Finite Group Databasebeta

← #25017355

Subgroups — #25017355

Order 11008.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146388C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19136621C212yesmaximal, complemented
3#19132762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132750C212yesmaximal, complemented
5C43×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14583705—22no—
7#14583159—22no—
8#14583081C2212yes—
9#14583071—22no—
10#14583066—21no—
11#14583017—21no—
12#14582698C2212yescomplemented
13#14582696—22no—
14C43×#555C2211yescharacteristic, complemented
15C43×#492C2211yescharacteristic
16C43×#459—21no—
17C43×#333C2211yescharacteristic, complemented
18C43×D4⋊C8—21no—
19#13063373D412yes—
20#13063370—21no—
21#13063356—22no—
22#13063354—42no—
23#13063352—42no—
24#13063351—22no—
25#13063351—42no—
26#13063347—21no—
27#13063346—42no—
28SD16×D43—42no—
29#13063331—22no—
30#13063261—21no—
31#13063253—22no—
32#13063253—42no—
33#13063244—22no—
34#13063244D412yes—
35#13063242—21no—
36C2×SD16×C43—22no—
37C2×D8×C43—41no—
38C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
39#127×C43D411yescharacteristic
40#124×C43—22no—
41#121×C43—41no—
42C4×D4×C43—21no—
43#117×C43—41no—
44C4⋊C8×C43—21no—
45#102×C43—41no—
46C4×C8×C43D411yescharacteristic
47C2×Q8×C43C2×D412yes—
48C2×D4×C43—21no—
49C2×D4×C43—22no—
50C2×D4×C43—21no—
51C2×D4×C43—41no—
52C22×C4×C43—41no—
53C2×C22⋊D43—81no—
54#10621902—42no—
55Q8×D43—42no—
56#10621900—42no—
57D4×D43—42no—
58#10621898—22no—
59#10621898—42no—
60SD16×C43—42no—
61SD16×C43—42no—
62D8×C43—82no—
63C2×C8×C43—21no—
64C2×C8×C43—41no—
65C4⋊C4×C43—21no—
66C4⋊C4×C43—41no—
67C22⋊C4×C43—42no—
68C22⋊C4×C43—41no—
69C42×C43—22no—
70C42×C43C2×D411yescharacteristic
71#10621885—42no—
72#10621884—42no—
73#10621883—42no—
74#10621883—82no—
75#10621882—42no—
76#10621882—82no—
77#10621877—22no—
78#10621877—42no—
79Dic172—21no—
80D344—21no—
81#10621873—22no—
82#10621872—42no—
83C8×D43—42no—
84C23×C43—41no—
85C23×C43—41no—
86C22×D43—81no—
87Q8×C43—42no—
88D4×C43—42no—
89D4×C43—41no—
90D4×C43—41no—
91D4×C43—81no—
92D4×C43—81no—
93D4×C43—82no—
94C2×C4×C43—21no—
95C2×C4×C43—22no—
96C2×C4×C43—41no—
97C2×C4×C43—81no—
98C2×C4×C43—81no—
99C2×C4×C43#12011yescharacteristic
100C22⋊D43—42no—
101C22⋊D43—82no—
102C2×Dic43—81no—
103D172—22no—
104D172—42no—
105C4×D43—42no—
106C4×D43—82no—
107Dic86—22no—
108Dic86—42no—
109C8×C43—21no—
110C8×C43—21no—
111C8×C43—81no—
112C43⋊C8—42no—
113C43⋊C8—82no—
114#13681—431nomaximal, Sylow
115C22×C43—81no—
116C22×C43—81no—
117C22×C43—81no—
118C22×C43—81no—
119C22×C43—161no—
120C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
121C2×D43—42no—
122C2×D43—321no—
123C4×C43—21no—
124C4×C43—21no—
125C4×C43—21no—
126C4×C43—42no—
127C4×C43—81no—
128Dic43—42no—
129#3291—431no—
130#2204—432no—
131#1624D4311yescharacteristic, complemented
132#1410—431no—
133#1405—432no—
134C2×C43—21no—
135C2×C43—161no—
136C2×C43—161no—
137C2×C43#219611yescharacteristic
138D43—82no—
