Finite Group Databasebeta

← #25016937

Subgroups — #25016937

Order 11008.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145053C211yesmaximal, characteristic
2#19136279C212yesmaximal
3#19132764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132763C212yesmaximal, complemented
5C43×#1411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13063357—22no—
7#14583450C2211yescharacteristic
8C4⋊Q8×D43C411yescharacteristic
9#14583292—22no—
10#14583278C2211yescharacteristic
11#14583273C411yescharacteristic
12#14583272C411yescharacteristic
13#14582882—22no—
14C4×#10621872C411yescharacteristic
15#14582698C2212yes—
16#14582695—22no—
17C43×#494C2211yescharacteristic
18C43×#356C2212yes—
19C2×#10621902D412yes—
20C2×Q8×D43—21no—
21#13063357—44no—
22#13063357—44no—
23C2×#10621885—22no—
24C2×#10621873—22no—
25C2×#10621884—22no—
26C2×#10621872—21no—
27M16×D43—42no—
28#13063325C2×C411yescharacteristic
29#13063324—41no—
30#13063323—21no—
31#13063322C2×C411yescharacteristic
32#13063314D412yes—
33#13063300—41no—
34#13063287—41no—
35C4⋊C4×D43—41no—
36C42×D43C2×C411yescharacteristic
37#13063244—22no—
38#13063241—42no—
39#13063235—21no—
40C4×C43⋊C8C2×C411yescharacteristic
41C2×Q16×C43—22no—
42C4⋊Q8×C43C2×C411yescharacteristic
43C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
44#101×C43—22no—
45C4×C8×C43C2×C411yescharacteristic
46C2×Q8×C43—21no—
47C2×Q8×C43C2×D412yes—
48#10621902—42no—
49#10621902—42no—
50Q8×D43—42no—
51Q8×D43—42no—
52C2×D172—22no—
53C2×D172—41no—
54C2×D172C22⋊C412yes—
55C2×C4×D43—22no—
56C2×C4×D43—21no—
57C2×C4×D43—41no—
58C2×C4×D43C22⋊C411yescharacteristic
59C2×Dic86—21no—
60C2×Dic86—41no—
61Q16×C43—44no—
62M16×C43—42no—
63C2×C8×C43—21no—
64C4⋊C4×C43—41no—
65C4⋊C4×C43—41no—
66C42×C43C22×C411yescharacteristic
67#10621885—44no—
68#10621884—44no—
69(C2×D43)⋊C4—42no—
70C4⋊Dic43—41no—
71Dic43⋊C4—42no—
72C4×Dic43—21no—
73C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
74#10621877—42no—
75C2×C43⋊C8—21no—
76#10621873—44no—
77#10621872—24no—
78#10621872—82no—
79C8×D43—82no—
80C22×D43—22no—
81C22×D43#9911yescharacteristic
82Q8×C43—42no—
83Q8×C43—42no—
84C2×C4×C43—21no—
85C2×C4×C43—22no—
86C2×C4×C43—41no—
87C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
88C2×Dic43—21no—
89C2×Dic43—41no—
90C2×Dic43#9911yescharacteristic
91D172—42no—
92D172—82no—
93D172—82no—
94C4×D43—22no—
95C4×D43—42no—
96C4×D43—42no—
97C4×D43—42no—
98C4×D43—81no—
99C4×D43—81no—
100Dic86—42no—
101Dic86—82no—
102C8×C43—22no—
103C8×C43—82no—
104C43⋊C8—22no—
105C43⋊C8—82no—
106#13592—431nomaximal, Sylow
107C22×C43C2×#9911yescharacteristic
108C2×D43—21no—
109C2×D43—41no—
110C2×D43—42no—
111C2×D43—82no—
112C4×C43—22no—
113C4×C43—21no—
114C4×C43—42no—
115C4×C43—81no—
116Dic43—41no—
117Dic43—81no—
118Dic43#35312yes—
119#3152—431no—
120#2132—432no—
121#1411—431no—
122#1411—432no—
123#1411D4311yescharacteristic, complemented
124C2×C43—21no—
125C2×C43C2×#35311yescharacteristic
126D43—41no—
127D43—82no—
128C2×#137—862no—
129#532—431no—
130C2×C4⋊Q8—431no—
131#497—862no—
132#494—431no—
133#494C2×D4311yescharacteristic
134#492—431no—
135#492—431no—
136#413—862no—
137C4×M16—431no—
138#356—432no—
139#356C2×D4312yes—
140#355—862no—
141C43#1359211yescharacteristic, complemented, Sylow
142C2×#41—432no—
143C22×Q8—861no—
144#137—1724no—
145#137—1724no—
146C2×Q16—22no—
147C2×Q16—862no—
148C2×SD16—862no—
149C2×SD16—862no—
150C2×M16—861no—
151C2×M16—1722no—
152C4⋊Q8—431no—
153C4⋊Q8—861no—
154C4⋊Q8—1721no—
155C4⋊Q8C4×D4311yescharacteristic
156C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
157#127—431no—
158#124—432no—
159#121—1721no—
160C4×D4—1721no—
161C2×C4⋊C4—1721no—
162C2×C42—431no—
163#101—22no—
164#101—862no—
165#100—1722no—
166#97—861no—
167C4×C8—431no—
168C4×C8C4×D4311yescharacteristic
169#41—1722no—
170#41—1722no—
171C2×Q8—21no—
172C2×Q8—861no—
173C2×Q8—1721no—
174C2×Q8—1722no—
175C2×Q8—1722no—
176C2×Q8D4×D4312yes—
177C2×D4—432no—
178C2×D4—862no—
179C2×D4—1721no—
180C22×C4—431no—
181C22×C4—862no—
182C22×C4—861no—
183C22×C4—1721no—
184Q16—44no—
185Q16—1724no—
186SD16—1724no—
187SD16—1724no—
188M16—42no—
189M16—864no—
190M16—3442no—
191M16—1722no—
192C2×C8—21no—
193C2×C8—861no—
194C2×C8—3442no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—1721no—
198C4⋊C4—1722no—
199C22⋊C4—1722no—
200C42—431no—
201C42—861no—
202C42C2×C4×D4311yescharacteristic
203C23—431no—
204C23—862no—
205Q8—42no—
206Q8—42no—
207Q8—3442no—
208Q8—1722no—
209D4—3442no—
210D4—3442no—
211D4—1722no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—431no—
216C2×C4—862no—
217C2×C4—861no—
218C2×C4—3441no—
219C2×C4—3441no—
220C2×C4—1722no—
221C2×C4—1722no—
222C2×C4—1722no—
223C2×C4—1721no—
224C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
225C8—22no—
226C8—82no—
227C8—862no—
228C8—3442no—
229C22—861no—
230C22—3442no—
231C22—1721no—
232C22—1722no—
233C22#99×D4311yescharacteristic
234C4—22no—
235C4—21no—
236C4—42no—
237C4—81no—
238C4—432no—
239C4—3441no—
240C4—1721no—
241C2—21no—
242C2—3442no—
243C2—1721no—
244C2#353×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#353×D43
commutatorC42×C43C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D43
FittingC43×#1411C2
socleC2×C43C2×#353
prime radical#14583450C22
cosocleC4⋊Q8×C43C23
hypercenter#1411D43
hypocenterC43#13592
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1411

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19132764C2semidirect
4. #19132763C2semidirect
5. C43×#1411C2semidirect
123. #1411D43semidirect
141. C43#13592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191450532
#191362792
#191327642
#191327632
C43×#14112
#1359243