Finite Group Databasebeta

← #25017356

Subgroups — #25017356

Order 11008.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19136620C212yesmaximal, complemented
2#19133676C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19132762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132749C212yesmaximal, complemented
5C43×#3291C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14583615C2211yescharacteristic, complemented
7#14583091—21no—
8#14583072—22no—
9#14582698C2212yescomplemented
10#14582695—22no—
11#14582648C2211yescharacteristic, complemented
12#14582628—21no—
13C43×#577—22no—
14C43×#492C2211yescharacteristic
15C43×#471—22no—
16C43×#456C2212yes—
17C43×#453—21no—
18C43×#443—21no—
19#13063350—42no—
20C2×#10621882—41no—
21#13063314—22no—
22#13063300—41no—
23C4×D172—21no—
24#13063283—41no—
25C4⋊(C43⋊C8)—21no—
26#13063252—42no—
27#13063246—41no—
28#13063244—22no—
292−1+4×C43D412yes—
30H(5,𝔽2)×C43—21no—
31#137×C43—22no—
32#137×C43—42no—
33AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
34AGL(1,ℤ/8)×C43—42no—
35#135×C43—21no—
36#135×C43—42no—
37C2×SD16×C43—22no—
38C2×SD16×C43—42no—
39#131×C43—22no—
40C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
41#127×C43D411yescharacteristic
42#108×C43—21no—
43#104×C43—22no—
44#101×C43D412yes—
45#100×C43—21no—
46C4×C8×C43D411yescharacteristic
47#41×C43—22no—
48#41×C43—42no—
49#41×C43—42no—
50#41×C43—42no—
51C2×Q8×C43—42no—
52C2×Q8×C43C2×D412yes—
53C2×D4×C43—21no—
54C2×D4×C43—41no—
55C2×D4×C43—42no—
56C2×D4×C43—81no—
57C2×D172—21no—
58C2×D172—22no—
59C2×C4×D43—41no—
60Q16×C43—21no—
61Q16×C43—42no—
62SD16×C43—22no—
63SD16×C43—42no—
64SD16×C43—42no—
65SD16×C43—42no—
66SD16×C43—42no—
67D8×C43—21no—
68D8×C43—42no—
69M16×C43—22no—
70M16×C43—42no—
71C2×C8×C43—21no—
72C2×C8×C43—42no—
73C4⋊C4×C43—41no—
74C42×C43C2×D411yescharacteristic
75#10621884—82no—
76#10621882—82no—
77#10621882—82no—
78(C2×D43)⋊C4—42no—
79(C2×D43)⋊C4—41no—
80C4⋊Dic43—21no—
81C4×Dic43—22no—
82#10621877—42no—
83C2×C43⋊C8—41no—
84C23×C43—41no—
85C23×C43—81no—
86C22×D43—41no—
87Q8×C43—22no—
88Q8×C43—42no—
89Q8×C43—42no—
90D4×C43—22no—
91D4×C43—42no—
92D4×C43—42no—
93D4×C43—42no—
94D4×C43—81no—
95D4×C43—81no—
96D4×C43—82no—
97C2×C4×C43—21no—
98C2×C4×C43—22no—
99C2×C4×C43—42no—
100C2×C4×C43—82no—
101C2×C4×C43—81no—
102C2×C4×C43#12011yescharacteristic
103C2×Dic43—41no—
104D172—41no—
105D172—41no—
106D172—82no—
107C4×D43—81no—
108C4×D43—81no—
109C8×C43—21no—
110C8×C43—21no—
111C8×C43—42no—
112C43⋊C8—81no—
113C43⋊C8—82no—
114#13681—431nomaximal, Sylow
115C22×C43—42no—
116C22×C43—81no—
117C22×C43—161no—
118C22×C43—321no—
119C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
120C2×D43—81no—
121C2×D43—81no—
122C2×D43—81no—
123C4×C43—21no—
124C4×C43—21no—
125C4×C43—21no—
126C4×C43—42no—
127C4×C43—42no—
128Dic43—81no—
129#3291D4311yescharacteristic, complemented
130#2204—432no—
131#1624—431no—
132#1410—431no—
133#1405—432no—
