Finite Group Databasebeta

← #25017341

Subgroups — #25017341

Order 11008.

386 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146364C211yesmaximal, characteristic
2#19136616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133893C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132751C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132745C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132743C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#2201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583708—21no—
9#14583702—21no—
10#14583289C2211yescharacteristic
11#14583265—21no—
12#14583168—21no—
13#14583164—21no—
14#14583081—21no—
15#14583071C2211yescharacteristic
16#14583068—21no—
17#14583018—21no—
18#14582698—21no—
19#14582696C2211yescharacteristic, complemented
20#14582641—21no—
21#14582639C2211yescharacteristic, complemented
22C43×#563C2211yescharacteristic, complemented
23C43×#458—21no—
24C43×#455C2211yescharacteristic
25C43×#354C2211yescharacteristic, complemented
26C43×#352—21no—
27#13063373D411yescharacteristic
28#13063371—21no—
29#13063357—41no—
30#13063356—41no—
31#13063353—21no—
32#13063352—41no—
33#13063351—21no—
34#13063351—41no—
35#13063350—21no—
36#13063350—41no—
37#13063348—41no—
38#13063345—21no—
39#13063345—41no—
40C2×#10621884—21no—
41SD16×D43—41no—
42C2×#10621882—21no—
43C2×#10621882—41no—
44#13063333—21no—
45#13063332—21no—
46#13063322D411yescharacteristic
47#13063260—21no—
48#13063253—21no—
49#13063253—41no—
50#13063245—41no—
51#13063245—41no—
52#13063244—21no—
53#13063244D411yescharacteristic
54#13063241—21no—
55#13063236—21no—
56#13063236D411yescharacteristic
57H(5,𝔽2)×C43D411yescharacteristic
58#137×C43—21no—
59C4⋊Q8×C43—21no—
60#126×C43—41no—
61#125×C43—21no—
62#124×C43C2311yescharacteristic
63#123×C43—21no—
64#123×C43—41no—
65C22⋊Q8×C43—41no—
66#104×C43—21no—
67#100×C43D411yescharacteristic
68#99×C43—21no—
69#99×C43—41no—
70#41×C43—21no—
71#41×C43—41no—
72C2×Q8×C43—21no—
73C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
74C2×D4×C43—41no—
75C2×D4×C43—41no—
76C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C43—21no—
78#10621902—41no—
79#10621902—41no—
80Q8×D43—41no—
81D4×D43—41no—
82D4×D43—81no—
83#10621898—21no—
84#10621898—41no—
85#10621898—41no—
86C2×D172—21no—
87C2×D172—41no—
88C2×D172—41no—
89Q16×C43—41no—
90SD16×C43—41no—
91M16×C43—21no—
92C4⋊C4×C43—21no—
93C4⋊C4×C43—21no—
94C4⋊C4×C43—41no—
95C4⋊C4×C43—41no—
96C4⋊C4×C43—41no—
97C4⋊C4×C43—81no—
98C22⋊C4×C43—21no—
99C22⋊C4×C43—41no—
100C22⋊C4×C43—41no—
101C22⋊C4×C43—41no—
102C22⋊C4×C43—81no—
103C42×C43—21no—
104C42×C43C2×D411yescharacteristic
105#10621885—21no—
106#10621885—81no—
107#10621884—21no—
108#10621884—41no—
109#10621884—41no—
110#10621884—41no—
111#10621884—81no—
112#10621883—21no—
113#10621883—41no—
114#10621882—21no—
115#10621882—41no—
116#10621882—41no—
117#10621882—41no—
118#10621882—41no—
119#10621877—21no—
120#10621877—41no—
121#10621877—41no—
122C2×C43⋊C8—21no—
123C2×C43⋊C8—41no—
124C2×C43⋊C8—41no—
125D344—41no—
126#10621873—41no—
127#10621872—41no—
128C8×D43—41no—
129C23×C43—21no—
130C23×C43—41no—
131C22×D43—41no—
132C22×D43—81no—
133Q8×C43—21no—
134Q8×C43—41no—
135Q8×C43—81no—
136D4×C43—21no—
137D4×C43—41no—
138D4×C43—41no—
139D4×C43—81no—
140C2×C4×C43—21no—
141C2×C4×C43—21no—
142C2×C4×C43—41no—
143C2×C4×C43—41no—
144C2×C4×C43—41no—
145C2×C4×C43—41no—
146C2×C4×C43—81no—
147C2×C4×C43—81no—
148C2×C4×C43#12011yescharacteristic
149C22⋊D43—41no—
150C22⋊D43—81no—
151D172—21no—
152D172—41no—
153D172—41no—
154D172—41no—
155D172—81no—
156D172—82no—
157C4×D43—41no—
158C4×D43—81no—
159C4×D43—81no—
160Dic86—21no—
161Dic86—41no—
162C8×C43—41no—
163C43⋊C8—21no—
164C43⋊C8—21no—
165C43⋊C8—41no—
166C43⋊C8—81no—
167C43⋊C8—81no—
168#13679—431nomaximal, Sylow
169C22×C43—41no—
170C22×C43—41no—
171C22×C43—81no—
172C22×C43—161no—
173C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
174C2×D43—41no—
175C2×D43—81no—
176C2×D43—161no—
177C2×D43—321no—
178C4×C43—21no—
179C4×C43—41no—
180C4×C43—41no—
181C4×C43—41no—
182C4×C43—81no—
183C4×C43—81no—
184C4×C43—161no—
