Finite Group Databasebeta

← #25016961

Subgroups — #25016961

Order 11008.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144997C211yesmaximal, characteristic
2#19136279C212yesmaximal
3#19132768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132767C212yesmaximal, complemented
5C43×#1413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14583450C2211yescharacteristic
7#125×D43C411yescharacteristic
8#14583267C2211yescharacteristic
9#14583265C411yescharacteristic
10#14583264C411yescharacteristic
11#14583255—22no—
12#14582899—22no—
13#14582882—22no—
14#14582851C411yescharacteristic
15#14582698C2212yes—
16#14582695—22no—
17C43×#491C2211yescharacteristic
18C43×#356C2212yes—
19C2×#10621902D412yes—
20C2×#10621872—21no—
21M16×D43—42no—
22#13063322C2×C411yescharacteristic
23#13063317C2×C411yescharacteristic
24#13063316—21no—
25#13063315—41no—
26#13063314D412yes—
27#13063300—41no—
28#13063287—41no—
29C4⋊C4×D43—21no—
30C4⋊C4×D43—41no—
31C42×D43C2×C411yescharacteristic
32#13063249—22no—
33#13063247—22no—
34#13063245—22no—
35#13063244—22no—
36#13063241—42no—
37#13063236C2×C411yescharacteristic
38C8×Dic43—21no—
39C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
40#125×C43C2×C411yescharacteristic
41#103×C43—22no—
42#101×C43—22no—
43#97×C43C2×C411yescharacteristic
44C2×Q8×C43C2×D412yes—
45#10621902—42no—
46#10621902—42no—
47C2×D172—22no—
48C2×D172—41no—
49C2×D172C22⋊C412yes—
50C2×C4×D43—22no—
51C2×C4×D43—21no—
52C2×C4×D43—41no—
53C2×C4×D43C22⋊C411yescharacteristic
54M16×C43—42no—
55C2×C8×C43—21no—
56C4⋊C4×C43—21no—
57C4⋊C4×C43—41no—
58C4⋊C4×C43—41no—
59C42×C43C22×C411yescharacteristic
60(C2×D43)⋊C4—42no—
61C4⋊Dic43—21no—
62C4⋊Dic43—41no—
63Dic43⋊C4—41no—
64Dic43⋊C4—41no—
65Dic43⋊C4—41no—
66C4×Dic43—21no—
67C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
68#10621877—42no—
69C2×C43⋊C8—21no—
70#10621872—42no—
71#10621872—82no—
72C8×D43—82no—
73C22×D43—22no—
74C22×D43#9911yescharacteristic
75Q8×C43—42no—
76C2×C4×C43—22no—
77C2×C4×C43—21no—
78C2×C4×C43—41no—
79C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
80C2×Dic43—21no—
81C2×Dic43—41no—
82C2×Dic43#9911yescharacteristic
83D172—42no—
84D172—82no—
85D172—82no—
86C4×D43—22no—
87C4×D43—42no—
88C4×D43—42no—
89C4×D43—81no—
90C4×D43—82no—
91C8×C43—41no—
92C8×C43—82no—
93C43⋊C8—41no—
94C43⋊C8—82no—
95#13600—431nomaximal, Sylow
96C22×C43C2×#9911yescharacteristic
97C2×D43—21no—
98C2×D43—41no—
99C2×D43—42no—
100C2×D43—82no—
101C4×C43—21no—
102C4×C43—41no—
103C4×C43—42no—
104C4×C43—81no—
105Dic43—41no—
106Dic43—81no—
107Dic43#35412yes—
108#3142—431no—
109#2132—432no—
110#1413—431no—
111#1413—432no—
112#1413D4311yescharacteristic, complemented
113C2×C43—21no—
114C2×C43C2×#35411yescharacteristic
115D43—41no—
116D43—82no—
117#532—431no—
118C2×#125—431no—
119#491—431no—
120#491C2×D4311yescharacteristic
121#490—431no—
122#490—431no—
123#488—862no—
124#417—862no—
125#413—862no—
126C4×M16—431no—
127#356—432no—
128#356C2×D4312yes—
129#355—862no—
130C43#1360011yescharacteristic, complemented, Sylow
131C2×#41—432no—
132C2×M16—861no—
133C2×M16—1722no—
134C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
135#127—431no—
136#125—431no—
137#125—861no—
138#125—1721no—
139#125C4×D4311yescharacteristic
140#124—432no—
141#121—1721no—
142C4×D4—1721no—
143C2×C4⋊C4—861no—
144C2×C4⋊C4—1721no—
145C2×C42—431no—
146#103—22no—
147#103—862no—
148#102—862no—
149#102—862no—
150#101—22no—
151#101—862no—
152#100—1722no—
153#97—431no—
154#97C4×D4311yescharacteristic
155C4×C8—861no—
156#41—1722no—
157#41—1722no—
158C2×Q8D4×D4312yes—
159C2×D4—432no—
160C2×D4—862no—
161C2×D4—1721no—
162C22×C4—431no—
163C22×C4—862no—
164C22×C4—861no—
165C22×C4—1721no—
166M16—42no—
167M16—3442no—
168M16—1722no—
169M16—1722no—
170C2×C8—21no—
171C2×C8—861no—
172C2×C8—3442no—
173C4⋊C4—21no—
174C4⋊C4—41no—
175C4⋊C4—41no—
176C4⋊C4—861no—
177C4⋊C4—1721no—
178C4⋊C4—1721no—
179C4⋊C4—1721no—
180C4⋊C4—1721no—
181C22⋊C4—1722no—
182C42—431no—
183C42—861no—
184C42C2×C4×D4311yescharacteristic
185C23—431no—
186C23—862no—
187Q8—42no—
188D4—3442no—
189D4—3442no—
190D4—1722no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—22no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—431no—
195C2×C4—862no—
196C2×C4—861no—
197C2×C4—3441no—
198C2×C4—3442no—
199C2×C4—1722no—
200C2×C4—1722no—
201C2×C4—1721no—
202C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
203C8—41no—
204C8—82no—
205C8—3442no—
206C8—1721no—
207C22—861no—
208C22—3442no—
209C22—1721no—
210C22—1722no—
211C22#99×D4311yescharacteristic
212C4—21no—
213C4—41no—
214C4—42no—
215C4—81no—
216C4—432no—
217C4—3441no—
218C4—1721no—
219C2—21no—
220C2—3442no—
221C2—1721no—
222C2#354×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#354×D43
commutatorC42×C43C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D43
FittingC43×#1413C2
socleC2×C43C2×#354
prime radical#14583450C22
cosocleC4⋊Q8×C43C23
hypercenter#1413D43
hypocenterC43#13600
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19132768C2semidirect
4. #19132767C2semidirect
5. C43×#1413C2semidirect
112. #1413D43semidirect
130. C43#13600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191449972
#191362792
#191327682
#191327672
C43×#14132
#1360043