Finite Group Databasebeta

← #25017334

Subgroups — #25017334

Order 11008.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146373C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19136612C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133901C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132745C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132743C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#2199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583715—21no—
9#14583710—21no—
10#14583294C2211yescharacteristic
11#14583258—21no—
12#14583172—21no—
13#14583161—21no—
14#14583083—21no—
15#14583071—21no—
16#14583071C2211yescharacteristic
17#14583018—21no—
18#14582696—21no—
19#14582696C2211yescharacteristic
20#14582639—21no—
21#14582639C2211yescharacteristic
22C43×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
23C43×B(4,𝔽2)—21no—
24C43×#455C2211yescharacteristic
25C43×#354C2211yescharacteristic
26C43×AΣL(1,𝔽16)—21no—
27#13063373D411yescharacteristic, complemented
28#13063372—21no—
29#13063358—21no—
30#13063357—41no—
31#13063355—21no—
32#13063355—41no—
33#13063354—41no—
34#13063351—21no—
35#13063351—41no—
36#13063351—41no—
37#13063346—41no—
38#13063345—21no—
39#13063345—41no—
40C2×#10621885—21no—
41Q16×D43—41no—
42C2×#10621883—21no—
43C2×#10621883—41no—
44#13063333—21no—
45#13063332—21no—
46#13063325D411yescharacteristic, complemented
47#13063260—21no—
48#13063253—21no—
49#13063253—41no—
50#13063249—41no—
51#13063246—41no—
52#13063244—21no—
53#13063244D411yescharacteristic, complemented
54#13063243—21no—
55#13063236—21no—
56#13063236D411yescharacteristic, complemented
57H(5,𝔽2)×C43D411yescharacteristic
58#137×C43—21no—
59#124×C43—21no—
60#124×C43—21no—
61#124×C43—41no—
62#124×C43C2311yescharacteristic
63#120×C43—21no—
64#120×C43—41no—
65#120×C43—41no—
66#104×C43—21no—
67#100×C43D411yescharacteristic
68#99×C43—21no—
69#99×C43—41no—
70C24×C43—21no—
71#41×C43—21no—
72#41×C43—41no—
73C2×Q8×C43—21no—
74C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
75C2×D4×C43—21no—
76C2×D4×C43—21no—
77C2×D4×C43—41no—
78C2×D4×C43—41no—
79C2×D4×C43—41no—
80C2×D4×C43—81no—
81C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
82#10621902—41no—
83Q8×D43—41no—
84Q8×D43—41no—
85#10621900—41no—
86#10621900—81no—
87#10621898—21no—
88#10621898—41no—
89#10621898—41no—
90C2×Dic86—21no—
91C2×Dic86—41no—
92Q16×C43—41no—
93SD16×C43—41no—
94M16×C43—21no—
95C22⋊C4×C43—21no—
96C22⋊C4×C43—41no—
97C22⋊C4×C43—41no—
98C22⋊C4×C43—41no—
99C22⋊C4×C43—41no—
100C22⋊C4×C43—41no—
101C22⋊C4×C43—81no—
102C42×C43—21no—
103C42×C43C2×D411yescharacteristic
104#10621885—21no—
105#10621885—41no—
106#10621885—41no—
107#10621885—41no—
108#10621884—21no—
109#10621883—21no—
110#10621883—41no—
111#10621883—41no—
112#10621883—41no—
113#10621883—41no—
114#10621883—81no—
115#10621882—21no—
116#10621882—41no—
117#10621882—81no—
118C4⋊Dic43—41no—
119#10621877—21no—
120#10621877—41no—
121#10621877—41no—
122C2×C43⋊C8—21no—
123C2×C43⋊C8—41no—
124C2×C43⋊C8—41no—
125Dic172—41no—
126#10621873—41no—
127#10621872—41no—
128C8×D43—41no—
129C23×C43—21no—
130C23×C43—41no—
131C23×C43—41no—
132C23×C43—81no—
133C23×C43—161no—
134Q8×C43—21no—
135Q8×C43—41no—
136Q8×C43—81no—
137D4×C43—21no—
138D4×C43—41no—
139D4×C43—41no—
140D4×C43—81no—
141D4×C43—81no—
142D4×C43—81no—
143D4×C43—161no—
144D4×C43—162no—
145C2×C4×C43—21no—
146C2×C4×C43—21no—
147C2×C4×C43—41no—
148C2×C4×C43—41no—
149C2×C4×C43—41no—
150C2×C4×C43—81no—
151C2×C4×C43#12011yescharacteristic
152C22⋊D43—41no—
153C22⋊D43—81no—
154C2×Dic43—41no—
155C2×Dic43—81no—
156D172—21no—
157D172—41no—
158C4×D43—41no—
159C4×D43—81no—
160C4×D43—81no—
161Dic86—21no—
162Dic86—41no—
163Dic86—41no—
164Dic86—41no—
165Dic86—81no—
166C8×C43—41no—
167C43⋊C8—21no—
168C43⋊C8—21no—
169C43⋊C8—41no—
170C43⋊C8—81no—
171C43⋊C8—81no—
172#13678—431nomaximal, Sylow
173C22×C43—41no—
174C22×C43—41no—
175C22×C43—81no—
176C22×C43—81no—
177C22×C43—81no—
178C22×C43—82no—
179C22×C43—81no—
180C22×C43—161no—
181C22×C43—161no—
182C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
