Finite Group Databasebeta

← #25017357

Subgroups — #25017357

Order 11008.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146385C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19136623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136620C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133679C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132761C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132750C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1405C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583708—21no—
9#14583707—21no—
10#14583615C2211yescharacteristic, complemented
11#14583273C2211yescharacteristic
12#14583165—21no—
13#14583164—21no—
14#14583095—21no—
15#14583081C2211yescharacteristic
16#14583074—21no—
17#14583072—21no—
18#14583068—21no—
19#14583013—21no—
20#14582698C2211yescharacteristic, complemented
21#14582695—21no—
22#14582695—21no—
23#14582626—21no—
24C43×#456C2211yescharacteristic
25C43×#356C2211yescharacteristic, complemented
26C43×#333C2211yescharacteristic, complemented
27#13063373D411yescharacteristic
28#13063371—21no—
29#13063357—41no—
30#13063356—21no—
31#13063356—41no—
32#13063353—21no—
33#13063353—41no—
34#13063352—41no—
35#13063350—21no—
36#13063350—41no—
37#13063350—41no—
38#13063348—41no—
39#13063345—21no—
40#13063345—41no—
41C2×#10621884—21no—
42C2×#10621884—21no—
43C2×#10621884—41no—
44SD16×D43—41no—
45C2×D344—41no—
46#13063333—21no—
47#13063332—21no—
48#13063322D411yescharacteristic
49#13063314—21no—
50#13063314—21no—
51#13063300—41no—
52C4×D172—21no—
53#13063283—41no—
54#13063260—21no—
55#13063253—21no—
56#13063252—41no—
57#13063251—41no—
58#13063247—41no—
59#13063244—21no—
60#13063244D411yescharacteristic
61#13063241—21no—
62C4×C43⋊C8D411yescharacteristic
632−1+4×C43D411yescharacteristic
64#137×C43—21no—
65C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C43—21no—
67#104×C43—21no—
68#101×C43—21no—
69#101×C43D411yescharacteristic
70#41×C43—21no—
71#41×C43—41no—
72#41×C43—41no—
73C2×Q8×C43—41no—
74C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
75C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
76#10621902—41no—
77#10621902—41no—
78Q8×D43—41no—
79D4×D43—41no—
80D4×D43—81no—
81#10621898—21no—
82#10621898—41no—
83#10621898—41no—
84C2×D172—21no—
85C2×D172—21no—
86C2×D172—21no—
87C2×D172—21no—
88C2×D172—41no—
89C2×D172—41no—
90C2×C4×D43—41no—
91Q16×C43—41no—
92SD16×C43—41no—
93M16×C43—21no—
94M16×C43—41no—
95C2×C8×C43—41no—
96C4⋊C4×C43—41no—
97C42×C43C2×D411yescharacteristic
98#10621885—21no—
99#10621885—41no—
100#10621884—21no—
101#10621884—41no—
102#10621884—41no—
103#10621884—41no—
104#10621884—41no—
105#10621884—41no—
106#10621884—41no—
107#10621884—81no—
108#10621883—21no—
109#10621882—21no—
110#10621882—41no—
111#10621882—81no—
112(C2×D43)⋊C4—41no—
113(C2×D43)⋊C4—41no—
114(C2×D43)⋊C4—41no—
115C4⋊Dic43—21no—
116C4×Dic43—21no—
117C4×Dic43—21no—
118#10621877—21no—
119#10621877—41no—
120#10621877—41no—
121C2×C43⋊C8—21no—
122C2×C43⋊C8—41no—
123D344—41no—
124D344—82no—
125D344—81no—
126#10621873—41no—
127#10621873—81no—
128#10621872—41no—
129C8×D43—41no—
130C22×D43—41no—
131C22×D43—41no—
132C22×D43—81no—
133Q8×C43—21no—
134Q8×C43—41no—
135Q8×C43—41no—
136Q8×C43—41no—
137D4×C43—21no—
138D4×C43—41no—
139D4×C43—41no—
140C2×C4×C43—21no—
141C2×C4×C43—21no—
142C2×C4×C43—21no—
143C2×C4×C43—41no—
144C2×C4×C43—81no—
145C2×C4×C43#12011yescharacteristic
146C22⋊D43—41no—
147C22⋊D43—81no—
148C2×Dic43—41no—
149D172—21no—
150D172—41no—
151D172—41no—
152D172—41no—
153D172—41no—
154D172—41no—
155D172—81no—
156D172—81no—
157D172—81no—
158D172—81no—
159D172—81no—
160C4×D43—41no—
161C4×D43—81no—
162C4×D43—81no—
163C4×D43—81no—
164C4×D43—81no—
165Dic86—21no—
166Dic86—41no—
167C8×C43—41no—
168C8×C43—81no—
169C8×C43—81no—
170C43⋊C8—21no—
171C43⋊C8—21no—
172C43⋊C8—41no—
173C43⋊C8—81no—
174#13681—431nomaximal, Sylow
175C22×C43—41no—
176C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
177C2×D43—41no—
178C2×D43—81no—
179C2×D43—81no—
180C2×D43—81no—
181C2×D43—81no—
182C2×D43—161no—
183C2×D43—321no—
184C4×C43—21no—
185C4×C43—21no—
186C4×C43—21no—
187C4×C43—41no—
188C4×C43—41no—
189C4×C43—41no—
190Dic43—41no—
191Dic43—81no—
192#3291—431no—
193#2204—431no—
194#2204—431no—
