Finite Group Databasebeta

← #25017002

Subgroups — #25017002

Order 11008.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145646C211yesmaximal, characteristic
2#19136265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132766C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132757C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1412C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583505C411yescharacteristic, complemented
9#14583462C2211yescharacteristic
10#14583288C411yescharacteristic, complemented
11#14583275C2211yescharacteristic
12#14583256C411yescharacteristic, complemented
13#14583113—21no—
14#14583093—21no—
15#14583045—21no—
16#14583034—21no—
17#14582961C411yescharacteristic, complemented
18#14582871—21no—
19#99×D43—21no—
20#14582693—21no—
21#14582692C2211yescharacteristic
22#14582692C2211yescharacteristic
23#14582691—21no—
24C43×#490C2211yescharacteristic
25C43×#353C2211yescharacteristic
26C43×#353C2211yescharacteristic
27C2×#10621900D411yescharacteristic
28C2×D4×D43D411yescharacteristic
29C2×#10621873—21no—
30C2×D344—21no—
31C2×#10621882—21no—
32C2×#10621882—21no—
33#13063322C2×C411yescharacteristic, complemented
34#13063321D411yescharacteristic
35#13063313C2×C411yescharacteristic
36#13063312D411yescharacteristic
37#13063310—41no—
38#13063300—21no—
39#13063300—41no—
40#13063297—41no—
41#13063293—41no—
42#13063287—21no—
43#13063282C2×C411yescharacteristic
44#13063281—41no—
45C22⋊C4×D43—41no—
46Dic43⋊C8—21no—
47#13063248—21no—
48#13063245—21no—
49#13063240—21no—
50#13063240—21no—
51#13063239—41no—
52#13063239—41no—
53(C2×D43)⋊C8—21no—
54C4×C43⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
55#127×C43C2311yescharacteristic
56#125×C43C2×C411yescharacteristic, complemented
57#102×C43—21no—
58#102×C43—21no—
59#99×C43—21no—
60#99×C43—21no—
61#97×C43C2×C411yescharacteristic, complemented
62C23×D43—21no—
63C2×D4×C43—41no—
64C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
65C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
66C2×C22⋊D43—21no—
67C2×C22⋊D43—21no—
68C2×C22⋊D43—41no—
69C22×Dic43—21no—
70#10621900—81no—
71D4×D43—81no—
72C2×D172—21no—
73C2×D172—41no—
74C2×D172—41no—
75C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C4×D43—41no—
77C2×C4×D43—81no—
78C2×C4×D43C22⋊C411yescharacteristic
79C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
80C2×C8×C43—21no—
81C4⋊C4×C43—21no—
82C4⋊C4×C43—41no—
83C22⋊C4×C43—41no—
84C22⋊C4×C43—41no—
85C42×C43C22×C411yescharacteristic
86C22⋊Dic43—41no—
87C22⋊Dic43—41no—
88C22⋊Dic43—41no—
89#10621882—81no—
90#10621882—81no—
91(C2×D43)⋊C4—21no—
92(C2×D43)⋊C4—41no—
93(C2×D43)⋊C4—41no—
94(C2×D43)⋊C4—41no—
95(C2×D43)⋊C4—81no—
96Dic43⋊C4—21no—
97Dic43⋊C4—81no—
98C4×Dic43—81no—
99C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C43⋊C8—21no—
101D344—81no—
102#10621873—81no—
103C23×C43—21no—
104C23×C43—21no—
105C22×D43—21no—
106C22×D43—41no—
107C22×D43—41no—
108C22×D43—41no—
109C22×D43—161no—
110C22×D43#9911yescharacteristic
111D4×C43—41no—
112D4×C43—41no—
113D4×C43—161no—
114C2×C4×C43—21no—
115C2×C4×C43—41no—
116C2×C4×C43—81no—
117C2×C4×C43—81no—
118C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22⋊D43—81no—
120C22⋊D43—81no—
121C22⋊D43—161no—
122C2×Dic43—21no—
123C2×Dic43—21no—
124C2×Dic43—41no—
125C2×Dic43—41no—
126C2×Dic43—81no—
127C2×Dic43—81no—
128C2×Dic43#9911yescharacteristic
129D172—41no—
130D172—41no—
131D172—41no—
132D172—161no—
133D172—161no—
134C4×D43—41no—
135C4×D43—161no—
136C4×D43—162no—
137Dic86—41no—
138C8×C43—41no—
139C43⋊C8—41no—
140#13609—431nomaximal, Sylow
141C22×C43—41no—
142C22×C43—41no—
143C22×C43—81no—
144C22×C43—81no—
145C22×C43C2×#9911yescharacteristic
146C2×D43—21no—
147C2×D43—41no—
148C2×D43—41no—
149C2×D43—82no—
150C2×D43—81no—
151C2×D43—81no—
152C2×D43—81no—
153C2×D43—81no—
154C2×D43—161no—
155C4×C43—21no—
156C4×C43—41no—
157C4×C43—81no—
158C4×C43—161no—
159C4×C43—161no—
160Dic43—21no—
161Dic43—41no—
162Dic43—41no—
163Dic43—161no—
164Dic43—161no—
165#3220—431no—
166#2128—431no—
167#2127—431no—
