—22no—
82C22×D43—41no—
83C22×D43#9911yescharacteristic
84Q8×C43—42no—
85Q8×C43—42no—
86C2×C4×C43—21no—
87C2×C4×C43—22no—
88C2×C4×C43—41no—
89C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
90C2×Dic43—21no—
91C2×Dic43#9911yescharacteristic
92D172—42no—
93D172—42no—
94D172—82no—
95D172—82no—
96D172—82no—
97D172—82no—
98C4×D43—21no—
99C4×D43—21no—
100C4×D43—42no—
101C4×D43—42no—
102C4×D43—42no—
103C4×D43—81no—
104C4×D43—81no—
105C8×C43—22no—
106C8×C43—82no—
107C43⋊C8—22no—
108C43⋊C8—82no—
109#13589—431nomaximal, Sylow
110C22×C43C2×#9911yescharacteristic
111C2×D43—21no—
112C2×D43—41no—
113C2×D43—42no—
114C2×D43—82no—
115C2×D43—82no—
116C2×D43—81no—
117C4×C43—22no—
118C4×C43—21no—
119C4×C43—42no—
120C4×C43—81no—
121Dic43—41no—
122Dic43#35311yescharacteristic
123Dic43#35311yescharacteristic
124#3147—431no—
125#2132—432no—
126#1411—431no—
127#1411D4311yescharacteristic, complemented
128#1410—432no—
129C2×C43—21no—
130C2×C43C2×#35311yescharacteristic
131D43—41no—
132D43—82no—
133D43—161no—
134C2×#135—862no—
135#532—431no—
136#532—431no—
137#495—862no—
138#494C2×D4311yescharacteristic
139#493—431no—
140#492—431no—
141#492—431no—
142#413—862no—
143C2×C4×C8—431no—
144#356—432no—
145#356C2×D4312yes—
146#355—862no—
147C43#1358911yescharacteristic, complemented, Sylow
148C2×#41—432no—
149C2×#41—861no—
150#135—1724no—
151#135—1724no—
152C2×Q16—22no—
153C2×SD16—862no—
154C2×SD16—862no—
155C2×D8—862no—
156C2×M16—1722no—
157C22×C8—861no—
158C4⋊Q8C4×D4311yescharacteristic
159C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
160#127—431no—
161#127—431no—
162#124—432no—
163#124—861no—
164#121—1721no—
165#121—1721no—
166C4×D4—1721no—
167C4×D4—1721no—
168C2×C42—431no—
169#101—22no—
170#101—862no—
171#100—1722no—
172C4×C8—431no—
173C4×C8—861no—
174C4×C8C4×D4311yescharacteristic
175#41—1722no—
176#41—1722no—
177#41—1722no—
178#41—1722no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8D4×D4312yes—
181C2×D4—432no—
182C2×D4—862no—
183C2×D4—861no—
184C2×D4—1721no—
185C2×D4—1721no—
186C2×D4—1721no—
187C22×C4—431no—
188C22×C4—862no—
189C22×C4—861no—
190C22×C4—1721no—
191Q16—44no—
192SD16—1724no—
193SD16—1724no—
194D8—1724no—
195M16—42no—
196M16—3442no—
197M16—1722no—
198C2×C8—21no—
199C2×C8—862no—
200C2×C8—862no—
201C2×C8—861no—
202C2×C8—3442no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—41no—
205C22⋊C4—1722no—
206C22⋊C4—1722no—
207C42—431no—
208C42—861no—
209C42C2×C4×D4311yescharacteristic
210C23—431no—
211C23—862no—
212C23—1721no—
213Q8—42no—
214Q8—42no—
215D4—3442no—
216D4—3442no—
217D4—3442no—
218D4—3442no—
219D4—1722no—
220D4—1722no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—431no—
225C2×C4—861no—
226C2×C4—861no—
227C2×C4—861no—
228C2×C4—3441no—
229C2×C4—3441no—
230C2×C4—1722no—
231C2×C4—1722no—
232C2×C4—1722no—
233C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
234C8—22no—
235C8—82no—
236C8—862no—
237C8—3442no—
238C22—861no—
239C22—3442no—
240C22—3442no—
241C22—3441no—
242C22—1721no—
243C22—1722no—
244C22#99×D4311yescharacteristic
245C4—22no—
246C4—21no—
247C4—42no—
248C4—81no—
249C4—431no—
250C4—431no—
251C4—1721no—
252C2—21no—
253C2—3442no—
254C2—1721no—
255C2—6881no—
256C2#353×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#353×D43
commutatorC42×C43C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D43
FittingC43×#1411C2
socleC2×C43C2×#353
prime radical#19145024C2
cosocleC4⋊Q8×C43C23
hypercenter#1411D43
hypocenterC43#13589
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1411

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136279C2semidirect
3. #19132764C2semidirect
4. #19132761C2semidirect
5. C43×#1411C2semidirect
127. #1411D43semidirect
147. C43#13589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191450242
#191362792
#191327642
#191327612
C43×#14112
#1358943