Finite Group Databasebeta

← #25016930

Subgroups — #25016930

Order 11008.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145049C211yesmaximal, characteristic
2#356×D43C212yesmaximal, complemented
3#19132763C212yesmaximal, complemented
4#19132762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C43×#1410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13063354—22no—
7#14583447C411yescharacteristic
8C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
9#14583290—22no—
10#14583279C411yescharacteristic
11#14583278C2211yescharacteristic
12#14583271C411yescharacteristic
13#101×D43—22no—
14C4×#10621872C411yescharacteristic
15#14582698C2212yes—
16#14582697—22no—
17C43×#492C2211yescharacteristic
18C43×#356C2212yes—
19C2×#10621900—21no—
20C2×Q8×D43D412yes—
21#13063354—44no—
22#13063354—44no—
23C2×Dic172—22no—
24C2×#10621885—22no—
25C2×#10621883—22no—
26C2×#10621872—21no—
27M16×D43—42no—
28#13063325C2×C411yescharacteristic
29#13063325C2×C411yescharacteristic
30#13063324—41no—
31#13063323D412yes—
32#13063312—21no—
33#13063296—41no—
34D4×Dic43—41no—
35C4⋊C4×D43—41no—
36C42×D43C2×C411yescharacteristic
37#13063244—22no—
38#13063243—42no—
39#13063235—21no—
40C4×C43⋊C8C2×C411yescharacteristic
41C2×SD16×C43—22no—
42C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
43#127×C43C2×C411yescharacteristic
44#101×C43—22no—
45C4×C8×C43C2×C411yescharacteristic
46C2×Q8×C43C2×D412yes—
47C2×D4×C43—21no—
48C2×D4×C43—41no—
49C2×C22⋊D43—41no—
50C22×Dic43—41no—
51Q8×D43—42no—
52Q8×D43—42no—
53#10621900—42no—
54#10621900—42no—
55C2×C4×D43—21no—
56C2×C4×D43—22no—
57C2×C4×D43C22⋊C411yescharacteristic
58C2×Dic86—21no—
59C2×Dic86—22no—
60C2×Dic86C22⋊C412yes—
61SD16×C43—44no—
62M16×C43—42no—
63C2×C8×C43—21no—
64C4⋊C4×C43—41no—
65C42×C43C22×C411yescharacteristic
66C22⋊Dic43—42no—
67#10621885—44no—
68#10621883—44no—
69C4⋊Dic43—41no—
70C4⋊Dic43—41no—
71Dic43⋊C4—42no—
72C4×Dic43—21no—
73C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
74#10621877—42no—
75C2×C43⋊C8—21no—
76Dic172—44no—
77#10621872—24no—
78#10621872—82no—
79C8×D43—82no—
80C23×C43—41no—
81C22×D43#9911yescharacteristic
82Q8×C43—42no—
83D4×C43—42no—
84D4×C43—82no—
85C2×C4×C43—21no—
86C2×C4×C43—22no—
87C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
88C22⋊D43—82no—
89C2×Dic43—21no—
90C2×Dic43—22no—
91C2×Dic43—41no—
92C2×Dic43—81no—
93C2×Dic43—81no—
94C2×Dic43#9911yescharacteristic
95C4×D43—22no—
96C4×D43—42no—
97C4×D43—42no—
98C4×D43—42no—
99Dic86—42no—
100Dic86—42no—
101Dic86—82no—
102C8×C43—22no—
103C8×C43—82no—
104C43⋊C8—22no—
105C43⋊C8—82no—
106#13590—431nomaximal, Sylow
107C22×C43—82no—
108C22×C43—81no—
109C22×C43C2×#9911yescharacteristic
110C2×D43—41no—
111C2×D43#35312yes—
112C4×C43—22no—
113C4×C43—21no—
114C4×C43—42no—
115Dic43—21no—
116Dic43—41no—
117Dic43—42no—
118Dic43—81no—
119#3152—431no—
120C2×#356—432no—
121#1411—432no—
122#1410—431no—
123#1410D4311yescharacteristic, complemented
124C2×C43—21no—
125C2×C43—161no—
126C2×C43C2×#35311yescharacteristic
127D43—22no—
128C2×#137—862no—
129#532—431no—
130C2×C4⋊Q8—431no—
131#497—862no—
132#494—431no—
133#494—431no—
134#492—431no—
135#492C2×D4311yescharacteristic
136C2×#101—862no—
137C4×M16—431no—
138#356—432no—
139#356—862no—
140#356C2×D4312yes—
141C43#1359011yescharacteristic, complemented, Sylow
142C2×#41—861no—
143C22×Q8—432no—
144#137—1724no—
145#137—1724no—
146C2×Q16—862no—
147C2×Q16—862no—
148C2×SD16—22no—
149C2×SD16—862no—
150C2×M16—861no—
151C2×M16—1722no—
152C4⋊Q8—432no—
153C4⋊Q8—431no—
154C4⋊Q8—431no—
155C4⋊Q8—1721no—
156C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
157#127C4×D4311yescharacteristic
158#124—861no—
159#121—1721no—
160C4×D4—1721no—
161C2×C4⋊C4—1721no—
162C2×C42—431no—
163#101—22no—
164#101—862no—
165#101—1722no—
166#97—861no—
167C4×C8—431no—
168C4×C8C4×D4311yescharacteristic
169#41—1722no—
170#41—1722no—
171C2×Q8—432no—
172C2×Q8—862no—
173C2×Q8—861no—
174C2×Q8—1722no—
175C2×Q8—1722no—
176C2×Q8D4×D4312yes—
177C2×D4—21no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—1721no—
180C22×C4—431no—
181C22×C4—861no—
182C22×C4—862no—
183C22×C4—1721no—
184Q16—1724no—
185Q16—1724no—
186SD16—44no—
187SD16—1724no—
188M16—42no—
189M16—864no—
190M16—3442no—
191M16—1722no—
192C2×C8—21no—
193C2×C8—861no—
194C2×C8—3442no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—1722no—
197C4⋊C4—1721no—
198C4⋊C4—1721no—
199C22⋊C4—1722no—
200C42—431no—
201C42—861no—
202C42C2×C4×D4311yescharacteristic
203C23—41no—
204C23—431no—
205Q8—42no—
206Q8—3442no—
207Q8—1722no—
208Q8—1722no—
209D4—42no—
210D4—82no—
211D4—3442no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—431no—
215C2×C4—862no—
216C2×C4—861no—
217C2×C4—862no—
218C2×C4—3441no—
219C2×C4—3441no—
220C2×C4—1722no—
221C2×C4—1722no—
222C2×C4—1722no—
223C2×C4—1721no—
224C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
225C8—22no—
226C8—82no—
227C8—862no—
228C8—3442no—
229C22—82no—
230C22—81no—
231C22—432no—
232C22—1721no—
233C22#99×D4311yescharacteristic
234C4—22no—
235C4—21no—
236C4—42no—
237C4—861no—
238C4—3441no—
239C4—1721no—
240C4—1722no—
241C2—21no—
242C2—161no—
243C2—862no—
244C2#353×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#353×D43
commutatorC42×C43C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D43
FittingC43×#1410C2
socleC2×C43C2×#353
prime radical#14583447C4
cosocleC4⋊Q8×C43C23
hypercenter#1410D43
hypocenterC43#13590
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #356×D43C2semidirect
3. #19132763C2semidirect
4. #19132762C2semidirect
5. C43×#1410C2semidirect
123. #1410D43semidirect
141. C43#13590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191450492
#356×D432
#191327632
#191327622
C43×#14102
#1359043