Finite Group Databasebeta

← #25017315

Subgroups — #25017315

Order 11008.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146388C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19136581C212yesmaximal, complemented
3#19133709C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132739C212yesmaximal, complemented
5C43×#1409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14583705—22no—
7#14583534C2211yescharacteristic
8#14583186—21no—
9#14583159—22no—
10#14583087—22no—
11#14583081—21no—
12#14583066C2212yes—
13#14583017—21no—
14#14582685—22no—
15#14582643C2211yescharacteristic
16#14582628—21no—
17C43×#492C2211yescharacteristic
18C43×#353C2212yes—
19#13063373—21no—
20#13063370D412yescomplemented
21C2×D4×D43—41no—
22#13063356—22no—
23#13063354—42no—
24#13063352—42no—
25#13063351—22no—
26#13063347—21no—
27#13063346—42no—
28SD16×D43—42no—
29#13063331—22no—
30#13063296—41no—
31#13063295—42no—
32#13063293—22no—
33C4×D172—21no—
34#13063261—21no—
35#13063256—41no—
36C4⋊(C43⋊C8)—21no—
37#13063253—22no—
38#13063245—41no—
39#13063244—21no—
40#13063242D412yescomplemented
41#13063239—42no—
42C2×SD16×C43—22no—
43C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
44#127×C43C2311yescharacteristic
45#99×C43—22no—
46C4×C8×C43D411yescharacteristic, complemented
47C23×D43—22no—
48C2×Q8×C43—21no—
49C2×D4×C43—41no—
50C2×D4×C43C2×D412yes—
51C2×C22⋊D43—42no—
52C2×C22⋊D43—42no—
53#10621902—42no—
54Q8×D43—42no—
55#10621900—42no—
56D4×D43—42no—
57D4×D43—82no—
58D4×D43—82no—
59#10621898—22no—
60#10621898—81no—
61C2×D172—21no—
62C2×D172—82no—
63C2×C4×D43—41no—
64SD16×C43—42no—
65SD16×C43—42no—
66C2×C8×C43—21no—
67C4⋊C4×C43—41no—
68C22⋊C4×C43—42no—
69C42×C43C2×D411yescharacteristic
70C22⋊Dic43—22no—
71#10621885—42no—
72#10621884—42no—
73#10621883—42no—
74#10621882—42no—
75(C2×D43)⋊C4—41no—
76(C2×D43)⋊C4—82no—
77C4⋊Dic43—21no—
78#10621877—22no—
79C2×C43⋊C8—41no—
80Dic172—21no—
81D344—21no—
82#10621873—22no—
83#10621872—42no—
84C8×D43—42no—
85C23×C43—22no—
86C22×D43—41no—
87C22×D43—42no—
88C22×D43—84no—
89C22×D43—82no—
90Q8×C43—42no—
91D4×C43—42no—
92D4×C43—81no—
93D4×C43—81no—
94C2×C4×C43—21no—
95C2×C4×C43—41no—
96C2×C4×C43—82no—
97C2×C4×C43#12011yescharacteristic
98C22⋊D43—42no—
99C22⋊D43—82no—
100C22⋊D43—84no—
101C2×Dic43—42no—
102C2×Dic43—41no—
103D172—22no—
104D172—22no—
105D172—41no—
106D172—81no—
107D172—164no—
108C4×D43—42no—
109C4×D43—82no—
110C4×D43—81no—
111C4×D43—81no—
112Dic86—22no—
113Dic86—81no—
114C8×C43—21no—
115C8×C43—21no—
116C43⋊C8—42no—
117C43⋊C8—81no—
118#13674—431nomaximal, Sylow
119C22×C43—42no—
120C22×C43—82no—
121C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
122C2×D43—42no—
123C2×D43—42no—
124C2×D43—81no—
125C2×D43—81no—
126C2×D43—84no—
127C2×D43—162no—
128C2×D43—162no—
129C4×C43—21no—
130C4×C43—21no—
131C4×C43—21no—
132C4×C43—81no—
133C4×C43—162no—
134Dic43—42no—
135Dic43—81no—
136#3291—431no—
137#2196—432no—
138#1629—431no—
139#1409D4311yescharacteristic, complemented
140#1402—432no—
141C2×C43—21no—
142C2×C43—82no—
143C2×C43#219611yescharacteristic
