Finite Group Databasebeta

← #25017327

Subgroups — #25017327

Order 11008.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146364C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19136612C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132751C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132745C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132743C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#2199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583708—21no—
9#14583702—21no—
10#14583289—21no—
11#14583289C2211yescharacteristic
12#14583168—21no—
13#14583164—21no—
14#14583071—21no—
15#14583071C2211yescharacteristic
16#14583068—21no—
17#14583018—21no—
18#14582696—21no—
19#14582696C2211yescharacteristic, complemented
20#14582639—21no—
21#14582639C2211yescharacteristic, complemented
22C43×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic, complemented
23C43×B(4,𝔽2)—21no—
24C43×#455C2211yescharacteristic
25C43×#354C2211yescharacteristic, complemented
26C43×AΣL(1,𝔽16)—21no—
27#13063373D411yescharacteristic, complemented
28#13063371—21no—
29#13063357—41no—
30#13063353—21no—
31#13063352—41no—
32#13063351—21no—
33#13063351—41no—
34#13063351—41no—
35#13063350—21no—
36#13063350—41no—
37#13063348—41no—
38#13063345—21no—
39#13063345—41no—
40C2×#10621884—21no—
41C2×#10621884—41no—
42SD16×D43—41no—
43C2×#10621882—21no—
44C2×#10621882—41no—
45C2×#10621882—41no—
46#13063333—21no—
47#13063332—21no—
48#13063322D411yescharacteristic, complemented
49#13063260—21no—
50#13063253—21no—
51#13063253—41no—
52#13063244—21no—
53#13063244D411yescharacteristic, complemented
54#13063241—21no—
55#13063236—21no—
56#13063236D411yescharacteristic, complemented
57H(5,𝔽2)×C43D411yescharacteristic
58#137×C43—21no—
59#124×C43—21no—
60#124×C43—21no—
61#124×C43—41no—
62#124×C43C2311yescharacteristic
63#120×C43—21no—
64#120×C43—41no—
65#120×C43—41no—
66#104×C43—21no—
67#100×C43D411yescharacteristic
68#99×C43—21no—
69#99×C43—41no—
70C24×C43—21no—
71#41×C43—21no—
72#41×C43—41no—
73C2×Q8×C43—21no—
74C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
75C2×D4×C43—21no—
76C2×D4×C43—21no—
77C2×D4×C43—41no—
78C2×D4×C43—41no—
79C2×D4×C43—41no—
80C2×D4×C43—81no—
81C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
82#10621902—41no—
83#10621902—41no—
84Q8×D43—41no—
85D4×D43—41no—
86D4×D43—81no—
87#10621898—21no—
88#10621898—41no—
89#10621898—41no—
90C2×D172—21no—
91C2×D172—41no—
92C2×D172—41no—
93Q16×C43—41no—
94SD16×C43—41no—
95M16×C43—21no—
96C22⋊C4×C43—21no—
97C22⋊C4×C43—41no—
98C22⋊C4×C43—41no—
99C22⋊C4×C43—41no—
100C22⋊C4×C43—41no—
101C22⋊C4×C43—41no—
102C22⋊C4×C43—81no—
103C42×C43—21no—
104C42×C43C2×D411yescharacteristic
105#10621885—21no—
106#10621884—21no—
107#10621884—41no—
108#10621884—41no—
109#10621884—41no—
110#10621884—82no—
111#10621883—21no—
112#10621883—41no—
113#10621883—81no—
114#10621882—21no—
115#10621882—41no—
116#10621882—41no—
117#10621882—41no—
118#10621882—41no—
119#10621882—82no—
120#10621882—81no—
121#10621877—21no—
122#10621877—41no—
123#10621877—41no—
124C2×C43⋊C8—21no—
125C2×C43⋊C8—41no—
126C2×C43⋊C8—41no—
127D344—41no—
128#10621873—41no—
129#10621872—41no—
130C8×D43—41no—
131C23×C43—21no—
132C23×C43—41no—
133C23×C43—41no—
134C23×C43—81no—
135C23×C43—161no—
136C22×D43—41no—
137C22×D43—81no—
138Q8×C43—21no—
139Q8×C43—41no—
140Q8×C43—81no—
141D4×C43—21no—
142D4×C43—41no—
143D4×C43—41no—
144D4×C43—81no—
145D4×C43—81no—
146D4×C43—81no—
147D4×C43—161no—
148D4×C43—162no—
149C2×C4×C43—21no—
150C2×C4×C43—21no—
151C2×C4×C43—41no—
152C2×C4×C43—41no—
153C2×C4×C43—41no—
154C2×C4×C43—81no—
155C2×C4×C43#12011yescharacteristic
156C22⋊D43—41no—
157C22⋊D43—81no—
158D172—21no—
159D172—41no—
160D172—41no—
161D172—41no—
162D172—81no—
163D172—81no—
164D172—81no—
165C4×D43—41no—
166C4×D43—81no—
167C4×D43—81no—
168Dic86—21no—
169Dic86—41no—
170C8×C43—41no—
171C43⋊C8—21no—
172C43⋊C8—21no—
173C43⋊C8—41no—
174C43⋊C8—42no—
175C43⋊C8—81no—
176#13677—431nomaximal, Sylow
177C22×C43—41no—
178C22×C43—41no—
179C22×C43—81no—
180C22×C43—81no—
181C22×C43—81no—
182C22×C43—82no—
183C22×C43—81no—
184C22×C43—161no—
185C22×C43—161no—
186C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
187C2×D43—41no—
188C2×D43—81no—
189C2×D43—161no—
190C2×D43—321no—
191C4×C43—21no—
192C4×C43—41no—
193C4×C43—41no—
194C4×C43—41no—
195C4×C43—81no—
196C4×C43—161no—
197Dic43—41no—
