Finite Group Databasebeta

← #25016985

Subgroups — #25016985

Order 11008.

320 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145651C211yesmaximal, characteristic
2#19136281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132771C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132769C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583503C411yescharacteristic, complemented
9#14583469C2211yescharacteristic
10#14583271C411yescharacteristic, complemented
11#14583268C411yescharacteristic, complemented
12#14583253C2211yescharacteristic
13#14583112—21no—
14#14583102—21no—
15#14583041—21no—
16#14583036—21no—
17#14582961C411yescharacteristic, complemented
18#101×D43—21no—
19#14582871—21no—
20#14582697—21no—
21#14582696C2211yescharacteristic
22#14582694C2211yescharacteristic
23#14582693—21no—
24C43×#496C2211yescharacteristic
25C43×#355C2211yescharacteristic
26C43×#354C2211yescharacteristic
27C2×#10621900D411yescharacteristic
28C2×Q8×D43D411yescharacteristic
29C2×#10621883—21no—
30C2×#10621883—21no—
31M16×D43—41no—
32#13063325C2×C411yescharacteristic
33#13063323D411yescharacteristic
34#13063317C2×C411yescharacteristic
35#13063312D411yescharacteristic
36#13063307—41no—
37#13063306—41no—
38#13063302—41no—
39#13063297—41no—
40#13063296—21no—
41D4×Dic43—21no—
42#13063282C2×C411yescharacteristic
43#13063281—41no—
44Dic43⋊C8—21no—
45#13063250—21no—
46#13063250—21no—
47#13063249—21no—
48#13063246—21no—
49#13063244—21no—
50#13063243—41no—
51#13063240—21no—
52#13063239—41no—
53(C2×D43)⋊C8—21no—
54C4×C43⋊C8C2×C411yescharacteristic
55C2×SD16×C43—21no—
56C2×D8×C43—21no—
57#127×C43C2×C411yescharacteristic
58#124×C43C2311yescharacteristic
59#101×C43—21no—
60#99×C43—21no—
61#97×C43C2×C411yescharacteristic
62C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
63C2×D4×C43—21no—
64C2×D4×C43—41no—
65C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
66C2×C22⋊D43—21no—
67C2×C22⋊D43—41no—
68C22×Dic43—21no—
69C22×Dic43—41no—
70Q8×D43—81no—
71#10621900—81no—
72C2×C4×D43—21no—
73C2×C4×D43C22⋊C411yescharacteristic
74C2×Dic86—21no—
75C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
76C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
77SD16×C43—81no—
78D8×C43—81no—
79M16×C43—41no—
80C2×C8×C43—21no—
81C22⋊C4×C43—41no—
82C22⋊C4×C43—41no—
83C42×C43C22×C411yescharacteristic
84C22⋊Dic43—41no—
85C22⋊Dic43—41no—
86C22⋊Dic43—41no—
87C22⋊Dic43—41no—
88#10621883—81no—
89#10621883—81no—
90(C2×D43)⋊C4—21no—
91C4⋊Dic43—21no—
92C4⋊Dic43—41no—
93Dic43⋊C4—21no—
94Dic43⋊C4—41no—
95Dic43⋊C4—41no—
96Dic43⋊C4—81no—
97C4×Dic43—81no—
98C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
99#10621877—41no—
100C2×C43⋊C8—21no—
101#10621872—81no—
102C8×D43—81no—
103C23×C43—21no—
104C23×C43—41no—
105C22×D43#9911yescharacteristic
106Q8×C43—41no—
107D4×C43—41no—
108D4×C43—41no—
109D4×C43—41no—
110D4×C43—161no—
111C2×C4×C43—21no—
112C2×C4×C43—21no—
113C2×C4×C43—81no—
114C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22⋊D43—81no—
116C22⋊D43—161no—
117C2×Dic43—21no—
118C2×Dic43—21no—
119C2×Dic43—21no—
120C2×Dic43—41no—
121C2×Dic43—41no—
122C2×Dic43—41no—
123C2×Dic43—81no—
124C2×Dic43—161no—
125C2×Dic43#9911yescharacteristic
126C4×D43—41no—
127C4×D43—41no—
128C4×D43—41no—
129Dic86—41no—
130Dic86—41no—
131Dic86—81no—
132C8×C43—41no—
133C8×C43—81no—
134C43⋊C8—41no—
135C43⋊C8—81no—
136#13606—431nomaximal, Sylow
137C22×C43—41no—
138C22×C43—81no—
139C22×C43—81no—
140C22×C43—81no—
141C22×C43—81no—
142C22×C43C2×#9911yescharacteristic
143C2×D43—21no—
144C2×D43—41no—
145C4×C43—21no—
146C4×C43—41no—
147C4×C43—41no—
148C4×C43—161no—
149Dic43—21no—
150Dic43—41no—
151Dic43—41no—
152Dic43—41no—
153Dic43—81no—