183C2×D43—41no—
184C4×C43—21no—
185C4×C43—41no—
186C4×C43—41no—
187C4×C43—41no—
188C4×C43—81no—
189C4×C43—161no—
190Dic43—41no—
191Dic43—81no—
192#3289—431no—
193#2202—431no—
194#2199D4311yescharacteristic, complemented
195#1659—431no—
196#1407—431no—
197#1404—431no—
198#1403—431no—
199C2×C43—21no—
200C2×C43—81no—
201C2×C43—81no—
202C2×C43—161no—
203C2×C43#219611yescharacteristic
204D43—81no—
205#578—861no—
206#577—861no—
207H(3,𝔽4)C2×D4311yescharacteristic
208#497—431no—
209#489—861no—
210#473—861no—
211#471—861no—
212B(4,𝔽2)—21no—
213#456—861no—
214#455C2×D4311yescharacteristic
215#454—431no—
216#454—861no—
217#444—861no—
218#355—431no—
219#355—861no—
220#354C2×D4311yescharacteristic
221AΣL(1,𝔽16)—21no—
222#329—431no—
223#329—861no—
224C43#1367811yescharacteristic, complemented, Sylow
2252−1+4—431no—
2262−1+4—861no—
227H(5,𝔽2)C22⋊D4311yescharacteristic
228#137—21no—
229#137—861no—
230#137—861no—
231#137—1721no—
232#137—1721no—
233#137—1721no—
234AGL(1,ℤ/8)—861no—
235AGL(1,ℤ/8)—1721no—
236AGL(1,ℤ/8)—1721no—
237#135—861no—
238#135—1721no—
239#135—1721no—
240C2×Q16—861no—
241C2×Q16—1721no—
242C2×SD16—861no—
243C2×SD16—1721no—
244#131—861no—
245#131—861no—
246C4⋊Q8—431no—
247#124—21no—
248#124—21no—
249#124—41no—
250#124C22×D4311yescharacteristic
251#120—21no—
252#120—41no—
253#120—41no—
254#108—861no—
255#104—21no—
256#104—861no—
257#104—1721no—
258#103—1721no—
259#102—1721no—
260#101—431no—
261#101—861no—
262#101—861no—
263#100C22⋊D4311yescharacteristic
264#99—21no—
265#99—41no—
266#97—431no—
267#97—861no—
268C24—21no—
269#41—21no—
270#41—41no—
271#41—861no—
272#41—3441no—
273#41—1721no—
274#41—1721no—
275#41—1721no—
276#41—1721no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—861no—
279C2×Q8—1721no—
280C2×Q8—1721no—
281C2×Q8—1721no—
282C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
290Q16—41no—
291Q16—861no—
292Q16—1721no—
293Q16—1721no—
294Q16—1721no—
295Q16—1721no—
296SD16—41no—
297SD16—861no—
298SD16—861no—
299SD16—3441no—
300SD16—1721no—
301SD16—1721no—
302SD16—1721no—
303SD16—1721no—
304SD16—1721no—
305D8—861no—
306D8—3441no—
307D8—1721no—
308M16—21no—
309M16—861no—
310M16—1721no—
311M16—1721no—
312M16—1721no—
313C2×C8—861no—
314C2×C8—1721no—
315C2×C8—1721no—
316C2×C8—1721no—
317C4⋊C4—1721no—
318C22⋊C4—21no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—81no—
325C42—21no—
326C42D4×D4311yescharacteristic
327C23—21no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—81no—
331C23—161no—
332Q8—21no—
333Q8—41no—
334Q8—81no—
335Q8—861no—
336Q8—3441no—
337Q8—1721no—
338Q8—1721no—
339Q8—1721no—
340D4—21no—
341D4—41no—
342D4—41no—
343D4—81no—
344D4—81no—
345D4—81no—
346D4—161no—
347D4—162no—
348D4—861no—
349D4—3441no—
350D4—1721no—
351D4—1721no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—3441no—
359C2×C4—3441no—
360C2×C4—3441no—
361C2×C4—1721no—
362C2×C4—1721no—
363C2×C4#1306329311yescharacteristic
364C8—41no—
365C8—861no—
366C8—861no—
367C8—3441no—
368C8—3441no—
369C8—1721no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—82no—
376C22—81no—
377C22—161no—
378C22—161no—
379C22—1721no—
380C22#1458308511yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—81no—
386C4—161no—
387C4—3441no—
388C4—1721no—
389C2—21no—
390C2—81no—
391C2—81no—
392C2—161no—
393C2—3441no—
394C2#1913657711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19136577
commutator, cosocle#124×C43C23
Frattini#124C22×D43
FittingC43×#2199C2
socleC2×C43#2196
hypercenter#2199D43
hypocenterC43#13678
LCSG ▷ #124×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #2199

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19146373C2semidirect
2. #19136612C2semidirect
3. #19133901C2semidirect
4. #19132754C2semidirect
5. #19132745C2semidirect
6. #19132743C2semidirect
7. C43×#2199C2semidirect
27. #13063373D4semidirect
46. #13063325D4semidirect
53. #13063244D4semidirect
56. #13063236D4semidirect
194. #2199D43semidirect
224. C43#13678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191463732
#191366122
#191339012
#191327542
#191327452
#191327432
C43×#21992
#1367843