185Dic43—41no—
186#3288—431no—
187#2203—431no—
188#2201D4311yescharacteristic, complemented
189#1657—431no—
190#1406—431no—
191#1404—431no—
192#1403—431no—
193C2×C43—21no—
194C2×C43—81no—
195C2×C43—81no—
196C2×C43#219611yescharacteristic
197D43—81no—
198D43—161no—
199#577—861no—
200#576—861no—
201#563C2×D4311yescharacteristic, complemented
202#496—431no—
203#490—861no—
204#472—861no—
205#471—861no—
206#458—21no—
207#456—861no—
208#455C2×D4311yescharacteristic
209#454—431no—
210#453—861no—
211#444—861no—
212#356—861no—
213#355—431no—
214#354C2×D4311yescharacteristic, complemented
215#352—21no—
216#330—861no—
217#329—431no—
218C43#1367911yescharacteristic, complemented, Sylow
2192−1+4—431no—
220H(5,𝔽2)—861no—
221H(5,𝔽2)C22⋊D4311yescharacteristic
222#137—21no—
223#137—1721no—
224#137—1721no—
225AGL(1,ℤ/8)—861no—
226AGL(1,ℤ/8)—861no—
227AGL(1,ℤ/8)—861no—
228AGL(1,ℤ/8)—1721no—
229AGL(1,ℤ/8)—1721no—
230AGL(1,ℤ/8)—1721no—
231#135—861no—
232#135—1721no—
233#135—1721no—
234C2×SD16—861no—
235C2×SD16—1721no—
236C2×D8—861no—
237C2×D8—1721no—
238#131—861no—
239#131—861no—
240C4⋊Q8—21no—
241#127—431no—
242#126—41no—
243#125—21no—
244#124C22×D4311yescharacteristic
245#123—21no—
246#123—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248#108—861no—
249#104—21no—
250#104—861no—
251#104—1721no—
252#102—1721no—
253#102—1721no—
254#101—431no—
255#101—861no—
256#100—861no—
257#100C22⋊D4311yescharacteristic
258#99—21no—
259#99—41no—
260#97—431no—
261#97—861no—
262#41—21no—
263#41—41no—
264#41—861no—
265#41—1721no—
266#41—1721no—
267#41—1721no—
268#41—1721no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—1721no—
271C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—861no—
275C2×D4—3441no—
276C2×D4—1721no—
277C2×D4—1721no—
278C2×D4—1721no—
279C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
280C22×C4—21no—
281Q16—41no—
282Q16—861no—
283Q16—3441no—
284SD16—41no—
285SD16—861no—
286SD16—861no—
287SD16—3441no—
288SD16—1721no—
289SD16—1721no—
290SD16—1721no—
291SD16—1721no—
292SD16—1721no—
293D8—861no—
294D8—1721no—
295D8—1721no—
296D8—1721no—
297D8—1721no—
298D8—1721no—
299M16—21no—
300M16—861no—
301M16—1721no—
302M16—1721no—
303M16—1721no—
304C2×C8—861no—
305C2×C8—1721no—
306C2×C8—1721no—
307C2×C8—1721no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—81no—
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—81no—
319C42—21no—
320C42D4×D4311yescharacteristic
321C23—21no—
322C23—41no—
323C23—3441no—
324C23—1721no—
325Q8—21no—
326Q8—41no—
327Q8—81no—
328Q8—861no—
329Q8—1721no—
330D4—21no—
331D4—41no—
332D4—41no—
333D4—81no—
334D4—861no—
335D4—3441no—
336D4—3442no—
337D4—3441no—
338D4—1721no—
339D4—1721no—
340D4—1721no—
341D4—1721no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—3441no—
351C2×C4—3441no—
352C2×C4—1721no—
353C2×C4#1306329311yescharacteristic
354C8—41no—
355C8—861no—
356C8—861no—
357C8—3441no—
358C8—3441no—
359C8—1721no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—81no—
363C22—161no—
364C22—3441no—
365C22—13761no—
366C22—1721no—
367C22—6881no—
368C22#1458308511yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—41no—
373C4—81no—
374C4—81no—
375C4—161no—
376C4—1721no—
377C2—21no—
378C2—81no—
379C2—81no—
380C2—3441no—
381C2—6881no—
382C2#1913657711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19136577
commutator, cosocle#124×C43C23
Frattini#124C22×D43
FittingC43×#2201C2
socleC2×C43#2196
prime radical#19146364C2
hypercenter#2201D43
hypocenterC43#13679
LCSG ▷ #124×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #2201

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136616C2semidirect
3. #19133893C2semidirect
4. #19132751C2semidirect
5. #19132745C2semidirect
6. #19132743C2semidirect
7. C43×#2201C2semidirect
19. #14582696C22semidirect
21. #14582639C22semidirect
22. C43×#563C22semidirect
25. C43×#354C22semidirect
188. #2201D43semidirect
201. #563C2×D43semidirect
214. #354C2×D43semidirect
218. C43#13679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191463642
#191366162
#191338932
#191327512
#191327452
#191327432
C43×#22012
#1367943