Finite Group Databasebeta

← #25017318

Subgroups — #25017318

Order 11008.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19136590C212yesmaximal, complemented
2#19133652C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19132758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132740C212yesmaximal, complemented
5C43×#3292C211yesmaximal, characteristic
6#14583635C2211yescharacteristic, complemented
7#14583096—21no—
8#14583089—22no—
9#14582692C2212yescomplemented
10#14582690—22no—
11#14582643C2211yescharacteristic, complemented
12#14582631—21no—
13C43×#576—22no—
14C43×#493C2211yescharacteristic
15C43×#472—22no—
16C43×#453—21no—
17C43×#453C2212yes—
18C43×#443—21no—
19C2×#10621883—41no—
20#13063312—41no—
21#13063306—22no—
22#13063306—42no—
23C4×Dic86—21no—
24D4×Dic43—41no—
25C4⋊(C43⋊C8)—21no—
26#13063246—41no—
27#13063240—22no—
28#13063240—42no—
29H(5,𝔽2)×C43—21no—
30H(5,𝔽2)×C43D412yes—
31AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
32AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
33AGL(1,ℤ/8)×C43—42no—
34AGL(1,ℤ/8)×C43—42no—
35#135×C43—21no—
36#135×C43—42no—
37C2×D8×C43—22no—
38C2×D8×C43—42no—
39#131×C43—22no—
40#127×C43D411yescharacteristic
41#127×C43C2311yescharacteristic
42#108×C43—21no—
43#104×C43—22no—
44#100×C43—21no—
45#100×C43D412yes—
46C4×C8×C43D411yescharacteristic
47#41×C43—22no—
48#41×C43—42no—
49#41×C43—42no—
50C2×D4×C43—21no—
51C2×D4×C43—41no—
52C2×D4×C43—42no—
53C2×D4×C43—41no—
54C2×D4×C43—42no—
55C2×D4×C43—42no—
56C2×D4×C43—81no—
57C2×D4×C43C2×D412yes—
58C22×Dic43—22no—
59C2×Dic86—21no—
60Q16×C43—21no—
61SD16×C43—22no—
62SD16×C43—42no—
63SD16×C43—42no—
64D8×C43—21no—
65D8×C43—42no—
66D8×C43—42no—
67D8×C43—42no—
68D8×C43—42no—
69M16×C43—22no—
70M16×C43—42no—
71C2×C8×C43—21no—
72C2×C8×C43—42no—
73C42×C43C2×D411yescharacteristic
74C22⋊Dic43—22no—
75C22⋊Dic43—42no—
76C22⋊Dic43—42no—
77C22⋊Dic43—82no—
78#10621883—82no—
79C4⋊Dic43—21no—
80Dic43⋊C4—41no—
81Dic43⋊C4—82no—
82C4×Dic43—41no—
83C2×C43⋊C8—41no—
84C23×C43—22no—
85C23×C43—42no—
86C23×C43—41no—
87C23×C43—81no—
88Q8×C43—22no—
89D4×C43—22no—
90D4×C43—42no—
91D4×C43—42no—
92D4×C43—42no—
93D4×C43—81no—
94D4×C43—81no—
95D4×C43—81no—
96D4×C43—81no—
97D4×C43—82no—
98D4×C43—82no—
99C2×C4×C43—21no—
100C2×C4×C43—42no—
101C2×C4×C43—42no—
102C2×C4×C43—81no—
103C2×C4×C43#12011yescharacteristic
104C2×Dic43—41no—
105C2×Dic43—41no—
106C2×Dic43—82no—
107C2×Dic43—82no—
108Dic86—41no—
109Dic86—41no—
110C8×C43—21no—
111C8×C43—21no—
112C8×C43—42no—
113C43⋊C8—81no—
114#13675—431nomaximal, Sylow
115C22×C43—42no—
116C22×C43—42no—
117C22×C43—82no—
118C22×C43—81no—
119C22×C43—161no—
120C22×C43—162no—
121C22×C43—321no—
122C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
123C4×C43—21no—
124C4×C43—21no—
125C4×C43—21no—
126C4×C43—42no—
127Dic43—81no—
128Dic43—81no—
129Dic43—162no—
130#3292D4311yescharacteristic
131#2198—432no—
