Finite Group Databasebeta

← #25017321

Subgroups — #25017321

Order 11008.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146390C211yesmaximal, characteristic
2#19136591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132740C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132739C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#2198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583710—21no—
9#14583709—21no—
10#14583271C2211yescharacteristic
11#14583194—21no—
12#14583161—21no—
13#14583160—21no—
14#14583088—21no—
15#14583083—21no—
16#14583066C2211yescharacteristic
17#14583013—21no—
18#14582692C2211yescharacteristic
19#14582689—21no—
20#14582643C2211yescharacteristic
21Q8⋊(C43⋊C8)—21no—
22C43×#559C2211yescharacteristic
23C43×#458—21no—
24C43×#453C2211yescharacteristic
25C43×#353C2211yescharacteristic
26C43×#352—21no—
27#13063372—21no—
28#13063370D411yescharacteristic
29#13063358—21no—
30#13063355—21no—
31#13063355—41no—
32#13063354—41no—
33#13063351—21no—
34#13063351—41no—
35#13063349—41no—
36#13063345—21no—
37#13063345—41no—
38#13063344—41no—
39C2×#10621883—21no—
40C2×#10621883—21no—
41C2×#10621883—41no—
42SD16×D43—41no—
43#13063333—21no—
44#13063332—21no—
45#13063325D411yescharacteristic
46#13063308—41no—
47#13063260—21no—
48#13063258—41no—
49C4⋊(C43⋊C8)—21no—
50#13063253—21no—
51#13063249—41no—
52#13063243—21no—
53#13063242D411yescharacteristic
54#13063240—21no—
55#13063239—41no—
56C4×C43⋊C8D411yescharacteristic
57H(5,𝔽2)×C43D411yescharacteristic
58AGL(1,ℤ/8)×C43—21no—
59#127×C43C2311yescharacteristic
60#124×C43—41no—
61#123×C43—21no—
62#123×C43—21no—
63#123×C43—41no—
64C4×Q8×C43—21no—
65C4×D4×C43—41no—
66#104×C43—21no—
67#100×C43D411yescharacteristic
68#99×C43—21no—
69#99×C43—41no—
70#41×C43—21no—
71#41×C43—41no—
72C2×Q8×C43—21no—
73C2×D4×C43—41no—
74C2×D4×C43—41no—
75C2×D4×C43—41no—
76C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
77C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C43—21no—
79C22×C4×C43—21no—
80C2×C22⋊D43—41no—
81Q8×D43—41no—
82#10621900—41no—
83#10621900—41no—
84#10621900—81no—
85D4×D43—41no—
86#10621898—21no—
87#10621898—41no—
88C2×Dic86—21no—
89C2×Dic86—41no—
90SD16×C43—41no—
91D8×C43—41no—
92M16×C43—21no—
93C4⋊C4×C43—21no—
94C4⋊C4×C43—41no—
95C4⋊C4×C43—81no—
96C22⋊C4×C43—21no—
97C22⋊C4×C43—21no—
98C22⋊C4×C43—41no—
99C22⋊C4×C43—41no—
100C22⋊C4×C43—41no—
101C22⋊C4×C43—81no—
102C42×C43—41no—
103C42×C43C2×D411yescharacteristic
104C22⋊Dic43—41no—
105#10621885—21no—
106#10621885—41no—
107#10621884—21no—
108#10621883—21no—
109#10621883—41no—
110#10621883—41no—
111#10621883—41no—
112#10621883—41no—
113#10621883—41no—
114#10621883—41no—
115#10621882—21no—
116#10621882—41no—
117(C2×D43)⋊C4—81no—
118C4⋊Dic43—41no—
119Dic43⋊C4—81no—
120#10621877—21no—
121#10621877—41no—
122C2×C43⋊C8—21no—
123C2×C43⋊C8—41no—
124C2×C43⋊C8—41no—
125Dic172—41no—
126#10621873—41no—
127#10621872—41no—
128C8×D43—41no—
129C23×C43—21no—
130C23×C43—21no—
131C23×C43—41no—
132C22×D43—41no—
133Q8×C43—21no—
134Q8×C43—41no—
135Q8×C43—41no—
136D4×C43—21no—
137D4×C43—41no—
138D4×C43—41no—
139D4×C43—41no—
140D4×C43—81no—
141D4×C43—81no—
142D4×C43—81no—
143C2×C4×C43—21no—
144C2×C4×C43—41no—
145C2×C4×C43—41no—
146C2×C4×C43—41no—
147C2×C4×C43—41no—
148C2×C4×C43—81no—
149C2×C4×C43—81no—
150C2×C4×C43—81no—
151C2×C4×C43#12011yescharacteristic
152C22⋊D43—41no—
153C22⋊D43—81no—
154C22⋊D43—81no—
155C2×Dic43—41no—
156C2×Dic43—41no—
157C2×Dic43—81no—
158C2×Dic43—81no—
159D172—21no—
160C4×D43—41no—
161C4×D43—81no—
162Dic86—21no—
163Dic86—41no—
164Dic86—41no—
165Dic86—81no—
166C8×C43—41no—
167C43⋊C8—21no—
168C43⋊C8—21no—
169C43⋊C8—41no—
170C43⋊C8—81no—
171#13676—431nomaximal, Sylow
172C22×C43—41no—
173C22×C43—41no—
174C22×C43—41no—
175C22×C43—81no—
176C22×C43—81no—
177C22×C43—161no—
178C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
179C2×D43—41no—
180C2×D43—161no—
181C4×C43—21no—
182C4×C43—21no—
183C4×C43—21no—
184C4×C43—41no—
185C4×C43—81no—
186C4×C43—81no—
187C4×C43—161no—
