Finite Group Databasebeta

← #25016955

Subgroups — #25016955

Order 11008.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144942C211yesmaximal, characteristic
2#19136279C212yesmaximal
3#19132768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132767C212yesmaximal, complemented
5C43×#1413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14583455C411yescharacteristic
7#14583450C2211yescharacteristic
8#14583267C2211yescharacteristic
9#14583265C411yescharacteristic
10#14583264C411yescharacteristic
11#14583260—22no—
12#14582894—22no—
13#14582882—22no—
14#97×D43C411yescharacteristic
15#14582698C2212yes—
16#14582695—22no—
17C43×#491C2211yescharacteristic
18C43×#356C2212yes—
19C2×#10621902D412yes—
20M16×D43—42no—
21C2×C8×D43—21no—
22#13063324—21no—
23#13063322C2×C411yescharacteristic
24#13063317C2×C411yescharacteristic
25#13063314D412yes—
26#13063303—41no—
27#13063300—41no—
28#13063290—41no—
29#13063287—41no—
30#13063283—21no—
31C42×D43C2×C411yescharacteristic
32#13063249—22no—
33#13063247—22no—
34#13063245—22no—
35#13063244—22no—
36#13063241—42no—
37#13063236C2×C411yescharacteristic
38#13063235—21no—
39C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
40#125×C43C2×C411yescharacteristic
41#103×C43—22no—
42#101×C43—22no—
43#97×C43C2×C411yescharacteristic
44C2×Q8×C43C2×D412yes—
45#10621902—42no—
46#10621902—42no—
47C2×D172—22no—
48C2×D172—41no—
49C2×D172C22⋊C412yes—
50C2×C4×D43—22no—
51C2×C4×D43—21no—
52C2×C4×D43C22⋊C411yescharacteristic
53C2×Dic86—41no—
54M16×C43—42no—
55C2×C8×C43—21no—
56C4⋊C4×C43—21no—
57C4⋊C4×C43—41no—
58C4⋊C4×C43—41no—
59C42×C43C22×C411yescharacteristic
60(C2×D43)⋊C4—42no—
61(C2×D43)⋊C4—41no—
62C4⋊Dic43—21no—
63Dic43⋊C4—41no—
64Dic43⋊C4—41no—
65C4×Dic43—21no—
66C4×Dic43—41no—
67C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
68#10621877—42no—
69C2×C43⋊C8—21no—
70#10621872—82no—
71C8×D43—41no—
72C8×D43—41no—
73C8×D43—82no—
74C22×D43—22no—
75C22×D43#9911yescharacteristic
76Q8×C43—42no—
77C2×C4×C43—22no—
78C2×C4×C43—21no—
79C2×C4×C43—41no—
80C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
81C2×Dic43—21no—
82C2×Dic43—41no—
83C2×Dic43#9911yescharacteristic
84D172—42no—
85D172—82no—
86D172—82no—
87C4×D43—21no—
88C4×D43—21no—
89C4×D43—42no—
90C4×D43—42no—
91C4×D43—81no—
92Dic86—82no—
93C8×C43—41no—
94C8×C43—82no—
95C43⋊C8—41no—
96C43⋊C8—82no—
97#13598—431nomaximal, Sylow
98C22×C43C2×#9911yescharacteristic
99C2×D43—21no—
100C2×D43—41no—
101C2×D43—42no—
102C2×D43—82no—
103C4×C43—21no—
104C4×C43—41no—
105C4×C43—42no—
106C4×C43—81no—
107Dic43—41no—
108Dic43—81no—
109Dic43#35411yescharacteristic
110Dic43#35411yescharacteristic
111#3135—431no—
112#2132—432no—
113#1413—431no—
114#1413—432no—
115#1413D4311yescharacteristic, complemented
116C2×C43—21no—
117C2×C43C2×#35411yescharacteristic
118D43—41no—
119D43—82no—
120#533—431no—
121#532—431no—
122#491—431no—
123#491C2×D4311yescharacteristic
124#490—431no—
125#490—431no—
126#489—862no—
127#416—862no—
128#413—862no—
129C2×#97—431no—
130#356—432no—
131#356C2×D4312yes—
132#355—862no—
133C43#1359811yescharacteristic, complemented, Sylow
134C2×#41—432no—
135C2×M16—1722no—
136C22×C8—861no—
137C4⋊Q8—861no—
138C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
139#127—431no—
140#125—431no—
141#125C4×D4311yescharacteristic
142#124—432no—
143C22⋊Q8—1721no—
144#121—1721no—
145C4×Q8—1721no—
146C4×D4—1721no—
147#117—861no—
148C2×C42—431no—
149#103—22no—
150#103—862no—
151#102—862no—
152#102—862no—
153#101—22no—
154#101—862no—
155#100—1722no—
156#97—431no—
157#97—861no—
158#97C4×D4311yescharacteristic
159#41—1722no—
160#41—1722no—
161C2×Q8—1721no—
162C2×Q8D4×D4312yes—
163C2×D4—432no—
164C2×D4—862no—
165C2×D4—1721no—
166C22×C4—431no—
167C22×C4—862no—
168C22×C4—861no—
169M16—42no—
170M16—3442no—
171M16—1722no—
172C2×C8—21no—
173C2×C8—861no—
174C2×C8—3442no—
175C2×C8—1721no—
176C2×C8—1721no—
177C4⋊C4—21no—
178C4⋊C4—41no—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—861no—
181C4⋊C4—1721no—
182C4⋊C4—1721no—
183C22⋊C4—1722no—
184C22⋊C4—1721no—
185C42—431no—
186C42—861no—
187C42—1721no—
188C42C2×C4×D4311yescharacteristic
189C23—431no—
190C23—862no—
191Q8—42no—
192Q8—3442no—
193D4—3442no—
194D4—3442no—
195D4—1722no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—22no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—431no—
200C2×C4—861no—
201C2×C4—861no—
202C2×C4—861no—
203C2×C4—3441no—
204C2×C4—1722no—
205C2×C4—1722no—
206C2×C4—1721no—
207C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
208C8—41no—
209C8—82no—
210C8—3442no—
211C8—1721no—
212C22—861no—
213C22—3442no—
214C22—1721no—
215C22—1722no—
216C22#99×D4311yescharacteristic
217C4—21no—
218C4—41no—
219C4—42no—
220C4—81no—
221C4—431no—
222C4—431no—
223C4—3441no—
224C4—1721no—
225C2—21no—
226C2—3442no—
227C2—1721no—
228C2#354×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#354×D43
commutatorC42×C43C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D43
FittingC43×#1413C2
socleC2×C43C2×#354
prime radical#14583450C22
cosocleC4⋊Q8×C43C23
hypercenter#1413D43
hypocenterC43#13598
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19132768C2semidirect
4. #19132767C2semidirect
5. C43×#1413C2semidirect
115. #1413D43semidirect
133. C43#13598semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191449422
#191362792
#191327682
#191327672
C43×#14132
#1359843