195#1624—431no—
196#1410—431no—
197#1405—431no—
198#1405D4311yescharacteristic, complemented
199C2×C43—21no—
200C2×C43—81no—
201C2×C43#219611yescharacteristic
202D43—81no—
203D43—161no—
204D43—161no—
205#577—861no—
206#577—861no—
207#555—431no—
208#492—431no—
209#471—861no—
210#471—861no—
211#459—861no—
212#456—431no—
213#456C2×D4311yescharacteristic
214#454—861no—
215#454—861no—
216#453—861no—
217#443—861no—
218#356—431no—
219#356C2×D4311yescharacteristic, complemented
220#355—861no—
221#355—861no—
222#333C2×D4311yescharacteristic, complemented
223D4⋊C8—861no—
224C43#1368111yescharacteristic, complemented, Sylow
2252−1+4—431no—
2262−1+4D17211yescharacteristic
227H(5,𝔽2)—861no—
228#137—21no—
229#137—861no—
230#137—1721no—
231#137—1721no—
232AGL(1,ℤ/8)—861no—
233AGL(1,ℤ/8)—861no—
234AGL(1,ℤ/8)—1721no—
235AGL(1,ℤ/8)—1721no—
236AGL(1,ℤ/8)—1721no—
237AGL(1,ℤ/8)—1721no—
238#135—861no—
239#135—1721no—
240#135—1721no—
241C2×SD16—861no—
242C2×SD16—861no—
243C2×SD16—1721no—
244C2×SD16—1721no—
245C2×D8—1721no—
246#131—861no—
247#131—861no—
248C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
249#127—431no—
250#124—861no—
251#124—861no—
252#121—1721no—
253C4×D4—861no—
254#117—1721no—
255#108—861no—
256C4⋊C8—21no—
257#104—21no—
258#104—861no—
259#104—1721no—
260#104—1721no—
261#102—1721no—
262#101—21no—
263#101—431no—
264#101—861no—
265#101D17211yescharacteristic
266#100—861no—
267C4×C8—431no—
268#41—21no—
269#41—41no—
270#41—41no—
271#41—861no—
272#41—1721no—
273#41—1721no—
274#41—1721no—
275#41—1721no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—1721no—
278C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
279C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
280C2×D4—861no—
281C2×D4—861no—
282C2×D4—861no—
283C2×D4—861no—
284C2×D4—3441no—
285C2×D4—1721no—
286C2×D4—1721no—
287C2×D4—1721no—
288C22×C4—1721no—
289Q16—41no—
290Q16—861no—
291Q16—1721no—
292SD16—41no—
293SD16—861no—
294SD16—861no—
295SD16—3441no—
296SD16—3441no—
297SD16—1721no—
298SD16—1721no—
299SD16—1721no—
300SD16—1721no—
301SD16—1721no—
302SD16—1721no—
303SD16—1721no—
304D8—861no—
305D8—3442no—
306D8—3441no—
307D8—3441no—
308D8—1721no—
309D8—1721no—
310M16—21no—
311M16—41no—
312M16—861no—
313M16—1721no—
314M16—1721no—
315M16—1721no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—861no—
318C2×C8—1721no—
319C2×C8—1721no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—861no—
322C22⋊C4—1721no—
323C22⋊C4—1721no—
324C22⋊C4—1721no—
325C42—861no—
326C42—861no—
327C42D4×D4311yescharacteristic
328C23—3441no—
329C23—1721no—
330C23—1721no—
331Q8—21no—
332Q8—41no—
333Q8—41no—
334Q8—41no—
335Q8—861no—
336Q8—1721no—
337D4—21no—
338D4—41no—
339D4—41no—
340D4—861no—
341D4—3441no—
342D4—3441no—
343D4—3441no—
344D4—3441no—
345D4—3441no—
346D4—3441no—
347D4—1721no—
348D4—1721no—
349D4—1721no—
350D4—1721no—
351D4—1721no—
352D4—1721no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—3441no—
359C2×C4—3441no—
360C2×C4—3441no—
361C2×C4—3441no—
362C2×C4—1721no—
363C2×C4—1721no—
364C2×C4#1306329511yescharacteristic
365C8—41no—
366C8—81no—
367C8—81no—
368C8—861no—
369C8—861no—
370C8—3441no—
371C8—1721no—
372C22—41no—
373C22—3441no—
374C22—3441no—
375C22—3441no—
376C22—3441no—
377C22—13761no—
378C22—1721no—
379C22—6881no—
380C22#1458308711yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—3441no—
388C4—1721no—
389C2—21no—
390C2—81no—
391C2—3441no—
392C2—6881no—
393C2—6881no—
394C2#1913658011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19136580
commutator, cosocleC4⋊Q8×C43C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D43
FittingC43×#1405C2
socleC2×C43#2196
hypercenter#1405D43
hypocenterC43#13681
LCSG ▷ C4⋊Q8×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19146385C2semidirect
2. #19136623C2semidirect
3. #19136620C2semidirect
4. #19133679C2semidirect
5. #19132761C2semidirect
6. #19132750C2semidirect
7. C43×#1405C2semidirect
10. #14583615C22semidirect
20. #14582698C22semidirect
25. C43×#356C22semidirect
26. C43×#333C22semidirect
198. #1405D43semidirect
219. #356C2×D43semidirect
222. #333C2×D43semidirect
224. C43#13681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191463852
#191366232
#191366202
#191336792
#191327612
#191327502
C43×#14052
#1368143