Finite Group Databasebeta

← #25017311

Subgroups — #25017311

Order 11008.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146390C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19136579C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133711C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132740C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132739C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#2196C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583710—21no—
9#14583709—21no—
10#14583271C2211yescharacteristic
11#14583189—21no—
12#14583161—21no—
13#14583160—21no—
14#14583085—21no—
15#14583083—21no—
16#14583066C2211yescharacteristic
17#14583013—21no—
18#14582692C2211yescharacteristic
19#14582686—21no—
20#14582643C2211yescharacteristic
21D4⋊(C43⋊C8)—21no—
22D42×C43C2211yescharacteristic
23C43×B(4,𝔽2)—21no—
24C43×#453C2211yescharacteristic
25C43×#353C2211yescharacteristic
26C43×AΣL(1,𝔽16)—21no—
27#13063372—21no—
28#13063370D411yescharacteristic, complemented
29#13063358—21no—
30#13063355—21no—
31#13063355—41no—
32#13063354—41no—
33#13063351—21no—
34#13063351—41no—
35#13063349—41no—
36#13063345—21no—
37#13063345—41no—
38#13063344—41no—
39C2×#10621883—21no—
40C2×#10621883—21no—
41C2×#10621883—41no—
42SD16×D43—41no—
43#13063333—21no—
44#13063332—21no—
45#13063325D411yescharacteristic, complemented
46#13063294—41no—
47#13063260—21no—
48#13063256—41no—
49C4⋊(C43⋊C8)—21no—
50#13063253—21no—
51#13063246—41no—
52#13063243—21no—
53#13063242D411yescharacteristic, complemented
54#13063240—21no—
55#13063239—41no—
56C4×C43⋊C8D411yescharacteristic, complemented
57H(5,𝔽2)×C43D411yescharacteristic, complemented
58C22×D4×C43—41no—
59AGL(1,ℤ/8)×C43—21no—
60#127×C43C2311yescharacteristic
61#121×C43—41no—
62#120×C43—21no—
63#120×C43—21no—
64#120×C43—41no—
65C4×D4×C43—21no—
66#104×C43—21no—
67#100×C43D411yescharacteristic, complemented
68#99×C43—21no—
69#99×C43—41no—
70C24×C43—21no—
71C24×C43—21no—
72#41×C43—21no—
73#41×C43—41no—
74C2×D4×C43—21no—
75C2×D4×C43—41no—
76C2×D4×C43—41no—
77C2×D4×C43—41no—
78C2×D4×C43—41no—
79C2×D4×C43—41no—
80C2×D4×C43—81no—
81C2×D4×C43—82no—
82C2×D4×C43—82no—
83C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
84C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C43—41no—
86C2×C22⋊D43—41no—
87C2×C22⋊D43—81no—
88Q8×D43—41no—
89#10621900—41no—
90#10621900—41no—
91#10621900—81no—
92D4×D43—41no—
93#10621898—21no—
94#10621898—41no—
95C2×Dic86—21no—
96C2×Dic86—41no—
97SD16×C43—41no—
98D8×C43—41no—
99M16×C43—21no—
100C4⋊C4×C43—21no—
101C22⋊C4×C43—21no—
102C22⋊C4×C43—21no—
103C22⋊C4×C43—41no—
104C22⋊C4×C43—41no—
105C22⋊C4×C43—81no—
106C42×C43C2×D411yescharacteristic
107C22⋊Dic43—41no—
108C22⋊Dic43—81no—
109#10621885—21no—
110#10621885—41no—
111#10621884—21no—
112#10621883—21no—
113#10621883—41no—
114#10621883—41no—
115#10621883—41no—
116#10621883—41no—
117#10621883—41no—
118#10621883—41no—
119#10621882—21no—
120#10621882—41no—