139#577—862no—
140#555C2×D4311yescharacteristic, complemented
141#492C2×D4311yescharacteristic
142#471—862no—
143#459—21no—
144#456—432no—
145#454—862no—
146#453—861no—
147#443—861no—
148#356—432no—
149#355—862no—
150#333C2×D4311yescharacteristic, complemented
151D4⋊C8—21no—
152C43#1368111yescharacteristic, complemented, Sylow
1532−1+4—432no—
154H(5,𝔽2)—861no—
155#137—862no—
156#137—1722no—
157AGL(1,ℤ/8)—862no—
158AGL(1,ℤ/8)—1722no—
159AGL(1,ℤ/8)—1722no—
160#135—861no—
161#135—1722no—
162C2×SD16—22no—
163C2×SD16—1722no—
164C2×D8—41no—
165#131—862no—
166C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
167#127C22⋊D4311yescharacteristic
168#124—22no—
169#121—41no—
170C4×D4—21no—
171#117—41no—
172#108—861no—
173C4⋊C8—21no—
174#104—862no—
175#104—1722no—
176#102—41no—
177#101—432no—
178#101—862no—
179#100—861no—
180C4×C8C22⋊D4311yescharacteristic
181#41—862no—
182#41—1722no—
183#41—1722no—
184#41—1722no—
185C2×Q8—1722no—
186C2×Q8D4×D4312yes—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—22no—
189C2×D4—21no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—3441no—
192C2×D4—1722no—
193C22×C4—41no—
194Q16—861no—
195Q16—1722no—
196SD16—42no—
197SD16—42no—
198SD16—862no—
199SD16—3442no—
200SD16—1722no—
201SD16—1722no—
202D8—82no—
203D8—861no—
204D8—3442no—
205D8—1722no—
206M16—862no—
207M16—1722no—
208M16—1722no—
209C2×C8—21no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—1722no—
212C4⋊C4—21no—
213C4⋊C4—41no—
214C22⋊C4—42no—
215C22⋊C4—41no—
216C42—22no—
217C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
218C23—41no—
219C23—41no—
220C23—3441no—
221Q8—42no—
222Q8—862no—
223Q8—1722no—
224D4—41no—
225D4—42no—
226D4—41no—
227D4—81no—
228D4—81no—
229D4—82no—
230D4—862no—
231D4—3442no—
232D4—1722no—
233D4—1722no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—81no—
238C2×C4—81no—
239C2×C4—3442no—
240C2×C4—3441no—
241C2×C4—1722no—
242C2×C4#1306329311yescharacteristic
243C8—21no—
244C8—21no—
245C8—81no—
246C8—3442no—
247C8—1722no—
248C22—81no—
249C22—81no—
250C22—81no—
251C22—81no—
252C22—161no—
253C22—13761no—
254C22—1722no—
255C22#1458308511yescharacteristic
256C4—21no—
257C4—21no—
258C4—21no—
259C4—42no—
260C4—81no—
261C4—1722no—
262C2—21no—
263C2—161no—
264C2—161no—
265C2—3442no—
266C2#1913657811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19136578
commutator, cosocleC4⋊Q8×C43C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D43
FittingC43×#1624C2
socleC2×C43#2196
hypercenter#1624D43
hypocenterC43#13681
LCSG ▷ C4⋊Q8×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19146388C2semidirect
2. #19136621C2semidirect
3. #19132762C2semidirect
4. #19132750C2semidirect
5. C43×#1624C2semidirect
12. #14582698C22semidirect
14. C43×#555C22semidirect
17. C43×#333C22semidirect
131. #1624D43semidirect
140. #555C2×D43semidirect
150. #333C2×D43semidirect
152. C43#13681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191463882
#191366212
#191327622
#191327502
C43×#16242
#1368143