144D43—82no—
145D43—82no—
146#577—862no—
147D42—431no—
148#492C2×D4311yescharacteristic
149#476—861no—
150#471—862no—
151B(4,𝔽2)—862no—
152#456—861no—
153#453—432no—
154#443—861no—
155#353C2×D4312yes—
156AΣL(1,𝔽16)—862no—
157#331—431no—
158D4⋊C8—861no—
159C43#1367411yescharacteristic, complemented, Sylow
1602−1+4—861no—
161H(5,𝔽2)—432no—
162C22×D4—1721no—
163#137—862no—
164#137—1722no—
165AGL(1,ℤ/8)—862no—
166AGL(1,ℤ/8)—1722no—
167#135—861no—
168#135—1722no—
169C2×SD16—22no—
170C2×SD16—1722no—
171#131—862no—
172C4⋊Q8D17211yescharacteristic, complemented
173#127C22×D4311yescharacteristic
174#121—1721no—
175#120—862no—
176#120—1722no—
177C4×D4—861no—
178#108—861no—
179#106—1721no—
180C4⋊C8—861no—
181#104—862no—
182#102—1721no—
183#101—861no—
184#100—432no—
185#99—22no—
186#99—1722no—
187C4×C8D17211yescharacteristic, complemented
188C24—862no—
189#41—862no—
190#41—3441no—
191#41—1722no—
192#41—1722no—
193C2×Q8—21no—
194C2×Q8—1722no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—861no—
197C2×D4—3442no—
198C2×D4—3442no—
199C2×D4—3442no—
200C2×D4—1722no—
201C2×D4—1722no—
202C2×D4—1722no—
203C2×D4D4×D4312yes—
204C22×C4—1721no—
205Q16—861no—
206Q16—1722no—
207SD16—42no—
208SD16—42no—
209SD16—862no—
210SD16—1722no—
211SD16—1722no—
212D8—861no—
213D8—1722no—
214M16—862no—
215M16—1722no—
216C2×C8—21no—
217C2×C8—1722no—
218C2×C8—1721no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—861no—
221C22⋊C4—42no—
222C22⋊C4—862no—
223C22⋊C4—3442no—
224C22⋊C4—1721no—
225C42C2×D17211yescharacteristic
226C23—22no—
227C23—3442no—
228C23—3444no—
229C23—1722no—
230C23—1721no—
231Q8—42no—
232Q8—862no—
233Q8—3441no—
234D4—42no—
235D4—81no—
236D4—81no—
237D4—862no—
238D4—862no—
239D4—3441no—
240D4—3444no—
241D4—3442no—
242D4—1721no—
243D4—1722no—
244D4—6884no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—82no—
248C2×C4—3441no—
249C2×C4—3441no—
250C2×C4—3442no—
251C2×C4—1722no—
252C2×C4—1721no—
253C2×C4—1722no—
254C2×C4#1306329511yescharacteristic
255C8—21no—
256C8—21no—
257C8—3441no—
258C8—1722no—
259C22—42no—
260C22—82no—
261C22—3441no—
262C22—3444no—
263C22—3441no—
264C22—1722no—
265C22—1722no—
266C22—6882no—
267C22—6882no—
268C22#1458308711yescharacteristic
269C4—21no—
270C4—21no—
271C4—21no—
272C4—81no—
273C4—162no—
274C4—3441no—
275C4—1722no—
276C2—21no—
277C2—82no—
278C2—3442no—
279C2—3442no—
280C2#1913658111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19136581
commutator, cosocle#127×C43C23
Frattini#127C22×D43
FittingC43×#1409C2
socleC2×C43#2196
hypercenter#1409D43
hypocenterC43#13674
LCSG ▷ #127×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19146388C2semidirect
2. #19136581C2semidirect
3. #19133709C2semidirect
4. #19132739C2semidirect
5. C43×#1409C2semidirect
20. #13063370D4semidirect
40. #13063242D4semidirect
43. C4⋊Q8×C43D4semidirect
46. C4×C8×C43D4semidirect
139. #1409D43semidirect
159. C43#13674semidirect
172. C4⋊Q8D172semidirect
187. C4×C8D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191463882
#191365812
#191337092
#191327392
C43×#14092
#1367443