Finite Group Databasebeta

← #25017317

Subgroups — #25017317

Order 11008.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146394C211yesmaximal, characteristic
2#19136591C212yesmaximal, complemented
3#19132758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132741C212yesmaximal, complemented
5C43×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14583700—22no—
7#14583166—22no—
8#14583088—22no—
9#14583066—21no—
10#14583066C2212yes—
11#14583017—21no—
12#14582692C2212yescomplemented
13#14582689—22no—
14C43×#559C2211yescharacteristic, complemented
15C43×#493C2211yescharacteristic
16C43×#460—21no—
17C43×#331C2211yescharacteristic, complemented
18C43×Q8⋊C8—21no—
19#13063370—21no—
20#13063370D412yes—
21#13063351—22no—
22#13063351—22no—
23#13063349—42no—
24#13063349—42no—
25#13063347—21no—
26#13063344—42no—
27D8×D43—42no—
28#13063331—22no—
29#13063308—42no—
30#13063261—21no—
31#13063253—22no—
32#13063242—21no—
33#13063242D412yes—
34#13063240—22no—
35#13063239—42no—
36C2×SD16×C43—41no—
37C2×D8×C43—22no—
38#127×C43D411yescharacteristic
39#127×C43C2311yescharacteristic
40#124×C43—41no—
41#123×C43—22no—
42C4×Q8×C43—21no—
43C4×D4×C43—41no—
44C4⋊C8×C43—21no—
45#102×C43—41no—
46C4×C8×C43D411yescharacteristic
47C2×Q8×C43—21no—
48C2×D4×C43—21no—
49C2×D4×C43—41no—
50C2×D4×C43—41no—
51C2×D4×C43C2×D412yes—
52C22×C4×C43—22no—
53C2×C22⋊D43—42no—
54C2×C22⋊D43—81no—
55#10621900—42no—
56#10621900—42no—
57D4×D43—42no—
58D4×D43—42no—
59#10621898—22no—
60SD16×C43—82no—
61D8×C43—42no—
62D8×C43—42no—
63C2×C8×C43—21no—
64C2×C8×C43—41no—
65C4⋊C4×C43—21no—
66C4⋊C4×C43—41no—
67C22⋊C4×C43—22no—
68C22⋊C4×C43—42no—
69C42×C43—41no—
70C42×C43C2×D411yescharacteristic
71C22⋊Dic43—42no—
72#10621883—42no—
73#10621883—42no—
74#10621882—42no—
75#10621882—42no—
76(C2×D43)⋊C4—82no—
77Dic43⋊C4—82no—
78#10621877—22no—
79Dic172—21no—
80D344—21no—
81#10621873—22no—
82#10621872—42no—
83C8×D43—42no—
84C23×C43—22no—
85C23×C43—41no—
86C22×D43—42no—
87C22×D43—81no—
88Q8×C43—41no—
89Q8×C43—41no—
90D4×C43—42no—
91D4×C43—42no—
92D4×C43—81no—
93D4×C43—81no—
94D4×C43—81no—
95D4×C43—81no—
96C2×C4×C43—21no—
97C2×C4×C43—41no—
98C2×C4×C43—41no—
99C2×C4×C43—82no—
100C2×C4×C43#12011yescharacteristic
101C22⋊D43—42no—
102C22⋊D43—82no—
103C22⋊D43—82no—
104C2×Dic43—42no—
105C2×Dic43—81no—
106C2×Dic43—82no—
107D172—22no—
108C4×D43—42no—
109Dic86—22no—
110C8×C43—21no—
111C8×C43—21no—
112C8×C43—81no—
113C43⋊C8—42no—
114#13675—431nomaximal, Sylow
115C22×C43—42no—
116C22×C43—82no—
117C22×C43—81no—
118C22×C43—161no—
119C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
120C2×D43—42no—
121C2×D43—162no—
122C2×D43—321no—
123C4×C43—21no—
124C4×C43—21no—
125C4×C43—21no—
126C4×C43—81no—
127C4×C43—81no—
128Dic43—42no—
129Dic43—162no—
130#3292—431no—
131#2198—432no—
132#1620D4311yescharacteristic, complemented
133#1408—431no—
134#1402—432no—
135C2×C43—21no—
136C2×C43—82no—
137C2×C43—161no—
138C2×C43#219611yescharacteristic