188Dic43—41no—
189Dic43—81no—
190Dic43—161no—
191#3291—431no—
192#2198—431no—
193#2198D4311yescharacteristic, complemented
194#1630—431no—
195#1409—431no—
196#1402—431no—
197#1402—431no—
198C2×C43—21no—
199C2×C43—81no—
200C2×C43—81no—
201C2×C43—81no—
202C2×C43#219611yescharacteristic
203D43—81no—
204#577—861no—
205#577—861no—
206#559C2×D4311yescharacteristic
207#492—431no—
208#477—861no—
209#471—861no—
210#471—861no—
211#458—21no—
212#458—861no—
213#456—861no—
214#453—431no—
215#453C2×D4311yescharacteristic
216#443—861no—
217#353—431no—
218#353C2×D4311yescharacteristic
219#352—21no—
220#352—861no—
221#331—431no—
222Q8⋊C8—861no—
223C43#1367611yescharacteristic, complemented, Sylow
2242−1+4—861no—
225H(5,𝔽2)—431no—
226H(5,𝔽2)C22⋊D4311yescharacteristic
227#137—861no—
228#137—861no—
229#137—1721no—
230#137—1721no—
231AGL(1,ℤ/8)—21no—
232AGL(1,ℤ/8)—861no—
233AGL(1,ℤ/8)—1721no—
234AGL(1,ℤ/8)—1721no—
235#135—861no—
236#135—1721no—
237#135—1721no—
238C2×SD16—861no—
239C2×SD16—861no—
240C2×SD16—1721no—
241C2×SD16—1721no—
242#131—861no—
243#131—861no—
244C4⋊Q8—431no—
245#127C22×D4311yescharacteristic
246#124—41no—
247#123—21no—
248#123—21no—
249#123—41no—
250#123—1721no—
251C4×Q8—21no—
252C4×D4—41no—
253#108—861no—
254#107—1721no—
255C4⋊C8—861no—
256#104—21no—
257#104—861no—
258#103—1721no—
259#101—861no—
260#100—431no—
261#100C22⋊D4311yescharacteristic
262#99—21no—
263#99—41no—
264#99—861no—
265#99—1721no—
266C4×C8—431no—
267#41—21no—
268#41—41no—
269#41—861no—
270#41—3441no—
271#41—1721no—
272#41—1721no—
273#41—1721no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—861no—
276C2×Q8—1721no—
277C2×Q8—1721no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—1721no—
282C2×D4—1721no—
283C2×D4D4×D4311yescharacteristic
284C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287Q16—861no—
288Q16—1721no—
289Q16—1721no—
290SD16—41no—
291SD16—861no—
292SD16—861no—
293SD16—1721no—
294SD16—1721no—
295SD16—1721no—
296SD16—1721no—
297SD16—1721no—
298SD16—1721no—
299SD16—1721no—
300D8—41no—
301D8—861no—
302D8—1721no—
303M16—21no—
304M16—861no—
305M16—1721no—
306M16—1721no—
307C2×C8—861no—
308C2×C8—1721no—
309C2×C8—1721no—
310C2×C8—1721no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—3441no—
315C4⋊C4—1721no—
316C22⋊C4—21no—
317C22⋊C4—21no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—3441no—
323C22⋊C4—1721no—
324C42—41no—
325C42D4×D4311yescharacteristic
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—41no—
329C23—1721no—
330Q8—21no—
331Q8—41no—
332Q8—41no—
333Q8—861no—
334Q8—3441no—
335Q8—1721no—
336Q8—1721no—
337D4—21no—
338D4—41no—
339D4—41no—
340D4—41no—
341D4—81no—
342D4—81no—
343D4—81no—
344D4—861no—
345D4—3441no—
346D4—3441no—
347D4—1721no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—3441no—
357C2×C4—3441no—
358C2×C4—3441no—
359C2×C4—1721no—
360C2×C4—1721no—
361C2×C4—1721no—
362C2×C4#1306329311yescharacteristic
363C8—41no—
364C8—861no—
365C8—861no—
366C8—3441no—
367C8—1721no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—161no—
374C22—1721no—
375C22—6881no—
376C22#1458308511yescharacteristic
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—41no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—161no—
384C4—3441no—
385C4—1721no—
386C4—6881no—
387C2—21no—
388C2—81no—
389C2—81no—
390C2—81no—
391C2—3441no—
392C2#1913657711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19136577
commutator, cosocle#127×C43C23
Frattini#127C22×D43
FittingC43×#2198C2
socleC2×C43#2196
prime radical#19146390C2
hypercenter#2198D43
hypocenterC43#13676
LCSG ▷ #127×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #2198

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136591C2semidirect
3. #19133716C2semidirect
4. #19132759C2semidirect
5. #19132740C2semidirect
6. #19132739C2semidirect
7. C43×#2198C2semidirect
193. #2198D43semidirect
223. C43#13676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191463902
#191365912
#191337162
#191327592
#191327402
#191327392
C43×#21982
#1367643