168#1412—431no—
169#1412D4311yescharacteristic, complemented
170#1408—431no—
171#1408—431no—
172C2×C43—21no—
173C2×C43—81no—
174C2×C43—81no—
175C2×C43#212711yescharacteristic
176D43—41no—
177D43—81no—
178D43—161no—
179#540—431no—
180#535—431no—
181#496—431no—
182#493—431no—
183#490C2×D4311yescharacteristic
184#488—431no—
185#463—861no—
186#459—861no—
187#449—861no—
188#447—861no—
189#433—431no—
190#410—861no—
191C2×#99—861no—
192#354—861no—
193#353—431no—
194#353—431no—
195#353—861no—
196#353C2×D4311yescharacteristic
197#353C2×D4311yescharacteristic
198C43#1360911yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#41—431no—
200C22×D4—431no—
201C2×SD16—861no—
202C2×D8—861no—
203C2×D8—861no—
204C2×D8—861no—
205#127—431no—
206#127—431no—
207#127C22×D4311yescharacteristic
208#125C4×D4311yescharacteristic, complemented
209#124—431no—
210#124—431no—
211#123—1721no—
212#121—861no—
213#121—1721no—
214#121—1721no—
215#120—1721no—
216C4×D4—861no—
217#117—431no—
218#117—1721no—
219C2×C22⋊C4—1721no—
220C4⋊C8—861no—
221#103—861no—
222#102—21no—
223#102—21no—
224#102—861no—
225#99—21no—
226#99—21no—
227#99—861no—
228#99—861no—
229#99—1721no—
230#99—1721no—
231C22⋊C8—861no—
232#97C4×D4311yescharacteristic, complemented
233C4×C8—431no—
234C24—861no—
235#41—3441no—
236C2×Q8—431no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—431no—
239C2×D4—861no—
240C2×D4—861no—
241C2×D4—861no—
242C2×D4—3441no—
243C2×D4—1721no—
244C2×D4—1721no—
245C2×D4—1721no—
246C2×D4D4×D4311yescharacteristic
247C2×D4D4×D4311yescharacteristic
248C22×C4—431no—
249C22×C4—861no—
250C22×C4—3441no—
251C22×C4—1721no—
252SD16—3441no—
253D8—3441no—
254D8—3441no—
255D8—3441no—
256C2×C8—21no—
257C2×C8—861no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—861no—
261C4⋊C4—3441no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—41no—
264C22⋊C4—861no—
265C22⋊C4—3441no—
266C22⋊C4—1721no—
267C22⋊C4—1721no—
268C22⋊C4—1721no—
269C22⋊C4—1721no—
270C22⋊C4—1721no—
271C22⋊C4—1721no—
272C42—431no—
273C42—3441no—
274C42C2×C4×D4311yescharacteristic
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—431no—
278C23—861no—
279C23—1721no—
280C23—1721no—
281C23—1721no—
282C23—6881no—
283Q8—1721no—
284D4—41no—
285D4—41no—
286D4—161no—
287D4—3441no—
288D4—3441no—
289D4—1721no—
290D4—1721no—
291D4—1721no—
292D4—6881no—
293D4—6881no—
294D4—6881no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—431no—
300C2×C4—861no—
301C2×C4—861no—
302C2×C4—3441no—
303C2×C4—3441no—
304C2×C4—1721no—
305C2×C4—1721no—
306C2×C4—1721no—
307C2×C4—6881no—
308C2×C4—6882no—
309C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
310C8—41no—
311C8—1721no—
312C22—41no—
313C22—41no—
314C22—81no—
315C22—81no—
316C22—861no—
317C22—3441no—
318C22—3441no—
319C22—3441no—
320C22—3442no—
321C22—3441no—
322C22—1721no—
323C22—1721no—
324C22—6881no—
325C22#99×D4311yescharacteristic
326C4—21no—
327C4—41no—
328C4—81no—
329C4—161no—
330C4—161no—
331C4—861no—
332C4—1721no—
333C4—1721no—
334C4—6881no—
335C4—6881no—
336C2—21no—
337C2—81no—
338C2—81no—
339C2—3441no—
340C2—1721no—
341C2—6881no—
342C2#1913626311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19136263
commutatorC42×C43C22×C4
Frattini#127C22×D43
FittingC43×#1412C2
socleC2×C43#2127
prime radical#19145646C2
cosocle#127×C43C23
hypercenter#1412D43
hypocenterC43#13609
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1412

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136265C2semidirect
3. #19136261C2semidirect
4. #19132766C2semidirect
5. #19132757C2semidirect
6. #19132757C2semidirect
7. C43×#1412C2semidirect
8. #14583505C4semidirect
10. #14583288C4semidirect
12. #14583256C4semidirect
17. #14582961C4semidirect
33. #13063322C2×C4semidirect
54. C4×C43⋊C8C2×C4semidirect
56. #125×C43C2×C4semidirect
61. #97×C43C2×C4semidirect
169. #1412D43semidirect
198. C43#13609semidirect
208. #125C4×D43semidirect
232. #97C4×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191456462
#191362652
#191362612
#191327662
#191327572
C43×#14122
#1360943