134C2×C43—21no—
135C2×C43—82no—
136C2×C43—161no—
137C2×C43#219611yescharacteristic
138D43—161no—
139#577—22no—
140#555—431no—
141#492C2×D4311yescharacteristic
142#471—22no—
143#459—861no—
144#456C2×D4312yes—
145#454—862no—
146#453—21no—
147#443—21no—
148#356—432no—
149#355—862no—
150#333—431no—
151D4⋊C8—861no—
152C43#1368111yescharacteristic, complemented, Sylow
1532−1+4C22⋊D4312yes—
154H(5,𝔽2)—21no—
155#137—22no—
156#137—42no—
157AGL(1,ℤ/8)—22no—
158AGL(1,ℤ/8)—42no—
159AGL(1,ℤ/8)—1722no—
160#135—21no—
161#135—42no—
162C2×SD16—22no—
163C2×SD16—42no—
164C2×D8—1721no—
165#131—22no—
166C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
167#127C22⋊D4311yescharacteristic
168#124—862no—
169#121—1721no—
170C4×D4—861no—
171#117—1721no—
172#108—21no—
173C4⋊C8—861no—
174#104—22no—
175#104—1722no—
176#102—1721no—
177#101—862no—
178#101C22⋊D4312yes—
179#100—21no—
180C4×C8C22⋊D4311yescharacteristic
181#41—22no—
182#41—42no—
183#41—42no—
184#41—42no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—81no—
191C2×D4—862no—
192C2×D4—861no—
193C22×C4—1721no—
194Q16—21no—
195Q16—42no—
196SD16—22no—
197SD16—42no—
198SD16—42no—
199SD16—42no—
200SD16—42no—
201SD16—3442no—
202D8—21no—
203D8—42no—
204D8—3442no—
205D8—3442no—
206M16—22no—
207M16—42no—
208M16—1722no—
209C2×C8—21no—
210C2×C8—42no—
211C2×C8—1721no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—861no—
214C22⋊C4—1722no—
215C22⋊C4—1721no—
216C42—862no—
217C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
218C23—41no—
219C23—81no—
220C23—1721no—
221Q8—22no—
222Q8—42no—
223Q8—42no—
224D4—22no—
225D4—42no—
226D4—42no—
227D4—42no—
228D4—81no—
229D4—81no—
230D4—82no—
231D4—3442no—
232D4—1721no—
233D4—1721no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—82no—
238C2×C4—81no—
239C2×C4—3441no—
240C2×C4—3441no—
241C2×C4—1721no—
242C2×C4#1306329411yescharacteristic
243C8—21no—
244C8—21no—
245C8—42no—
246C8—3441no—
247C8—3442no—
248C22—42no—
249C22—81no—
250C22—161no—
251C22—321no—
252C22—3441no—
253C22—3441no—
254C22—3441no—
255C22#1458308611yescharacteristic
256C4—21no—
257C4—21no—
258C4—21no—
259C4—42no—
260C4—42no—
261C4—3441no—
262C2—21no—
263C2—82no—
264C2—161no—
265C2—6881no—
266C2#1913657911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19136579
commutator, cosocleC4⋊Q8×C43C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D43
FittingC43×#3291C2
socleC2×C43#2196
hypercenter#3291D43
hypocenterC43#13681
LCSG ▷ C4⋊Q8×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #3291

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19136620C2semidirect
2. #19133676C2semidirect
3. #19132762C2semidirect
4. #19132749C2semidirect
5. C43×#3291C2semidirect
6. #14583615C22semidirect
9. #14582698C22semidirect
11. #14582648C22semidirect
129. #3291D43semidirect
152. C43#13681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191366202
#191336762
#191327622
#191327492
C43×#32912
#1368143