154Dic43—161no—
155#3221—431no—
156#2133—431no—
157#2129—431no—
158#1414—431no—
159#1414—431no—
160#1406—431no—
161#1406D4311yescharacteristic, complemented
162C2×C43—21no—
163C2×C43—81no—
164C2×C43—161no—
165C2×C43#212711yescharacteristic
166D43—41no—
167#540—431no—
168#536—431no—
169#496C2×D4311yescharacteristic
170#492—431no—
171#491—431no—
172#488—431no—
173#463—861no—
174#461—861no—
175#449—861no—
176#448—861no—
177#433—431no—
178C2×#101—861no—
179#410—861no—
180#356—861no—
181#355—431no—
182#355C2×D4311yescharacteristic
183#354—431no—
184#354—861no—
185#354C2×D4311yescharacteristic
186C43#1360611yescharacteristic, complemented, Sylow
187C2×#41—431no—
188C22×Q8—431no—
189C2×SD16—21no—
190C2×SD16—861no—
191C2×SD16—861no—
192C2×D8—21no—
193C2×M16—1721no—
194C4⋊Q8—431no—
195C4⋊Q8—431no—
196#127C4×D4311yescharacteristic
197#125—431no—
198#124—431no—
199#124C22×D4311yescharacteristic
200#123—1721no—
201#123—1721no—
202C22⋊Q8—1721no—
203#121—861no—
204#121—1721no—
205C4×D4—861no—
206#117—431no—
207#117—1721no—
208C4⋊C8—861no—
209#103—861no—
210#103—861no—
211#103—861no—
212#102—861no—
213#101—21no—
214#101—861no—
215#101—1721no—
216#99—21no—
217#99—861no—
218#99—1721no—
219C22⋊C8—861no—
220#97C4×D4311yescharacteristic
221C4×C8—431no—
222#41—3441no—
223C2×Q8—431no—
224C2×Q8—431no—
225C2×Q8—861no—
226C2×Q8—3441no—
227C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
228C2×D4—21no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—861no—
231C2×D4—1721no—
232C2×D4D4×D4311yescharacteristic
233C22×C4—431no—
234C22×C4—861no—
235C22×C4—861no—
236C22×C4—1721no—
237SD16—81no—
238SD16—3441no—
239SD16—3441no—
240D8—81no—
241M16—41no—
242M16—3441no—
243M16—1721no—
244C2×C8—21no—
245C2×C8—861no—
246C2×C8—3441no—
247C4⋊C4—861no—
248C4⋊C4—861no—
249C4⋊C4—3441no—
250C4⋊C4—1721no—
251C4⋊C4—1721no—
252C4⋊C4—1721no—
253C22⋊C4—41no—
254C22⋊C4—41no—
255C22⋊C4—861no—
256C22⋊C4—1721no—
257C22⋊C4—1721no—
258C22⋊C4—1721no—
259C22⋊C4—1721no—
260C42—431no—
261C42—3441no—
262C42C2×C4×D4311yescharacteristic
263C23—21no—
264C23—41no—
265C23—431no—
266Q8—41no—
267Q8—3441no—
268Q8—1721no—
269Q8—1721no—
270D4—41no—
271D4—41no—
272D4—41no—
273D4—161no—
274D4—3441no—
275D4—6881no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—431no—
280C2×C4—861no—
281C2×C4—861no—
282C2×C4—861no—
283C2×C4—3441no—
284C2×C4—1721no—
285C2×C4—1721no—
286C2×C4—1721no—
287C2×C4—1721no—
288C2×C4—1721no—
289C2×C4—1721no—
290C2×C4—6881no—
291C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
292C8—41no—
293C8—81no—
294C8—3441no—
295C8—1721no—
296C22—41no—
297C22—81no—
298C22—81no—
299C22—81no—
300C22—81no—
301C22—861no—
302C22—1721no—
303C22#99×D4311yescharacteristic
304C4—21no—
305C4—41no—
306C4—41no—
307C4—161no—
308C4—861no—
309C4—3441no—
310C4—1721no—
311C4—1721no—
312C4—1721no—
313C4—6881no—
314C2—21no—
315C2—81no—
316C2—161no—
317C2—1721no—
318C2#1913626111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19136261
commutatorC42×C43C22×C4
Frattini#124C22×D43
FittingC43×#1406C2
socleC2×C43#2127
prime radical#19145651C2
cosocle#124×C43C23
hypercenter#1406D43
hypocenterC43#13606
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1406

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136281C2semidirect
3. #19136268C2semidirect
4. #19132771C2semidirect
5. #19132769C2semidirect
6. #19132752C2semidirect
7. C43×#1406C2semidirect
8. #14583503C4semidirect
10. #14583271C4semidirect
11. #14583268C4semidirect
17. #14582961C4semidirect
161. #1406D43semidirect
186. C43#13606semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191456512
#191362812
#191362682
#191327712
#191327692
#191327522
C43×#14062
#1360643