139D43—82no—
140#576—862no—
141#559C2×D4311yescharacteristic, complemented
142#493C2×D4311yescharacteristic
143#472—862no—
144#460—21no—
145#458—862no—
146#453—432no—
147#453—861no—
148#443—861no—
149#353—432no—
150#352—862no—
151#331C2×D4311yescharacteristic, complemented
152Q8⋊C8—21no—
153C43#1367511yescharacteristic, complemented, Sylow
154H(5,𝔽2)—432no—
155H(5,𝔽2)—861no—
156AGL(1,ℤ/8)—862no—
157AGL(1,ℤ/8)—862no—
158AGL(1,ℤ/8)—1722no—
159AGL(1,ℤ/8)—1722no—
160#135—861no—
161#135—1722no—
162C2×SD16—41no—
163C2×D8—22no—
164C2×D8—1722no—
165#131—862no—
166#127C22⋊D4311yescharacteristic
167#127C22×D4311yescharacteristic
168#124—41no—
169#123—22no—
170#123—1722no—
171C4×Q8—21no—
172C4×D4—41no—
173#108—861no—
174C4⋊C8—21no—
175#104—862no—
176#102—41no—
177#100—432no—
178#100—861no—
179#99—862no—
180#99—1722no—
181C4×C8C22⋊D4311yescharacteristic
182#41—862no—
183#41—1722no—
184#41—1722no—
185C2×Q8—21no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—3441no—
190C2×D4—1722no—
191C2×D4—1722no—
192C2×D4—1722no—
193C2×D4D4×D4312yes—
194C22×C4—22no—
195Q16—861no—
196SD16—82no—
197SD16—862no—
198SD16—1722no—
199SD16—1722no—
200D8—42no—
201D8—42no—
202D8—861no—
203D8—1722no—
204D8—1722no—
205M16—862no—
206M16—1722no—
207C2×C8—21no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—1722no—
210C4⋊C4—21no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—3442no—
213C22⋊C4—22no—
214C22⋊C4—42no—
215C22⋊C4—3442no—
216C22⋊C4—1722no—
217C42—41no—
218C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
219C23—22no—
220C23—41no—
221C23—3441no—
222C23—1722no—
223Q8—41no—
224Q8—41no—
225Q8—862no—
226D4—42no—
227D4—42no—
228D4—81no—
229D4—81no—
230D4—81no—
231D4—81no—
232D4—862no—
233D4—3442no—
234D4—3442no—
235D4—1722no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—82no—
240C2×C4—3441no—
241C2×C4—3442no—
242C2×C4—1722no—
243C2×C4—1722no—
244C2×C4#1306329311yescharacteristic
245C8—21no—
246C8—21no—
247C8—81no—
248C8—1722no—
249C22—42no—
250C22—82no—
251C22—81no—
252C22—161no—
253C22—13761no—
254C22—1722no—
255C22—6882no—
256C22#1458308511yescharacteristic
257C4—21no—
258C4—21no—
259C4—21no—
260C4—81no—
261C4—81no—
262C4—1722no—
263C4—6882no—
264C2—21no—
265C2—82no—
266C2—161no—
267C2—3442no—
268C2#1913657811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19136578
commutator, cosocle#127×C43C23
Frattini#127C22×D43
FittingC43×#1620C2
socleC2×C43#2196
prime radical#19146394C2
hypercenter#1620D43
hypocenterC43#13675
LCSG ▷ #127×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136591C2semidirect
3. #19132758C2semidirect
4. #19132741C2semidirect
5. C43×#1620C2semidirect
12. #14582692C22semidirect
14. C43×#559C22semidirect
17. C43×#331C22semidirect
132. #1620D43semidirect
141. #559C2×D43semidirect
151. #331C2×D43semidirect
153. C43#13675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191463942
#191365912
#191327582
#191327412
C43×#16202
#1367543