121C4⋊Dic43—41no—
122#10621877—21no—
123#10621877—41no—
124C2×C43⋊C8—21no—
125C2×C43⋊C8—41no—
126C2×C43⋊C8—41no—
127Dic172—41no—
128#10621873—41no—
129#10621872—41no—
130C8×D43—41no—
131C23×C43—21no—
132C23×C43—21no—
133C23×C43—41no—
134C23×C43—41no—
135C23×C43—81no—
136C23×C43—81no—
137C23×C43—82no—
138C23×C43—82no—
139C22×D43—41no—
140Q8×C43—21no—
141D4×C43—21no—
142D4×C43—22no—
143D4×C43—41no—
144D4×C43—41no—
145D4×C43—41no—
146D4×C43—41no—
147D4×C43—81no—
148D4×C43—81no—
149D4×C43—81no—
150D4×C43—82no—
151D4×C43—82no—
152D4×C43—162no—
153C2×C4×C43—21no—
154C2×C4×C43—41no—
155C2×C4×C43—41no—
156C2×C4×C43—41no—
157C2×C4×C43—81no—
158C2×C4×C43—81no—
159C2×C4×C43—81no—
160C2×C4×C43#12011yescharacteristic
161C22⋊D43—41no—
162C22⋊D43—81no—
163C22⋊D43—81no—
164C22⋊D43—162no—
165C2×Dic43—41no—
166C2×Dic43—41no—
167C2×Dic43—81no—
168C2×Dic43—81no—
169D172—21no—
170C4×D43—41no—
171C4×D43—81no—
172Dic86—21no—
173Dic86—41no—
174Dic86—41no—
175Dic86—81no—
176C8×C43—41no—
177C43⋊C8—21no—
178C43⋊C8—21no—
179C43⋊C8—41no—
180C43⋊C8—81no—
181#13674—431nomaximal, Sylow
182C22×C43—42no—
183C22×C43—41no—
184C22×C43—41no—
185C22×C43—41no—
186C22×C43—81no—
187C22×C43—81no—
188C22×C43—81no—
189C22×C43—82no—
190C22×C43—82no—
191C22×C43—81no—
192C22×C43—161no—
193C22×C43—161no—
194C22×C43—161no—
195C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
196C2×D43—41no—
197C2×D43—161no—
198C4×C43—21no—
199C4×C43—21no—
200C4×C43—21no—
201C4×C43—41no—
202C4×C43—81no—
203C4×C43—161no—
204Dic43—41no—
205Dic43—81no—
206Dic43—161no—
207#3291—431no—
208#2196—431no—
209#2196D4311yescharacteristic, complemented
210#1629—431no—
211#1409—431no—
212#1402—431no—
213#1402—431no—
214C2×C43—21no—
215C2×C43—81no—
216C2×C43—81no—
217C2×C43—82no—
218C2×C43—81no—
219C2×C43#219611yescharacteristic
220D43—81no—
221#577—861no—
222#577—861no—
223D42C2×D4311yescharacteristic
224#492—431no—
225#476—861no—
226#471—861no—
227#471—861no—
228B(4,𝔽2)—21no—
229B(4,𝔽2)—861no—
230#456—861no—
231#453—431no—
232#453C2×D4311yescharacteristic
233#443—861no—
234#353—431no—
235#353C2×D4311yescharacteristic
236AΣL(1,𝔽16)—21no—
237AΣL(1,𝔽16)—861no—
238#331—431no—
239D4⋊C8—861no—
240C43#1367411yescharacteristic, complemented, Sylow
2412−1+4—861no—
242H(5,𝔽2)—431no—
243H(5,𝔽2)C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
244C22×D4—41no—
245#137—861no—
246#137—861no—
247#137—1721no—
248#137—1721no—
249AGL(1,ℤ/8)—21no—
250AGL(1,ℤ/8)—861no—
251AGL(1,ℤ/8)—1721no—
252AGL(1,ℤ/8)—1721no—
253#135—861no—
254#135—1721no—
255#135—1721no—
256C2×SD16—861no—
257C2×SD16—861no—
258C2×SD16—1721no—
259C2×SD16—1721no—
260#131—861no—
261#131—861no—
262C4⋊Q8—431no—
263#127C22×D4311yescharacteristic
264#121—41no—
265#120—21no—
266#120—21no—
267#120—41no—
268#120—1721no—
269C4×D4—21no—
270#108—861no—
271#106—1721no—
272C4⋊C8—861no—
273#104—21no—
274#104—861no—
275#102—1721no—
276#101—861no—
277#100—431no—
278#100C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
