Finite Group Databasebeta

← #25017348

Subgroups — #25017348

Order 11008.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146373C211yesmaximal, characteristic
2#19136616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133906C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132745C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132743C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#2201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583715—21no—
9#14583710—21no—
10#14583309—21no—
11#14583294C2211yescharacteristic
12#14583172—21no—
13#14583161—21no—
14#14583083—21no—
15#14583081—21no—
16#14583071C2211yescharacteristic
17#14583018—21no—
18#14582698—21no—
19#14582696C2211yescharacteristic
20#14582641—21no—
21#14582639C2211yescharacteristic
22C43×#563C2211yescharacteristic
23C43×#458—21no—
24C43×#455C2211yescharacteristic
25C43×#354C2211yescharacteristic
26C43×#352—21no—
27#13063373D411yescharacteristic
28#13063372—21no—
29#13063358—21no—
30#13063357—41no—
31#13063356—41no—
32#13063355—21no—
33#13063355—41no—
34#13063354—41no—
35#13063351—21no—
36#13063351—41no—
37#13063346—41no—
38#13063345—21no—
39#13063345—41no—
40C2×#10621885—21no—
41Q16×D43—41no—
42C2×#10621883—21no—
43C2×#10621883—41no—
44#13063333—21no—
45#13063332—21no—
46#13063325D411yescharacteristic
47#13063260—21no—
48#13063258—41no—
49#13063256—41no—
50#13063253—21no—
51#13063253—41no—
52#13063244—21no—
53#13063244D411yescharacteristic
54#13063243—21no—
55#13063236—21no—
56#13063236D411yescharacteristic
57H(5,𝔽2)×C43D411yescharacteristic
58#137×C43—21no—
59C4⋊Q8×C43—21no—
60#126×C43—41no—
61#125×C43—21no—
62#124×C43C2311yescharacteristic
63#123×C43—21no—
64#123×C43—41no—
65C22⋊Q8×C43—41no—
66#104×C43—21no—
67#100×C43D411yescharacteristic
68#99×C43—21no—
69#99×C43—41no—
70#41×C43—21no—
71#41×C43—41no—
72C2×Q8×C43—21no—
73C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
74C2×D4×C43—41no—
75C2×D4×C43—41no—
76C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C43—21no—
78#10621902—41no—
79Q8×D43—41no—
80Q8×D43—41no—
81#10621900—41no—
82#10621900—81no—
83#10621898—21no—
84#10621898—41no—
85#10621898—41no—
86C2×Dic86—21no—
87C2×Dic86—41no—
88Q16×C43—41no—
89SD16×C43—41no—
90M16×C43—21no—
91C4⋊C4×C43—21no—
92C4⋊C4×C43—21no—
93C4⋊C4×C43—41no—
94C4⋊C4×C43—41no—
95C4⋊C4×C43—41no—
96C4⋊C4×C43—81no—
97C22⋊C4×C43—21no—
98C22⋊C4×C43—41no—
99C22⋊C4×C43—41no—
100C22⋊C4×C43—41no—
101C22⋊C4×C43—81no—
102C42×C43—21no—
103C42×C43C2×D411yescharacteristic
104#10621885—21no—
105#10621885—41no—
106#10621885—41no—
107#10621885—41no—
108#10621885—81no—
109#10621884—21no—
110#10621884—81no—
111#10621883—21no—
112#10621883—41no—
113#10621883—41no—
114#10621883—41no—
115#10621883—41no—
116#10621882—21no—
117#10621882—41no—
118C4⋊Dic43—41no—
119#10621877—21no—
120#10621877—41no—
121#10621877—41no—
122C2×C43⋊C8—21no—
123C2×C43⋊C8—41no—
124C2×C43⋊C8—41no—
125Dic172—41no—
126#10621873—41no—
127#10621872—41no—
128C8×D43—41no—
129C23×C43—21no—
130C23×C43—41no—
131Q8×C43—21no—
132Q8×C43—41no—
133Q8×C43—81no—
134D4×C43—21no—
135D4×C43—41no—
136D4×C43—41no—
137D4×C43—81no—
138C2×C4×C43—21no—
139C2×C4×C43—21no—
140C2×C4×C43—41no—
141C2×C4×C43—41no—
142C2×C4×C43—41no—
143C2×C4×C43—41no—
144C2×C4×C43—81no—
145C2×C4×C43—81no—
146C2×C4×C43#12011yescharacteristic
147C22⋊D43—41no—
148C22⋊D43—81no—
149C2×Dic43—41no—
150C2×Dic43—81no—
151D172—21no—
152D172—41no—
153C4×D43—41no—
154C4×D43—81no—
155C4×D43—81no—
156Dic86—21no—
157Dic86—41no—
158Dic86—41no—
159Dic86—41no—
160Dic86—81no—
161C8×C43—41no—
162C43⋊C8—21no—
163C43⋊C8—21no—
164C43⋊C8—41no—
165C43⋊C8—42no—
166C43⋊C8—81no—
167#13680—431nomaximal, Sylow
168C22×C43—41no—
169C22×C43—41no—
170C22×C43—81no—
171C22×C43—161no—
172C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
173C2×D43—41no—
174C4×C43—21no—
175C4×C43—41no—
176C4×C43—41no—
