Finite Group Databasebeta

← #25017325

Subgroups — #25017325

Order 11008.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146388C211yesmaximal, characteristic
2#19136593C212yesmaximal, complemented
3#19133714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132739C212yesmaximal, complemented
5C43×#1409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14583705—22no—
7#14583635C2211yescharacteristic
8#14583191—21no—
9#14583159—22no—
10#14583090—22no—
11#14583081—21no—
12#14583066C2212yes—
13#14583017—21no—
14#14582688—22no—
15#14582643C2211yescharacteristic
16#14582631—21no—
17C43×#492C2211yescharacteristic
18C43×#353C2212yes—
19#13063373—21no—
20#13063370D412yes—
21#13063356—22no—
22#13063354—42no—
23#13063352—42no—
24#13063351—22no—
25#13063347—21no—
26#13063346—42no—
27SD16×D43—42no—
28#13063331—22no—
29#13063312—41no—
30#13063309—42no—
31#13063306—22no—
32C4×Dic86—21no—
33D4×Dic43—41no—
34#13063261—21no—
35#13063258—41no—
36C4⋊(C43⋊C8)—21no—
37#13063253—22no—
38#13063248—41no—
39#13063244—21no—
40#13063242D412yes—
41#13063239—42no—
42C2×SD16×C43—22no—
43C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
44#127×C43C2311yescharacteristic
45#99×C43—22no—
46C4×C8×C43D411yescharacteristic
47C2×Q8×C43—21no—
48C2×D4×C43—41no—
49C2×D4×C43C2×D412yes—
50C2×C22⋊D43—42no—
51C22×Dic43—22no—
52#10621902—42no—
53Q8×D43—42no—
54#10621900—42no—
55D4×D43—42no—
56#10621898—22no—
57#10621898—81no—
58C2×Dic86—21no—
59SD16×C43—42no—
60SD16×C43—42no—
61C2×C8×C43—21no—
62C4⋊C4×C43—41no—
63C22⋊C4×C43—42no—
64C42×C43C2×D411yescharacteristic
65C22⋊Dic43—22no—
66C22⋊Dic43—42no—
67#10621885—42no—
68#10621884—42no—
69#10621883—42no—
70#10621882—42no—
71(C2×D43)⋊C4—82no—
72C4⋊Dic43—21no—
73C4⋊Dic43—82no—
74Dic43⋊C4—41no—
75C4×Dic43—41no—
76#10621877—22no—
77C2×C43⋊C8—41no—
78Dic172—21no—
79D344—21no—
80#10621873—22no—
81#10621872—42no—
82C8×D43—42no—
83C23×C43—22no—
84C22×D43—42no—
85Q8×C43—42no—
86D4×C43—42no—
87D4×C43—81no—
88D4×C43—81no—
89C2×C4×C43—21no—
90C2×C4×C43—41no—
91C2×C4×C43—82no—
92C2×C4×C43#12011yescharacteristic
93C22⋊D43—42no—
94C22⋊D43—82no—
95C2×Dic43—42no—
96C2×Dic43—41no—
97C2×Dic43—41no—
98C2×Dic43—82no—
99D172—22no—
100D172—81no—
101C4×D43—42no—
102C4×D43—82no—
103Dic86—22no—
104Dic86—41no—
105Dic86—41no—
106Dic86—81no—
107C8×C43—21no—
108C8×C43—21no—
109C43⋊C8—42no—
110C43⋊C8—81no—
111#13676—431nomaximal, Sylow
112C22×C43—42no—
113C22×C43—82no—
114C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
115C2×D43—42no—
116C2×D43—162no—
117C4×C43—21no—
118C4×C43—21no—
119C4×C43—21no—
120C4×C43—81no—
121C4×C43—162no—
122Dic43—42no—
123Dic43—81no—
124Dic43—81no—
125#3291—431no—
126#2198—432no—
127#1630—431no—
128#1409D4311yescharacteristic, complemented
129#1402—432no—
130C2×C43—21no—
131C2×C43—82no—
132C2×C43#219611yescharacteristic
133D43—82no—
134#577—862no—
135#559—431no—
136#492C2×D4311yescharacteristic
137#477—861no—
138#471—862no—
139#458—862no—
140#456—861no—
141#453—432no—
142#443—861no—
143#353C2×D4312yes—
144#352—862no—
145#331—431no—
146Q8⋊C8—861no—
147C43#1367611yescharacteristic, complemented, Sylow
1482−1+4—861no—
149H(5,𝔽2)—432no—
150#137—862no—
151#137—1722no—
152AGL(1,ℤ/8)—862no—
153AGL(1,ℤ/8)—1722no—
154#135—861no—
155#135—1722no—
156C2×SD16—22no—
157C2×SD16—1722no—
158#131—862no—
159C4⋊Q8D17211yescharacteristic
160#127C22×D4311yescharacteristic
161#124—1721no—
162#123—862no—
163#123—1722no—
164C4×Q8—861no—
165C4×D4—1721no—
166#108—861no—
167#107—1721no—
168C4⋊C8—861no—
169#104—862no—
170#103—1721no—
171#101—861no—
172#100—432no—
173#99—22no—
174#99—1722no—
175C4×C8D17211yescharacteristic
176#41—862no—
177#41—3441no—
178#41—1722no—
179#41—1722no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—861no—
182C2×Q8—1722no—
183C2×D4—41no—
184C2×D4—1722no—
185C2×D4—1722no—
186C2×D4D4×D4312yes—
187C22×C4—862no—
188Q16—861no—
189Q16—1722no—
190SD16—42no—
191SD16—42no—
192SD16—862no—
193SD16—1722no—
194SD16—1722no—
195D8—861no—
196D8—1722no—
197M16—862no—
198M16—1722no—
199C2×C8—21no—
200C2×C8—1722no—
201C2×C8—1721no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—861no—
204C4⋊C4—3442no—
205C4⋊C4—1721no—
206C22⋊C4—42no—
207C22⋊C4—862no—
208C22⋊C4—3442no—
209C22⋊C4—1722no—
210C42—1721no—
211C42C2×D17211yescharacteristic
212C23—22no—
213C23—1722no—
214Q8—42no—
215Q8—862no—
216Q8—3441no—
217Q8—1721no—
218Q8—1721no—
219D4—42no—
220D4—81no—
221D4—81no—
222D4—862no—
223D4—3441no—
224D4—3442no—
225D4—1722no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—82no—
229C2×C4—3442no—
230C2×C4—3442no—
231C2×C4—1722no—
232C2×C4—1721no—
233C2×C4—1721no—
234C2×C4—1722no—
235C2×C4#1306329511yescharacteristic
236C8—21no—
237C8—21no—
238C8—3441no—
239C8—1722no—
240C22—42no—
241C22—82no—
242C22—1722no—
243C22—6882no—
244C22#1458308711yescharacteristic
245C4—21no—
246C4—21no—
247C4—21no—
248C4—81no—
249C4—162no—
250C4—3441no—
251C4—3441no—
252C4—1722no—
253C2—21no—
254C2—82no—
255C2—3442no—
256C2#1913658111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19136581
commutator, cosocle#127×C43C23
Frattini#127C22×D43
FittingC43×#1409C2
socleC2×C43#2196
prime radical#19146388C2
hypercenter#1409D43
hypocenterC43#13676
LCSG ▷ #127×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136593C2semidirect
3. #19133714C2semidirect
4. #19132739C2semidirect
5. C43×#1409C2semidirect
128. #1409D43semidirect
147. C43#13676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191463882
#191365932
#191337142
#191327392
C43×#14092
#1367643