279#99—21no—
280#99—41no—
281#99—861no—
282#99—1721no—
283C4×C8—431no—
284C24—21no—
285C24—21no—
286#41—21no—
287#41—41no—
288#41—861no—
289#41—3441no—
290#41—1721no—
291#41—1721no—
292#41—1721no—
293C2×Q8—861no—
294C2×Q8—1721no—
295C2×Q8—1721no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—3441no—
306C2×D4—1721no—
307C2×D4—1721no—
308C2×D4D4×D4311yescharacteristic
309C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
310C22×C4—41no—
311Q16—861no—
312Q16—1721no—
313Q16—1721no—
314SD16—41no—
315SD16—861no—
316SD16—861no—
317SD16—1721no—
318SD16—1721no—
319SD16—1721no—
320SD16—1721no—
321SD16—1721no—
322SD16—1721no—
323SD16—1721no—
324D8—41no—
325D8—861no—
326D8—1721no—
327M16—21no—
328M16—861no—
329M16—1721no—
330M16—1721no—
331C2×C8—861no—
332C2×C8—1721no—
333C2×C8—1721no—
334C2×C8—1721no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—1721no—
337C22⋊C4—21no—
338C22⋊C4—21no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—81no—
342C22⋊C4—3441no—
343C22⋊C4—1721no—
344C42D4×D4311yescharacteristic
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—82no—
352C23—82no—
353C23—1721no—
354Q8—21no—
355Q8—861no—
356Q8—3441no—
357Q8—1721no—
358Q8—1721no—
359D4—21no—
360D4—22no—
361D4—41no—
362D4—41no—
363D4—41no—
364D4—41no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—82no—
369D4—82no—
370D4—162no—
371D4—861no—
372D4—3441no—
373D4—3441no—
374D4—1721no—
375D4—6882no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—3441no—
384C2×C4—3441no—
385C2×C4—3441no—
386C2×C4—1721no—
387C2×C4—1721no—
388C2×C4—1721no—
389C2×C4#1306329311yescharacteristic
390C8—41no—
391C8—861no—
392C8—861no—
393C8—3441no—
394C8—1721no—
395C22—42no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—81no—
405C22—161no—
406C22—161no—
407C22—161no—
408C22—1721no—
409C22—6881no—
410C22#1458308511yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—41no—
415C4—81no—
416C4—161no—
417C4—3441no—
418C4—1721no—
419C4—6881no—
420C2—21no—
421C2—81no—
422C2—81no—
423C2—82no—
424C2—81no—
425C2—3441no—
426C2#1913657711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19136577
commutator, cosocle#127×C43C23
Frattini#127C22×D43
FittingC43×#2196C2
socleC2×C43#2196
hypercenter#2196D43
hypocenterC43#13674
LCSG ▷ #127×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #2196

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19146390C2semidirect
2. #19136579C2semidirect
3. #19133711C2semidirect
4. #19132759C2semidirect
5. #19132740C2semidirect
6. #19132739C2semidirect
7. C43×#2196C2semidirect
28. #13063370D4semidirect
45. #13063325D4semidirect
53. #13063242D4semidirect
56. C4×C43⋊C8D4semidirect
57. H(5,𝔽2)×C43D4semidirect
67. #100×C43D4semidirect
209. #2196D43semidirect
240. C43#13674semidirect
243. H(5,𝔽2)C22⋊D43semidirect
278. #100C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191463902
#191365792
#191337112
#191327592
#191327402
#191327392
C43×#21962
#1367443