177C4×C43—41no—
178C4×C43—81no—
179C4×C43—81no—
180C4×C43—161no—
181Dic43—41no—
182Dic43—81no—
183#3289—431no—
184#2203—431no—
185#2201D4311yescharacteristic, complemented
186#1660—431no—
187#1407—431no—
188#1404—431no—
189#1403—431no—
190C2×C43—21no—
191C2×C43—81no—
192C2×C43—81no—
193C2×C43#219611yescharacteristic
194D43—81no—
195#578—861no—
196#577—861no—
197#563C2×D4311yescharacteristic
198#501—861no—
199#497—431no—
200#473—861no—
201#471—861no—
202#458—21no—
203#456—861no—
204#456—861no—
205#455C2×D4311yescharacteristic
206#454—431no—
207#444—861no—
208#356—861no—
209#355—431no—
210#354C2×D4311yescharacteristic
211#352—21no—
212#330—861no—
213#329—431no—
214C43#1368011yescharacteristic, complemented, Sylow
2152−1+4—431no—
2162−1+4—861no—
217H(5,𝔽2)C22⋊D4311yescharacteristic
218#137—21no—
219#137—861no—
220#137—861no—
221#137—1721no—
222#137—1721no—
223#137—1721no—
224#137—1721no—
225AGL(1,ℤ/8)—861no—
226AGL(1,ℤ/8)—1721no—
227#135—861no—
228#135—1721no—
229#135—1721no—
230C2×Q16—861no—
231C2×Q16—1721no—
232C2×SD16—861no—
233C2×SD16—1721no—
234#131—861no—
235#131—861no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—431no—
238#126—41no—
239#125—21no—
240#124C22×D4311yescharacteristic
241#123—21no—
242#123—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244#108—861no—
245#107—1721no—
246#106—1721no—
247#104—21no—
248#104—861no—
249#104—1721no—
250#101—431no—
251#101—861no—
252#101—861no—
253#100C22⋊D4311yescharacteristic
254#99—21no—
255#99—41no—
256#97—431no—
257#97—861no—
258#41—21no—
259#41—41no—
260#41—861no—
261#41—3441no—
262#41—1721no—
263#41—1721no—
264#41—1721no—
265#41—1721no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—861no—
268C2×Q8—1721no—
269C2×Q8—1721no—
270C2×Q8—1721no—
271C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
275C22×C4—21no—
276Q16—41no—
277Q16—861no—
278Q16—3441no—
279Q16—1721no—
280Q16—1721no—
281Q16—1721no—
282Q16—1721no—
283SD16—41no—
284SD16—861no—
285SD16—861no—
286SD16—3441no—
287SD16—1721no—
288SD16—1721no—
289SD16—1721no—
290SD16—1721no—
291SD16—1721no—
292D8—861no—
293D8—1721no—
294M16—21no—
295M16—861no—
296M16—1721no—
297M16—1721no—
298M16—1721no—
299C2×C8—861no—
300C2×C8—1721no—
301C2×C8—1721no—
302C2×C8—1721no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—1721no—
310C22⋊C4—21no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—81no—
315C42—21no—
316C42D4×D4311yescharacteristic
317C23—21no—
318C23—41no—
319Q8—21no—
320Q8—41no—
321Q8—81no—
322Q8—861no—
323Q8—3441no—
324Q8—1721no—
325Q8—1721no—
326Q8—1721no—
327D4—21no—
328D4—41no—
329D4—41no—
330D4—81no—
331D4—861no—
332D4—3441no—
333D4—1721no—
334D4—1721no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—3441no—
344C2×C4—3441no—
345C2×C4—3441no—
346C2×C4—1721no—
347C2×C4—1721no—
348C2×C4#1306329311yescharacteristic
349C8—41no—
350C8—861no—
351C8—861no—
352C8—3441no—
353C8—1721no—
354C8—1722no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—81no—
358C22—161no—
359C22—1721no—
360C22#1458308511yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—81no—
366C4—81no—
367C4—161no—
368C4—3441no—
369C4—1721no—
370C2—21no—
371C2—81no—
372C2—81no—
373C2—3441no—
374C2#1913657711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19136577
commutator, cosocle#124×C43C23
Frattini#124C22×D43
FittingC43×#2201C2
socleC2×C43#2196
prime radical#19146373C2
hypercenter#2201D43
hypocenterC43#13680
LCSG ▷ #124×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #2201

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136616C2semidirect
3. #19133906C2semidirect
4. #19132754C2semidirect
5. #19132745C2semidirect
6. #19132743C2semidirect
7. C43×#2201C2semidirect
185. #2201D43semidirect
214. C43#13680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191463732
#191366162
#191339062
#191327542
#191327452
#191327432
C43×#22012
#1368043