132#1620—431no—
133#1408—431no—
134#1402—432no—
135C2×C43—21no—
136C2×C43—82no—
137C2×C43—82no—
138C2×C43—161no—
139C2×C43#219611yescharacteristic
140#576—22no—
141#559—431no—
142#493C2×D4311yescharacteristic
143#472—22no—
144#460—861no—
145#458—862no—
146#453—21no—
147#453C2×D4312yes—
148#443—21no—
149#353—432no—
150#352—862no—
151#331—431no—
152Q8⋊C8—861no—
153C43#1367511yescharacteristic, complemented, Sylow
154H(5,𝔽2)—21no—
155H(5,𝔽2)C22⋊D4312yes—
156AGL(1,ℤ/8)—22no—
157AGL(1,ℤ/8)—22no—
158AGL(1,ℤ/8)—42no—
159AGL(1,ℤ/8)—42no—
160#135—21no—
161#135—42no—
162C2×SD16—1721no—
163C2×D8—22no—
164C2×D8—42no—
165#131—22no—
166#127C22⋊D4311yescharacteristic
167#127C22×D4311yescharacteristic
168#124—1721no—
169#123—862no—
170#123—1722no—
171C4×Q8—861no—
172C4×D4—1721no—
173#108—21no—
174C4⋊C8—861no—
175#104—22no—
176#102—1721no—
177#100—21no—
178#100C22⋊D4312yes—
179#99—862no—
180#99—1722no—
181C4×C8C22⋊D4311yescharacteristic
182#41—22no—
183#41—42no—
184#41—42no—
185C2×Q8—861no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—81no—
193C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
194C22×C4—862no—
195Q16—21no—
196SD16—22no—
197SD16—42no—
198SD16—42no—
199SD16—3442no—
200D8—21no—
201D8—42no—
202D8—42no—
203D8—42no—
204D8—42no—
205M16—22no—
206M16—42no—
207C2×C8—21no—
208C2×C8—42no—
209C2×C8—1721no—
210C4⋊C4—861no—
211C4⋊C4—3442no—
212C4⋊C4—1721no—
213C22⋊C4—862no—
214C22⋊C4—3442no—
215C22⋊C4—1722no—
216C22⋊C4—1722no—
217C42—1721no—
218C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
219C23—22no—
220C23—42no—
221C23—41no—
222C23—81no—
223Q8—22no—
224Q8—1721no—
225Q8—1721no—
226D4—22no—
227D4—42no—
228D4—42no—
229D4—42no—
230D4—81no—
231D4—81no—
232D4—81no—
233D4—81no—
234D4—82no—
235D4—82no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4—3442no—
241C2×C4—3442no—
242C2×C4—1721no—
243C2×C4—1721no—
244C2×C4#1306329411yescharacteristic
245C8—21no—
246C8—21no—
247C8—42no—
248C8—3441no—
249C22—42no—
250C22—42no—
251C22—82no—
252C22—81no—
253C22—161no—
254C22—162no—
255C22—321no—
256C22#1458308611yescharacteristic
257C4—21no—
258C4—21no—
259C4—21no—
260C4—42no—
261C4—3441no—
262C4—3441no—
263C4—6882no—
264C2—21no—
265C2—82no—
266C2—82no—
267C2—161no—
268C2#1913657911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19136579
commutator, cosocle#127×C43C23
Frattini#127C22×D43
Fitting, prime radicalC43×#3292C2
socleC2×C43#2196
hypercenter#3292D43
hypocenterC43#13675
LCSG ▷ #127×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #3292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19136590C2semidirect
2. #19133652C2semidirect
3. #19132758C2semidirect
4. #19132740C2semidirect
6. #14583635C22semidirect
9. #14582692C22semidirect
11. #14582643C22semidirect
153. C43#13675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191365902
#191336522
#191327582
#191327402
C43×#32922
#1367543