198#3288—431no—
199#2202—431no—
200#2199D4311yescharacteristic, complemented
201#1655—431no—
202#1406—431no—
203#1404—431no—
204#1403—431no—
205C2×C43—21no—
206C2×C43—81no—
207C2×C43—81no—
208C2×C43—161no—
209C2×C43#219611yescharacteristic
210D43—81no—
211D43—161no—
212#577—861no—
213#576—861no—
214H(3,𝔽4)C2×D4311yescharacteristic, complemented
215#496—431no—
216#496—861no—
217#472—861no—
218#471—861no—
219B(4,𝔽2)—21no—
220#455C2×D4311yescharacteristic
221#454—431no—
222#454—861no—
223#453—861no—
224#444—861no—
225#355—431no—
226#355—861no—
227#354C2×D4311yescharacteristic, complemented
228AΣL(1,𝔽16)—21no—
229#329—431no—
230#329—861no—
231C43#1367711yescharacteristic, complemented, Sylow
2322−1+4—431no—
233H(5,𝔽2)—861no—
234H(5,𝔽2)C22⋊D4311yescharacteristic
235#137—21no—
236#137—1721no—
237AGL(1,ℤ/8)—861no—
238AGL(1,ℤ/8)—861no—
239AGL(1,ℤ/8)—861no—
240AGL(1,ℤ/8)—1721no—
241AGL(1,ℤ/8)—1721no—
242AGL(1,ℤ/8)—1721no—
243AGL(1,ℤ/8)—1721no—
244#135—861no—
245#135—1721no—
246#135—1721no—
247C2×SD16—861no—
248C2×SD16—1721no—
249C2×SD16—1721no—
250C2×D8—861no—
251C2×D8—1721no—
252C2×D8—1721no—
253#131—861no—
254#131—861no—
255#127—431no—
256#124—21no—
257#124—21no—
258#124—41no—
259#124C22×D4311yescharacteristic
260#120—21no—
261#120—41no—
262#120—41no—
263#108—861no—
264#104—21no—
265#104—861no—
266#104—1721no—
267#101—431no—
268#101—861no—
269#100—861no—
270#100C22⋊D4311yescharacteristic
271#99—21no—
272#99—41no—
273#97—431no—
274#97—861no—
275C24—21no—
276#41—21no—
277#41—41no—
278#41—861no—
279#41—1721no—
280#41—1721no—
281#41—1721no—
282#41—1721no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—1721no—
285C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—81no—
292C2×D4—861no—
293C2×D4—3441no—
294C2×D4—1721no—
295C2×D4—1721no—
296C2×D4—1721no—
297C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
298Q16—41no—
299Q16—861no—
300SD16—41no—
301SD16—861no—
302SD16—861no—
303SD16—3441no—
304SD16—3442no—
305SD16—1721no—
306SD16—1721no—
307SD16—1721no—
308SD16—1721no—
309SD16—1721no—
310D8—861no—
311D8—3441no—
312D8—3442no—
313D8—1721no—
314D8—1721no—
315D8—1721no—
316D8—1721no—
317D8—1721no—
318M16—21no—
319M16—861no—
320M16—1721no—
321M16—1721no—
322M16—1721no—
323C2×C8—861no—
324C2×C8—1721no—
325C2×C8—1721no—
326C2×C8—1721no—
327C22⋊C4—21no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—81no—
334C42—21no—
335C42D4×D4311yescharacteristic
336C23—21no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—81no—
340C23—161no—
341C23—3441no—
342C23—1721no—
343Q8—21no—
344Q8—41no—
345Q8—81no—
346Q8—861no—
347Q8—1721no—
348D4—21no—
349D4—41no—
350D4—41no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—161no—
355D4—162no—
356D4—861no—
357D4—3441no—
358D4—3441no—
359D4—3441no—
360D4—3441no—
361D4—1721no—
362D4—1721no—
363D4—1721no—
364D4—1721no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—3441no—
372C2×C4—3441no—
373C2×C4—1721no—
374C2×C4#1306329311yescharacteristic
375C8—41no—
376C8—861no—
377C8—861no—
378C8—3441no—
379C8—1721no—
380C8—1722no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—82no—
387C22—81no—
388C22—161no—
389C22—161no—
390C22—3441no—
391C22—13761no—
392C22—1721no—
393C22—6881no—
394C22#1458308511yescharacteristic
395C4—21no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—81no—
400C4—161no—
401C4—1721no—
402C2—21no—
403C2—81no—
404C2—81no—
405C2—161no—
406C2—3441no—
407C2—6881no—
408C2#1913657711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19136577
commutator, cosocle#124×C43C23
Frattini#124C22×D43
FittingC43×#2199C2
socleC2×C43#2196
hypercenter#2199D43
hypocenterC43#13677
LCSG ▷ #124×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #2199

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19146364C2semidirect
2. #19136612C2semidirect
3. #19133884C2semidirect
4. #19132751C2semidirect
5. #19132745C2semidirect
6. #19132743C2semidirect
7. C43×#2199C2semidirect
19. #14582696C22semidirect
21. #14582639C22semidirect
22. C43×H(3,𝔽4)C22semidirect
25. C43×#354C22semidirect
27. #13063373D4semidirect
48. #13063322D4semidirect
53. #13063244D4semidirect
56. #13063236D4semidirect
200. #2199D43semidirect
214. H(3,𝔽4)C2×D43semidirect
227. #354C2×D43semidirect
231. C43#13677semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191463642
#191366122
#191338842
#191327512
#191327452
#191327432
C43×#21992
#1367743